第三章指数幂运算与指数函数单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数基础卷 江西省永丰县第二中学 一、选择题(每小题5分，共50分) 1.已知，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.若的算术平方根为,且，则与的大小关系正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D)不能确定 3.幂式的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.已知,则下列式子计算正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.函数的定义域为 ( ) (A) (B) (C) (D) 7.若函数()的图像恒过一定点,则该点的坐标是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.代数式化简的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9.若,且,则的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 10.若函数(且)的图像经过第二、三、四象限,则下列关系一定成立的是 ( ) (A)且 (B)且 (C)且 (D)且 二、填空题(每小题5分，共20分) 11.化简的结果是 . 12.若函数是指数函数,则实数的值是 . 13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则_______. 14.已知不等式为,则它的解集是 (用区间表示). 三、解答题(共30分) 15.(7分)化简下列各式:(1)(其中式中字母)；(2). 16.(7分)求解下列两个问题:(1)若,求的值；(2)已知,求的值. 17.(8分)已知函数(且)的图像经过点.(1)求的解析式；(2)求在区间上的最大值与最小值. 18.已知函数的定义域是.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域. 指数幂的拓展、指数幂的运算性质与指数函数基础卷答案 江西省永丰县第二中学 一、选择题(每小题5分，共50分) 1.已知，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 1.B 由,知,由分数指数幂的定义知. 2.若的算术平方根为,且，则与的大小关系正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D)不能确定 2.C 依题意,知. 3.幂式的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.A 由于. 4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.D 由指数函数的定义:形如()的函数为指数函数,仅满足. 5.已知,则下列式子计算正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.B ；；；. 6.函数的定义域为 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.C 要使函数有意义,则,即,所以,解得. 7.若函数()的图像恒过一定点,则该点的坐标是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7.B 当时,为常数,则由,即,得，故知点. 8.代数式化简的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.D 要使式子有意义,则有,即,解得.故原式. 9.若,且,则的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 9.C 将两边平方,得,所以.又因,则,故. 10.若函数(且)的图像经过第二、三、四象限,则下列关系一定成立的是 ( ) (A)且 (B)且 (C)且 (D)且 10.B 依题意,知函数图像不经过第一象限,则有,又图像与轴的交点在轴的负半轴上,则.综合得且. 二、填空题(每小题5分，共20分) 11.化简的结果是 . 11. 由于. 12.若函数是指数函数,则实数的值是 . 12. 依题意,得且,解得或(舍去),故得. 13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则_______. 13. 依题意,得. 14.已知不等式为,则它的解集是 (用区间表示). 14. 原不等式化为,考察指数函数在上是递减的,则原不等式的解等价于,即.故原不等式的解集是. 三、解答题(共30分) 15.(7分)化简下列各式:(1)(其中式中字母)；(2). 15.解:(1)原式.(3分) (2)原式.(7分) 16.(7分)求解下列两个问题:(1)若,求的值；(2)已知,求的值. 16.解:(1)原式.(3分) (2)因,所以. (7分) 17.(8分)已知函数(且)的图像经过点.(1)求的解析式；(2)求在区间上的最大值与最小值. 17.解:(1)依题意,将点代入中得,即,又且,解得.故.(4分) (2)由于在区间上是单调递增的,所以当时， ；(6分) 当时，.(8分) 18.已知函数的定义域是.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域. 18.解:(1)令,因为,则,所以在上是递减的,在上是递增的(1分).①当时,此时,而在是递减的,由复合函数的单调性知,原函数在上是递增的(3分)；②当时,此时,而在是递减的,由复合函数的单调性知,原函数在上是递减的(5分).综合得原函数的单调增区间是,单调减区间是.(6分) (2)由于,则，令，则的对称轴，所以,即，故原函数的值域为.(8分） 学科网（北京）股份有限公司 $