第一章 预备知识 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

章末检测（一）　预备知识

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为（　　）

A.∀n∈N，n2＞2n　           　B.∃n∈N，n2≤2n　　

C.∀n∈N，n2≤2n　　            D.∃n∈N，n2＝2n

2.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是（　　）

A.N⊆M　 　B.M∪N＝M　 　C.M∩N＝N　 　D.M∩N＝{2}

3.若0＜a＜1，则不等式x2－3（a＋a2）x＋9a3≤0的解集为（　　）

A.{x｜3a2≤x≤3a}　             　  B.{x｜3a≤x≤3a2}

C.{x｜x≤3a2，或x≥3a}　 　   D.{x｜x≤3a，或x≥3a2}

4.已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x｜x2－x－6≥0}，则M∩N＝（　　）

A.{－2，－1，0，1}　　 B.{0，1，2}　 　C.{－2}　 　D.{2}

5.如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A.－2a＞－2b　　    B.c－a＞c－b　 　

C.a＋c＞b＋c　 　   D.a2＞b2

6.设a∈R，则“a＞”是“a2＞2”的（　　）

A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　            　D.既不充分也不必要条件

7.已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a｜a≥1}　           　B.{a｜a＜1}　 　

C.{a｜a＞1}　 　       D.{a｜a≤1}

8.若实数x，y满足xy＋6x＝4，则＋的最小值为（　　）

A.4　  　 B.8　   　 C.16　　 D.32

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题正确的是（　　）

A.若a＞b，则＜　　 B.若a＜b＜0，则a2＞b2

C.若ac2＞bc2，则a＞b　　      D.若ab＝4，则a＋b≥4

10.若函数y＝x2－4x－4在区间[0，a）上既有最大值又有最小值，则正整数a的值可能是（　　）

A.2　 　B.3　 　C.4　   　D.5

11.定义集合运算：AⓧB＝{z｜z＝（x＋y）×（x－y），x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则（　　）

A.当x＝，y＝时，z＝1

B.x可取两个值，y可取两个值，z＝（x＋y）×（x－y）对应4个式子

C.AⓧB中有4个元素

D.AⓧB的真子集有7个

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m＋2＜0”为假命题，则m的取值范围是　　　　.

13.若对于任意x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是　　　　.

14.某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N＋）的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为p＝25－q.要使每件产品的平均利润最大，则产量q为　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）设集合A＝{x｜－1＜x＜3}，B＝{x｜x≥1}，C＝{x｜x＞m－2}.

（1）求A∪B；

（2）若　　　　　　，求实数m的取值范围.

请从①A⊆C；②A∩C≠∅；③C⊆（∁RA）这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

16.（本小题满分15分）设命题p：方程x2＋（2m－4）x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：对所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

17.（本小题满分15分）已知关于x的不等式（ax－1）·（x－1）＜0.

（1）当a＝2时，解上述不等式；

（2）当a＜1时，解上述关于x的不等式.

 

 

 

 

 

 

18.（本小题满分17分）已知a＞0，b＞0，且（a＋b）＝1.

（1）求＋的最小值；

（2）是否存在a，b，使得＋的值为？并说明理由.