3.1.1 成比例线段课时练习2026-2027学年北师大版九年级上册数学

**基本信息** 聚焦成比例线段核心知识，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例基本性质与简单变形|单选/填空直接考查概念辨析，如比例性质变形（题1-5、10-12）| |中档|成比例线段判断与参数法应用|单选/填空涉及比例变形与参数k法，如成比例线段计算（题6-9、13-15）| |综合|综合计算与实际问题解决|解答题结合方程思想与几何情境，如三角形边长求解（题16-21）|

3.1.1 成比例线段 课时练习 一、单选题 1．已知 （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若 则 （　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，10，15，5 C．2，4，8，16 D．2，12，12，4 5．如果 ，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知线段 的长度分别为 ，如果线段 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 的长度不可能等于（　　） A．6 B． C． D． 7．已知 ，若b+d+f=9，则a+c+e=（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 8．已知 ，a+2b=16，则c的值为（　　） A． B． C．8 D．2 9．若 ，则 的值是（　　） A．0.5 B． C．2 D． 二、填空题 10．已知实数 ， 满足 ，则 的值是　 　. 11．已知x：y：z＝2：3：4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝　 　． 12．已知点 在线段 上，如果 ， ，那么 的长是　 　． 13．已知 ，则 　 　. 14．若 ，且 ，则 　 　． 15．若 ， 则 的值为　 　． 三、解答题 16．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长． 17．已知 ，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值. 18．已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段. 19．已知 ，求 的值． 20．已知 （1）求： （2）求证： 21． （1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长； （2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵, ∴3a=2b, A、∵ ，2a=3b, 错误； B、∵ ,∴2a=3b, 错误； C、∵ ,∴3a=2b, 正确； D、 ，∴ab=6, 错误； 故答案为：C. 【分析】由比例的性质可知，内项之积等于外项之积，据此分别判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由比例的性质，由 得 . 故答案为：C. 【分析】比例的内项之积等于外项之积，据此变形即可求值. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴a=4b ∴ 故答案为：A. 【分析】由 可得a=4b，代入可得结果. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例； B、2×15≠5×10，故四条线段不成比例； C、2×16=4×8，故四条线段成比例； D、2×12≠4×12，故四条线段不成比例. 故答案为：C. 【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”计算即可判断求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵，∴ad=bc，故选项错误； B、 ，∴ab=cd，故选项正确； C、∵，∴ac=bd，故选项错误； D、 ，∴ac=bd，故选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算与已知比较即可得解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： 或 或 ， ∵ ， ∴ 或 或 ， 解得： 或 或 ， 故答案为：D． 【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进行求解即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴= ∵b+d+f=9 ∴a+c+e=12 故答案为：A. 【分析】根据比例的性质，代入b+d+f=9，即可得到a+c+e的值。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设 =k（k≠0）， 则a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+2b=16， ∴2k+6k=16， 解得k=2， ∴c=4×2=8． 故答案为：C． 【分析】用设k法，得a=2k，b=3k，c=4k，再代入计算，求出k的值，最后求c即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k，则y＝2k，z＝3k． ∴ ． 故答案为：A． 【分析】根据比例的意义求解作答即可。 10．【答案】 【解析】【解答】由 ，得：b＝3a， 原式＝ ＝ ， 故填： . 【分析】首先用a表示出b，再代入 约分即可求值. 11．【答案】18 【解析】【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4， ∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a， 故x+y﹣z＝2a+3a﹣4a＝a＝2， 故x＝4，y＝6，z＝8， ∴x+y+z＝4+6+8＝18． 故答案为：18． 【分析】利用比例的性质设x＝2a，y＝3a，z＝4a，再求出a=2，代入代数式求值即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：设AP=x，则PB=4-x， 由题意，x2=4（4-x）， 解得x= 或 （舍弃） 故答案为： ． 【分析】设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB•PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解． 13．【答案】3 【解析】【解答】解：设 ， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ＝ ＝3. 故答案为：3 【分析】设 ，得出a＝3k，b＝4k，c＝5k，再代入要求的式子进行计算即可. 14．【答案】6.6 【解析】【解答】解：由 可设a=2k，b=3k，c=3k， 代入 得：4k+3k+3k=33， 解得：k=3.3， ∴a=6.6，b=c=9.9， ∴ =6.6， 故答案为：6.6． 【分析】设a=2k，b=3k，c=3k，代入 ，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可． 15．【答案】-1或2 【解析】【解答】解：由 ,得 b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③， ①+②+③，得 2（a+b+c）=k（a+b+c）， 移项，得 2（a+b+c）-k（a+b+c）=0， 因式分解，得 （a+b+c）（2-k）=0 a+b+c=0或k=2， 当 时， ， ， ∴ 或2． 故答案为：-1或2． 【分析】将 进行变形，求出k的值即可。 16．【答案】解：由 ，得 ， ， 把 ， 代入 ， 得 ， 解得 ， ， ， 所以三角形ABC三边的长为： ， ， ． 【解析】【分析】根据已知条件可得 ， ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。 17．【答案】解：设 ＝k， 可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k， 把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中， 可得：4k+9k﹣4k＝18， 解得：k＝2， 所以x＝4，y＝6，z＝8， 把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2. 【解析】【分析】设 ＝k，由2x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可. 18．【答案】解：设所加的线段是x，则得到： 或 或 ， 解得：x=8或 或2. 【解析】【分析】设所加的线段是x，则得到： 或 或 ，即可求得. 19．【答案】解：∵ ， ∴设a=2x，b=3x， 则原式= ﹣ = ﹣ =﹣1+4 =3 【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可. 20．【答案】（1）解：由 可设a=2k,b=3k （2）证明：由(1)得,左边= , 右边= ∵左边=右边,∴ 【解析】【分析】（1）根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解。 （2）由（1）中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，证明左边=右边，可证得结论。 21．【答案】（1）解：∵a，b，c，d是成比例线段 ∴ ， ， ∴c=4； （2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【解析】【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $