第五章 图形的轴对称 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册图形的轴对称暑假复习卷，通过折叠、对称性质应用等问题设计，融合生活情境（如共享汽车充电点选址、风筝制作），强化几何直观与空间观念，适配暑假巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、垂直平分线应用、折叠角度计算|结合创意图形（字母组合）、居民小区选址等情境，基础概念与空间想象结合| |填空题|5/15|折叠性质、轴对称图形构成、矩形折叠角度|方格纸对称设计、折叠后线段关系分析，注重对称性质直接应用| |解答题|8/85|尺规作图（角平分线与中垂线）、全等证明、综合折叠问题（等腰直角三角形、彩带翻折）|以风筝制作、彩带翻折为载体，设计分层探究（如23题翻折角度关系推导），培养推理能力与创新意识|

· 第五章 图形的轴对称 暑假复习巩固 · 2025--2026学年北师大版七年级数学下册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA=PB．下面四种选址方案，符合要求的是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，将含的直角三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 5．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 6．如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（   ） A．3 B．5 C． D． 7．一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 8．如图，长方形折起一个角，已知，则（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（　　） A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为__________． 12．如图，在中，，沿直线L翻折使点与点重合，直线L与边交于点，如果的周长为，，那么______． 13．如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______．    14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为_________（填序号）． 15．如图，在矩形中，是上一点，，，则的度数是________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如图的空地上建立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路，的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17．如图，在和中，，求的长． 18．如图，已知，，于M，于N，求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线对称的图形为，其中是的对称点． (1)请作出对称轴及关于直线对称的； (2)直线与的位置关系是_____； (3)如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为_____． 20．如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为8，，求的长． 21．如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． (1)小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． (2)若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图，在等腰直角三角形中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点G，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，判断的形状，并说明理由． 23．综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点在边上，点在边上，如图所示． (1)如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则____________； (2)若将彩带沿同时向中间翻折，点落在处，点落在处； ①当点共线时，如图2，求的度数； ②当点不共线时： 如图3，若，求的度数； 如图4，设，直接写出满足的关系式． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D D C B A D 11． 12．8 13．12 14．②④⑤ 15． 16． 如图，点P即为所求． 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 【详解】如图，作平分，连接，作线段的垂直平分线，交于点P，点P即为所求． 17． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据已知角和边的条件判定三角形全等，再利用全等三角形对应边相等求解的长度．首先根据已知的两组角相等和一组边相等，利用判定定理证明和全等；再根据全等三角形对应边相等，结合已知，即可得到的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 18． 证明：已知，，如图，连接， 在和中， ， 又于，于， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定证明进而即可得证． 【详解】略 19．(1)如图所示，对称轴及即为所求； (2) (3)4 【分析】（1）作的中垂线即为直线，进而画出即可； （2）根据轴对称的性质，作答即可； （3）借助网格求面积即可. 20．(1) 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； (2)5 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再证， 得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 21．(1)解：还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； 还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； (2) 【分析】（1）添加条件或，证明，得到，再证明，得到，则可证明被垂直平分，则制作的风筝面为轴对称图形； （2）设交于点O，证明，得到，则；再证明，得到，则． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，设交于点O， ∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22．(1) 证明：三角形为等腰直角三角形， ，， ， ， ∴， ， ∴， 在和中， ； (2) 证明：， ， D为的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴， ， ； (3) 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∵，， 垂直平分， ∴， 为等腰三角形． 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意得出，再由全等三角形的判定得出即可； （2）根据，得出，证明，得出，根据，即可证明结论； （3）根据，得出，根据等腰三角形的性质得出， 即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23．(1)30 (2)①，②， 【分析】（1）先根据平角定义得出的度数，再根据翻折的性质即可得出的度数； （2）①根据翻折和共线找到求解即可． ②根据题意得到进行计算求解即可． 根据题意得到进行计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①由翻折可得，， ∴， ②， ， 由①可得：， 由①可得：，， ，， ’ ’ ’ 即． 答案第2页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $