第三章 指数运算与指数函数 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

章末检测（三）　指数运算与指数函数

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设a＞0，将表示成分数指数幂，下列选项正确的是（　　）

A.　　  B.　　   C.　　   D.

2.－（1－0.5－2）÷＝（　　）

A.－　　  B.　  　C.　　     D.

3.函数f（x）＝＋的定义域为（　　）

A.（－3，0]　　                                  B.（－3，1]

C.（－∞，－3）∪（－3，0]　　     D.（－∞，－3）∪（－3，1]

4.函数f（x）＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（　　）

A.a＞1，b＜0　　 B.a＞1，b＞0

C.0＜a＜1，0＜b＜1　　           D.0＜a＜1，b＜0

5.某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2024年需退耕（　　）

A.8×1.14万公顷　　 B.8×1.15万公顷

C.8×1.16万公顷　　 D.8×1.13万公顷

6.设a＝0.60.4，b＝0.40.6，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.a＜b＜c　　 B.b＜c＜a　 　C.c＜a＜b 　　D.c＜b＜a

7.已知函数f（x）＝e｜x｜＋x2（e为自然对数的底数），且f（3a－2）＞f（a－1），则实数a的取值范围是（　　）

A.　　                                        B.

C.∪　　                   D.∪

8.已知函数f（x）＝＋1，－2≤x≤2，则函数y＝f（x）＋f（2x）的最大值是（　　）

A.7　　 B.8　　 C.21　　 D.22

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列各式中一定成立的有（　　）

A.＝n7　　B.＝　　C.＝（x＋y　　D.＝

10.设指数函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），则下列等式中正确的是（　　）

A.f（x＋y）＝f（x）f（y）　 　B.f（x－y）＝

C.f＝f（x）－f（y）　      　D.f（nx）＝[f（x）]n（n∈Q）

11.函数y＝｜ax－1｜的图象如图，则下列说法正确的是（　　）

A.a＞1

B.0＜a＜1

C.当x＞0时，a越大，ax越大

D.方程｜ax－1｜＝b有两个不相等实根，则0＜b＜1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝　　　　.

13.已知函数f（x）满足：

（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2）；

（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有＜0”.

请写出一个满足这些条件的函数　　　　.（写出一个即可）

14.已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是　　　　 　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）化简下列各式（a＞0，b＞0）：

（1） ；

（2）（b）x··（.

 

 

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为m，最小值为n.

（1）若m＋n＝6，求实数a的值；

（2）若m＝2n，求实数a的值.