第四章 对数运算与对数函数 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

章末检测（四）　对数运算与对数函数

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若logx＝z，则（　　）

A.y7＝xz　　 B.y＝x7z　 　C.y＝7x　　 D.y＝z7x

2.计算log2·log3·log5＝（　　）

A.8　　 B.6　 　C.－8　　 D.－6

3.若f（x）＝（x＋a）ln为偶函数，则a＝（　　）

A.－1　　 B.0　 　C.　　D.1

4.30.3，3－2，log30.3的大小关系正确的是（　　）

A.3－2＞30.3＞log30.3　 　B.30.3＞3－2＞log30.3　　 C.log30.3＞30.3＞3－2　 　D.30.3＞log30.3＞3－2

5.若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在R上为增函数，则函数y＝loga（｜x｜－1）的图象可以是（　　）

6.已知函数f（x）＝ln（－2x）－1，则f（lg 3）＋f＝（　　）

A.－1　　 B.0　 　C.2 　　D.－2

7.某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快.经观察发现，一定量的该种植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该种植物的覆盖面积y（单位：平方米）与经过的时间x（单位：月，x∈N）的关系有三种函数模型y＝pax（p＞0，a＞1），y＝mlogax（m＞0，a＞1）和y＝nxa（n＞0，0＜a＜1）可供选择，则下列说法正确的是（　　）

A.应选y＝pax（p＞0，a＞1）　         　B.应选y＝mlogax（m＞0，a＞1）

C.应选y＝nxa（n＞0，0＜a＜1）　　   D.三种函数模型都可以

8.已知函数f（x）＝若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　）

A.（1，6）　　 B.（4，6） 　　C.（2，3） 　　D.（8，12）

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若10a＝4，10b＝25，5c＝4，下列正确的有（　　）

A.a＋b＝2　　 B.b－a＝1　 　C.ab＜1　 　D.－＝

10.若f（x）符合对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）＋f（x2）＝f（x1·x2），且当0＜x＜1时，f（x）＞0，那么称f（x）为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是（　　）

A.f（x）＝2x　　 B.f（x）＝　　C.f（x）＝lox　 　D.f（x）＝log2x

11.函数f（x）＝loga｜x－1｜在（0，1）上单调递减，那么（　　）

A.f（x）在（1，＋∞）上单调递增且无最大值　　   B.f（x）在定义域内是偶函数

C.f（x）的图象关于直线x＝1对称　　                      D.∃a＝2 024，满足f（x）在（0，1）上单调递减

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.计算：＋log224－log23＝　　 　.

13.已知函数f（x）＝lg（x2－2x－8）的单调递增区间为（a，＋∞），则a＝　　　　.

14.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上单调递减，f（－1）＝0，则不等式f（log3x）＞0的解集为　　　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）解答下列各题：

（1）计算：lg 0.000 1；log2；log3.12（log1515）；

（2）已知log4x＝－，log3（log2y）＝1，求xy的值.

 

 

16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝log2（＋a）.

（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；

（2）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

17.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝loga（1＋bx）（a＞0且a≠1），且满足f（1）＝1，f（3）＝2.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）从以下两个条件：①g（x）＝f（x）－f（－x）；②g（x）＝f（x）＋f（－x）中选择一个作为函数g（x）的解析式，并判断函数g（x）的奇偶性和单调性（说明理由）.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.