第二章 函数 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册
章末检测（二） 函数
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数f（x）＝
＋
的定义域是（ ）
A.[－1，＋∞） B.（－∞，0）∪（0，＋∞）
C.[－1，0）∪（0，＋∞） D.R
2.已知函数f（x＋1）＝ex－1，则f（2）＝（ ）
A.1 B.0 C.e D.e2
3.已知幂函数f（x）＝kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（
，
），则k＋α＝（ ）
A. B.1 C.
D.2
4.已知函数f（x）＝
若f（a）＝10，则a的值是（ ）
A.－3或5 B.3或－3 C.－3 D.3或－3或5
5.偶函数y＝f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A.f（－1）＞f（2）＞f（－3） B.f（2）＞f（－1）＞f（－3）
C.f（－3）＞f（－1）＞f（2） D.f（－1）＞f（－3）＞f（2）
6.已知f（x）＝－x2＋2ax＋3与函数g（x）＝｜x－3a｜在区间[1，2]上都单调递减，则a的取值范围为（ ）
A.［
，1］ B.（－∞，］∪[1，＋∞）
C.（，1） D.（－∞，）∪[1，＋∞）
7.已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝－x2＋2x，则f（x）在[－3，－1]上（ ）
A.单调递增，最小值为－1 B.单调递增，最大值为－1
C.单调递减，最小值为－1 D.单调递减，最大值为－1
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8.定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足
＜0，且f（2）＝4，则不等式f（x）－
＞0的解集为（ ）
A.（4，＋∞） B.（0，4） C.（0，2） D.（2，＋∞）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知函数f（x）＝
则下列结论正确的是（ ）
A.f（x）的定义域为R B.f（x）的值域为R
C.f（x）为奇函数 D.f（x）为增函数
10.定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0）上的解析式为f（x）＝x（1＋x），则f（x）在[0，＋∞）上正确的结论是（ ）
A.f（0）＝0 B.f（1）＝0
C.最大值
D.最小值－
11.若定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R，都有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0，则下列结论正确的是（ ）
A.f（0）＝0 B.f（x）是偶函数
C.f（x）是减函数 D.x＜0时，f（x）＞0
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12.已知幂函数f（x）＝（m＋1）x2m－1，则f（2）＝ .
13.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数），公司决定从原有员工中分流x（0＜x＜100）人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是 .
14.定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）＝
，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点.若函数f（x）＝x2＋mx是[－1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 .
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝x－
.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增；
（3）求函数f（x）＝x－，x∈[－4，－1]的最大值和最小值.
16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）求f（a2＋1）（a∈R），f[f（3）]的值；
（3）当f（x）≥2时，求x的取值范围.
17.（本小题满分15分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈（－∞，0]时，f（x）＝－x2＋4x－1.
（1）求函数f（x）在（0，＋∞）上的解析式；
（2）求函数f（x）在[－2，3]上的最大值和最小值.
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