4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

4　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

1.有一组实验数据，如下表：

则最佳体现这些数据关系的函数模型是（　　）

A.v＝log2t　　　　　 B.v＝2t－2

C.v＝　 D.v＝2t－2

2.某校甲、乙食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份（　　）

A.甲食堂的营业额较高

B.乙食堂的营业额较高

C.甲、乙两食堂的营业额相同

D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高

3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

4.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（　　）

A.2x＞＞lg x　 B.2x＞lg x＞

C.＞2x＞lg x　 D.lg x＞＞2x

5.（多选）以下四种说法中，正确的是（　　）

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.已知a＞1，则对任意的x＞0，ax＞logax

C.对任意的x＞0，xa＞logax

D.不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xa＞logax

6.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是　　　　.（填序号）

①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg（x－1）；④y＝50.

7.生活经验告诉我们，当水注入容器（设单位时间内进水量相同）时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应　　　　；B对应　　　　；C对应　　　　；D对应　　　　.

8.工厂生产某种产品的月产量y（万件）与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为　 　万件.

9.若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是　　　　.

10.函数f（x）＝lg x，g（x）＝0.3x－1的图象如图所示.

（1）试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；

（2）以两图象交点为分界点，对f（x），g（x）的大小进行比较.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f（h）的大致图象是（　　）

12.（多选）已知函数y1＝x2，y2＝2x，y3＝x，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（　　）

A.随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2

B.随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1

C.当x∈（0，＋∞）时，y1增长速度一直快于y3

D.当x∈（0，＋∞）时，y1增长速度有时快于y2

13.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：