第三章指数幂运算与指数函数单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数基础卷

江西省永丰县第二中学

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.已知，则 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

2.若的算术平方根为,且，则与的大小关系正确的是 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)不能确定

3.幂式的值是 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是 (    )

(A)   (B)   (C)   (D)

5.已知,则下列式子计算正确的是 (    )

(A)     (B)     (C)    (D)

6.函数的定义域为 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

7.若函数()的图像恒过一定点,则该点的坐标是 (     )

(A)     (B)    (C)     (D)

8.代数式化简的值是 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

9.若,且,则的值等于 (   )

(A)      (B)     (C)     (D)

10.若函数(且)的图像经过第二、三、四象限,则下列关系一定成立的是 (    )

(A)且  (B)且  (C)且  (D)且

 

 

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.化简的结果是          .

12.若函数是指数函数,则实数的值是         .

13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则_______.

14.已知不等式为,则它的解集是          (用区间表示).

 

三、解答题(共30分)

15.(7分)化简下列各式:(1)(其中式中字母)；(2).

 

16.(7分)求解下列两个问题:(1)若,求的值；(2)已知,求的值.

 

 

 

17.(8分)已知函数(且)的图像经过点.(1)求的解析式；(2)求在区间上的最大值与最小值.

 

 

 

18.已知函数的定义域是.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.

 

 

指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数基础卷答案

江西省永丰县第二中学

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.已知，则 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

1.B 由,知,由分数指数幂的定义知.

2.若的算术平方根为,且，则与的大小关系正确的是 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)不能确定

2.C 依题意,知.

3.幂式的值是 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

3.A  由于.

 

4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是 (    )

(A)   (B)   (C)   (D)

4.D 由指数函数的定义:形如()的函数为指数函数,仅满足.

5.已知,则下列式子计算正确的是 (    )

(A)     (B)     (C)    (D)

5.B ；；；.

6.函数的定义域为 (    )

(A)      (B)     (C)     (D)

6.C  要使函数有意义,则,即,所以,解得.

 

7.若函数()的图像恒过一定点,则该点的坐标是 (     )