第五章 图形的轴对称章节复习题 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 《图形的轴对称》单元卷，以生活情境（如品牌图标）和几何探究（如折叠、最短路径）为载体，覆盖轴对称核心知识，适配新授课巩固与能力提升，体现几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|轴对称图形识别、对称点性质、网格对称|第1题结合新能源文创图标，情境时代性强| |填空题|6|轴对称图形周长、角平分线性质、动点最小值|第10题锐角三角形中最短路径，考查空间观念| |解答题|6|对称性质应用、折叠操作探究、动态几何|第17题折纸操作系列问题，培养推理能力与探究意识|

第五章《图形的轴对称》章节复习题 一、单选题 1.从新能源到文创，图标用多元的设计语言精准赋能不同品牌，以创意为笔，为企业打造了 兼具记忆点与传播力的视觉名片.以下四个新型企业的品牌图标中的图案部分为轴对称图形的 是() A. B. D 中德高等创新中心正则软件联禾新能源 for Advanced innovation ZE SOFTWARE NEWENERGY Sing film 2.已知△ABC与△A'B'C'分别在直线1的两侧且关于直线1对称，点A与点A'、点B与点B,点 C与点C都是关于直线1的对称点，下列线段被直线1垂直平分的是() A.A'B' B.BB' C.BC' D.AC' 3.如图是4×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上.请在给定 的网格中，找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的 点D有() A· -·B 7a"} A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，∠A=80°，点0是AB,AC的垂直平分线0D,OE的交点，则∠BOC的度数为() A.1459 B.150 C.160° D.165° 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长 交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() ①AD是∠BAC的平分线；②LADB=I20°；③点D在AB的垂直平分线上；④SDAc:S4Bc=1:3. B A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，P是∠ACB外一点，D,E分别是CB,CA上的点，连接DE,点M,N在直线DE上，PD与 ND关于BC对称，PE与ME关于AC对称.若PE=4,PD=4.5,DE=5.5,则线段MW的长为() EA M B D IN A.4 B.4.5 C.5.5 D.6 7.已知四边形ABCD为长方形.如图1，点E在线段CD上，将其沿BE折叠得到图2，BC',EC'分 别交AD于G,H,再将△C'GH沿GH折叠得到图3，点C"恰好落在线段BE上，若∠EBC=a,则 ∠C"HE=() G 图1 图2 图3 A.180°-4a B.4a C.90°-2a D.2a 二、填空题 8.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3,CD=6.则四边形 ABCD的周长为 A 9.如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3,AB=8,则△ABD的面积是 B 10.如图，在锐角△ABC中，AC=20,S△4BC=40,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是 AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 M A B 11.如图，P是∠AOB外的一点，M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰 好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm, MN=5.5cm,则线段QR的长为 cm. A M Q B 12.如图所示，线段AB=10cm,AC=6cm,射线AW1AB于点A,点C是射线上一动点，分别以 AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的 长为 B C M D 13.如图，等边△ABC中，CD⊥AB于点D,DE1AC于点E,DE=2,点M,N分别是线段 CD,BC上的动点，连接BM,MN,则BM+MN的最小值为· C E B D 三、解答题 14.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. M B N (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系，并说明理由， 15.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） E B D (1)格点△ABC(顶点均在格点上)的面积为 ； (2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C',使点A的对应点为点，点B的对应点为点B, 点C的对应点为点C; (3)在DE上找一点P,使得△ACP周长最小； (4)在DE上找一点M,使得MB-MA最大. 16.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LABC=30°，在AB的延长线上取点D,以AD为斜边 作等腰RtAADE,AE交BC于点F,延长ED,CB交于点G. C H D B B G 图1 图2 (1)求∠AFB的度数. (2)当点B是FG的中点时，求证：AF=DG. (3)取BF的中点H,连结AH,如图2，判断aACH的形状，并说明理由. 17.在学习《轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，来探索数学的奥秘.在 长方形ABCD中，点O,E,F分别在边AB,AD,BC上， 图1 图2 图3 【操作一】将△AOE沿EO折叠，点A落在点A处； 【操作二】将△BOF沿FO折叠，点B落在点B处，EO,F0均是折痕. 【任务】 (1)在操作二中，当点B落在线段0A'的右侧时，如图1，若∠AOE=40°，∠B0F=28°， ∠A'OB'= (2)在操作二中，当点B刚好落在线段OA'上时，如图2，∠E0F的度数； (3)在操作二中，当点B落在△A'OE内时，如图3，试猜想∠A0E,LB0F,LA'OB'之间的数量 关系，并说明理由. 18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线I上. A M D C E 图1 图2 (1)如图1，分别过点A,B作AD⊥I于点D,BE⊥1于点E,BE=6,当CD=6时，△ACD与 △CBE是否全等，请说明理由； (2)当AC=4,BC=3时，如图2，点B与点F关于直线1对称，连接BF,CF,动点M从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位 长度的速度沿F→C→B→C向终点C运动，点M,N到达相应的终点时停止运动，过点M作 MD⊥I于点D,过点N作NE⊥I于点E,设运动时间为y秒. ①CM= ;当N在F→C路径上时，CN= ；(用含y的代数式表示) ②求当△MDC与aCEN全等时y的值. 19.已知点P在∠M0N内. G P ① ② (1)如图①，点P关于射线OM、ON的对称点分别是G、H,连接0G、OH、OP、CH. ①若∠M0N=30°，则a0GH是什么特殊三角形？为什么？ ②若LMON=90°，试判断GH与OP的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若LMON=30°，A、B分别是射线OM、ON上的点，AB⊥0N于点B,点P、Q分 别为OA、AB上的两个定点，且QB=1.5,OP=AQ=2,在OB上有一动点E,试求PE+QE的最小 值. 参考答案 一、单选题 1.A 解：根据轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形· 2.B 解：点B与点B是关于直线I的对称点， ∴.线段BB被直线1垂直平分. 3.B 解：如图所示， D B 即：满足条件的点D的个数为2个， 4.C 解：连接OA, ,∠BAC=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， AB、AC的垂直平分线交于点O, ∴.0B=0A,0C=0A, .∠0AB=∠0BA,L0AC=∠0CA, .∠0BC+∠0CB=100°-(L0BA+∠0CA)=20°， .∴.∠B0C=180°-20°=160°， 故选C. D B 5.D 由作法得AD平分∠BAC,所以①正确： ,∠C日90°，∠CAB=60° ∴.∠B=90°-60°=30°，∠BAD=∠CAD=30°， ∴.∠ADB目180°-∠B-LBAD=120°，所以②正确； ∴.∠BAD=∠B, ∴.DA=DB, ∴.点D在AB的垂直平分线上，所以③正确； .∠CAD=30° AD=2CD, ∴.BD=2CD, ∴.BC=3CD, S△DAc:S△Bc=1:3,所以④正确. 故选：D. 6.D 解：：PD与ND关于BC对称， :PD=ND 同理，PE与ME关于AC对称， .PE ME PE=4,PD=4.5, :ND PD =4.5 ME=PE=4. :点M在直线DE上，且ME=4,DE=5.5, DM=DE-ME=5.5-4=1.5. :点N在直线DE上，且ND=4.5,DM=1.5 MN=ND+DM=4.5+1.5=6. 7.B 解：四边形ABCD是长方形， ∴.∠C=90°，AD‖BC, 由折叠得：EBC'=LEBC=a,LBC'E=∠C=90°， .∴.∠CBC'=2a, ,AD‖BC, .∠AGB=LCBC'=2a, 由折叠△C'GH得△CGH,且C在BE上， .∠C'GH=∠AGB=2a、LGC'H=90°， ∴.∠C'HG=∠CHG=90°-2a ∴.∠CHE=180°-LC'HG-∠CHG=180°-(90°-2a）-(90°-2a=4a, 故选：B 二、填空题 8.18 解：，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3,CD=6, ∴BC=AB=3,AD=CD=6, ∴.四边形ABCD的周长为BC+AB+AD+CD=18. 9.12 解：如图，过点D作DE⊥AB于E, B AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3, ∴.DE=DC=3, AB=8, .S△HB=5AB.DE=5×8×3=12, 2 2 即△ABD的面积是12. 故答案为：12. 10.4 解：如图，在AC上截取AE=AN,连接BE,ME, E 、M ∠BAC的平分线交BC于点D, .∠EAM=∠NAM, 在△EAM和△NAM中， AE=AN ∠EAM=∠NAM AM=AM .△AME≌aAMN, :ME MN .BM+MN=BM+ME≥BE, BM+MN有最小值， 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC, 又AC=20,SA4Bc=40,此时， Sc=40=xAC×BE :BE=4即BE取最小值为4， .BM+MN的最小值是4. 故答案为4. 11.6.5 解：点P关于OA的对称点是Q, OA垂直平分PQ, ∴.QM=PM=3cm. 点P关于OB的对称点是R, ∴OB垂直平分PR, ∴.RN=PN=4cm. .MN=5.5cm, ∴.2N=MN-2M=5.5-3=2.5cm. .∴.QR=QN+RN=2.5+4=6.5cm. 故答案为：6.5. 12.5 解：过点E作EH⊥AN于点H, :∠ECH+LCEH=90°， △BCE是等腰直角三角形， BC=CE,∠BCE=90°， ∠ECH+∠BCA=90°， ∠BCA=LCEH, :AN⊥AB, ∠BAC=∠CHE=90°， aBAC≌aCHE(AAS), :AC=HE, :△ACD是等腰直角三角形， :AC=CD :CD=HE '∠DCM=LEHM=90°，∠CMD=∠HME, aCMD≌△HME(AAS), :CM HM, CM=-CH=5cm 故答案为：5. 6 13.4 解：如图，连接AM, :△ABC为等边三角形， ,∠ACB=60°，AC=BC=AB, :CD⊥ABD, :∠4CD=】∠ACB=30°，CD垂直平分AB, 2 :BM =AM, .BM+MN=AM+NM≥AN, 又由直线外一点到直线上的点的距离中垂线段最短， 可得当AN⊥BC时，AN最短，如图，此时AN为AN', ) ∴.BM+MN的最小值为AN', :DE⊥AC,LACD=30°， :CD=2DE=4, 1 :S.ABC= ARCD-RCAN .AN'=CD=4, 故答案为：4. 三、解答题 14.(1)解：：△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15,BF=9, :BF DF=9, EF=ED-DF=15-9=6. (2)解：BD∥EC. 理由如下：由题意知MN⊥EC,MN⊥BD, ∴.BD‖EC. 15.1)解：格点△AC的面积为×1+3到x3x2x1-x1x3 2 29 故答案为：2 7 (2)解：如图，△A'B'C'即为所求. 2 D (3)解：如图，连接AC'交直线DE于点P,连接CP, 此时△ACP的周长为AC+AP+CP=AC+AP+CP=AC+AC',为最小值， 则点P即为所求； (4)解：'MB-MA≤AB, :当A,B,M三点共线时MB-MA最大， 如图，延长AB交直线DE于点M, 此时MB-MA=AB,为最大值， 则点M即为所求. 16.(1)解：：aADE是等腰直角三角形， .∠EAD=45°， ∠ABC=30°， .∠AFB=180°-∠EAD-∠ABC=180°-45°-30°=105°； (2)证明：如图2，延长BD至M,使BM=AB,连接GM, E F D M B G 图2 :点B是FG的中点， :BF =BG, :∠ABF=∠GBM, ∴.△ABF≌△MBG(SAS), AF=GM,∠M=∠FAB=45°， :△ADE是等腰直角三角形， ∠ADE=45°， LGDM=LADE=45°， .∠GDM=∠M, DG=GM, .AF DG. (3)解：aCAH是等腰直角三角形，理由如下： 如图3，过点F作FK⊥AB于点K,连接HK, :∠AKF=∠BKF=90° H D 分 G 图3 :∠FAK=45 △AFK是等腰直角三角形， .AK =FK 在Rt△BKF中，点H是BF的中点， 六KH=BF=FH=HB,∠BFK=90°-LABC=60°， 2 ∠HKB=∠ABF=30°， :∠FHK=∠HKB+∠ABC=60°， .∠FHK=∠KFH=∠FKH=60°， △FKH是等边三角形， .KH=FK AK .∠KAH=∠AHK, .∠BKH=∠KAH+∠AHK=30°， ∠KAH=15°， :∠BAC=90°-30°=60°， :∠CAH=60°-15°=45°， :∠C=90°， △CAH是等腰直角三角形. 17.(1)解：由折叠得LA'0E=LA0E=40°，∠B'0F=LB0F=28°， ÷∠A'0B'=180°-∠A'0E-∠A0E-∠B'0F-∠B0F=180°-40°-40°-28°-28°=44°， 故答案为：44°； (2)解：由折叠可得，LA'OE=LAOE,LB'OF=LBOF, ∠oE=40t,∠B0F-B0B, 2 ∠AOA+∠BOB'=180°， :∠EOF=∠A'OE+∠B'OF -40r+50g 2 =240+∠08 =90°； (3)解：∠40E+∠B0r-4O8'=0,理由知下： 得，∠401+∠B0B=LAOB=180,÷7∠A0A+)∠B0B'-2 由折叠可得，∠A'OE=∠AOE,∠B'OF=∠BOF, :∠AOE=∠AOH,∠BOF=)∠BOB, :∠AOE+∠BOF-1∠AOB'=90. 2 18.(1)解：△ACD≌aCBE,理由如下： AD⊥1， ∴.∠DAC+∠ACD=90°， .∠ACB=90°， .∴.∠BCE+∠ACD=90°， .∴.LDAC=LECB, 在△ACD和△CBE中， ∠DAC=∠ECB ∠ADC=∠CEB, CD=BE=6 .△ACD≌aCBE(AAS); (2)解：①由题意得：AM=y,FN=3y,则CM=AC-AM=4-y, ,点B与点F关于直线1对称， .'CF=CB=3, ∴.CW=3-3y. 故答案为：4-y;3-3y. ②点B与点F关于直线1对称， ∴.∠BCE=LFCE, ,∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+LBCE=90°， .∴.∠BCE=∠CMD, ∴.当CM=CN时，△MDC与△CEN全等， 当点N沿F→C路径运动时，4y=3-3y,解得，y=-2(不合题意)， 当点N沿C→B路径运动时，CM=AC-AM=4-y,CN=3y-3, 4-y=3y-3,解得：y=4 7 当点N沿B→C路径运动时，由题意得：CM=AC-AM=4-y,CN=9-3y, 4-y=9-3y,解得： 综上所运，当△MDC与：CEN全等时，y的值为好秒或形。 19.(1)解：①△0GH是等边三角形， ,点P关于OM对称的点为G, ∴.0P=OG,∠P0M=∠G0M, 同理OP=OH,∠P0N=LHON, .0G=0H, .∠M0N=30°， .LG0H=60°， △0GH是等边三角形」 ②GH=20P, 当∠M0N=90°时，∠G0H=180°， ∴G、0、H在同一直线上，0P=0G=0H. .GH=0G+0H=20C, ∴.GH=20P; (2)解：过Q作ON的对称点Q,连接PQ,交ON于点E,连接QE, 0 E、B ∴.PE+QE最小值为Pg. .∠M0N=30°，∠AB0=90°， ∠0AB=60°. AQ=OP=2,QB=1.5, ∴.AB=3.5, 0A=2AB=7, AP=5. 点Q与Q关于ON对称， ∴.QB=QB=1.5, ∴Ag=5, ∴.△APQ'是等边三角形， ∴.Pg=5, 即PE+QE的最小值为5.