必修第一册前四章数学复习卷（二）-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

前四单元复习卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合则 （    ） A． B． C． D． 2．下列函数既是奇函数又是减函数的是（　 ） A．f(x)= B．f(x)= C． D． 3．已知“”是“”的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a 6．已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式恰有5个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设函数，，，则的零点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列命题中正确的是（    ） A．任意非零实数，都有 B．当时，的最小值是3 C．当时，的最大值是5 D．若正数满足，则的最小值为3 11．已知函数，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．请写出命题“，”的否定： ． 13．已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则 . 14．若存在实数x使得成立，则实数m的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 15．设命题：，不等式有解，命题：关于实数的方程有两个不相等的实数根、，其中，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 16．已知函数 (1)若，恒成立，求的取值范围； (2)若，恒成立，求的取值范围； (3)若方程有两实根，且两实根均大于1，求的取值范围. 17．已知幂函数在上单调递增. (1)求解析式； (2)若在上的最小值为，求m的值. 18．已知定义域为的奇函数． (1)求的值； (2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数． (3)若存在使成立，求实数的取值范围． 19．已知，函数是奇函数，. (1)求实数a的值； (2)若，，使得，求实数k的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A A B C C BD BCD 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】 所以， 2．C 【详解】对于A中f(x)=既是奇函数又是增函数不合题意 对于B中，函数，可得函数的定义域为，关于原点对称， 且，则且， 所以函数为非奇非偶函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数，可得函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数；根据减函数减增函数等于减函数，所以既是奇函数又是减函数，C符合题意 对于D中，函数，可得函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以D不符合题意； 3．D 【详解】解不等式，可得，解得或. 由于“”是“”的充分条件，则或，. 因此，实数的取值范围是. 4．A 【详解】已知，设， 所以，要使得有意义，则需，解得， 所以. 5．A 【详解】, 而，所以a<b<c. 6．B 【详解】因为时，是单调减函数， 又因为在上单调，所以，故时，单调递诚， 则只需满足，解得， 7．C 【详解】解方程得， 当时，不能等式解集为， 因为不等式恰有5个整数解，则这5个整数解为，所以，符合； 当时，不等式解集为，不符合； 当时，不等式解集为， 因为不等式恰有5个整数解，则这5个整数解为，所以，符合； 综上，满足题意的实数的取值范围是. 8．C 【详解】在同一直角坐标系中，作两个函数与的图象， 由图可知，两函数的图象的交点个数为4，即的零点个数为4个。 9．BD 【详解】A：由，但，故A错； B：，又，， 所以，即，故B正确； C：由，即，故C错； D：由且，故，故D正确. 10．BCD 【详解】对于A，取，而，A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，当时，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，正数满足，则，当且仅当时取等号，D正确. 11．ACD 【详解】作出函数的图象：由图象可知，，， ，由得不出，则正确，错误； 因为，所以，所以，则， 因为，所以在上单调递增，所以，则正确； 因为，所以，所以 函数在上单调递增，所以，则正确； 12． 13． 【详解】对于函数（且）， 令，可得，此时，， 所以，函数（且）的图象恒过定点， 因为函数为幂函数，设，则，解得， 所以，，故. 14．1 【详解】解：， ，，， 令，若存在使得不等式成立， ， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在上单调递增，在上单调递减，， ， 即， ， 解得：，，实数的最大值为1， 15．(1) (2) 【详解】（1）若命题是真命题，即，不等式有解， ∴，不等式有解，∴，即， ∴，解得或，∴实数的取值范围是． （2）若命题是真命题，设，则得，解得， 若p真q假，则，解得或； 若p假q真，则，无解． 综上，实数a的取值范围是． 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题得，解得. （2）当时，恒成立， 当时，恒成立，即， 则在上恒成立， 而，当且仅当时等号成立， 则. （3）设这两个根分别为，则， 则，即，即， 则，. 则的取值范围为. 方法二：可以分析二次函数的△，对称轴，端点处函数值的正负 17．(1) (2)或3 【详解】（1）由题意得，，解得，则. （2）由，对称轴为， 当时，，则，即； 当时，， 则，即（舍去）或（舍去）； 当时，，则，即. 综上所述，或3. 18．(1)； (2)证明见解析； (3) 【详解】（1）是定义域为的奇函数， ，即， ，即恒成立，解得 （2）由（1）知，，任取，且， 则， 由，可知，则，，， ，即 函数在R上是增函数． （3）由（2）结论，，整理得在时有解． 令，由，得， 设，则函数的对称轴为， 当时，函数取得最小值 ，即k的取值范围为 19．(1) (2) 【详解】（1）由函数是奇函数，则， 可得，，，解得， 由，则， 当时，，可得，，解得， 所以函数的定义域为，经检验，符合题意. （2）由函数，则函数在上单调递增， 所以函数在上的最小值； 由函数，且当时，， 则在上的最小值. 由，，使得，则， 即，解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$