精品解析：广东茂名市茂南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级教学质量监测数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、单选题（每小题3分，共30分）． 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 拔苗助长 B. 守株待兔 C. 竹篮打水 D. 水涨船高 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，，则（ ） A. 25 B. C. 13 D. 9. 如图，交于点O，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 计算：____________． 12. 某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则______． 13. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米； 14. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23题14分）． 16. （）计算 （） 计算： 17. 如图，已知，是边上一点，过点作的平行线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 19. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个白球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号的球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号的球的频率 0.25 0.22 0.19 （1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号的球的概率是多少？（结果精确到0.1） （2）估计盒中共有球多少个？没有记号的球有多少个？ 20. 已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）2（x﹣y）2． 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为 ； 【拓展】计算的结果为 ． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ________，________， 又， ________． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数； （3）如图3，若，点P在，外部，请写出，，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学质量监测数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、单选题（每小题3分，共30分）． 1. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角． 【详解】解：根据定义的余角度数是． 故选：A 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 拔苗助长 B. 守株待兔 C. 竹篮打水 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、拔苗助长，是不可能事件； B、守株待兔，是随机事件； C、竹篮打水，是不可能事件； D、水涨船高，是必然事件； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误， B、x和不是同类项，故该选项错误， C、，故该选项正确， D、，故该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 4. 下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义逐一判断即可． 【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故原说法错误，不符合题意； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意； ③两点之间线段最短，故原说法错误，不符合题意； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意． ∴语句中，正确的个数有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5. 如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用4的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可． 【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中4和8是4的倍数， ∴指针指向的数字为“4的倍数”的概率为：． 故选B． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 6. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 7. 若，则的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 8. 已知，，则（ ） A. 25 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，将两边同时平方后，将xy的值代入即可． 【详解】因为， 所以， 因为xy=6， 所以， 移项得， 故选 C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键． 9. 如图，交于点O，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，先由对顶角相等得到，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键． 根据单项式乘多项式的运算法则进行计算求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为，则______． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可． 【详解】解：由题意知：0.0000076=7.6×10-6， 故答案为：-6． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，熟练掌握小于1的数表示为科学记数法的方法是解题的关键． 13. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米； 【答案】3.1 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米． 故答案为：3.1 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 14. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 【答案】 【解析】 【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：设红球有个， 则， 答：红球的个数约为个． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数． 15. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：①如图，，则：， ∵， ∴； ②如图，， 则：， ∴ 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23题14分）． 16. （）计算 （） 计算： 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别运算，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 17. 如图，已知，是边上一点，过点作的平行线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，如图，以为一边，在内部作，则，掌握作一个角等于已知角是解题的关键． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 18. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）24 （2）768 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． 19. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个白球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号的球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号的球的频率 0.25 0.22 0.19 （1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号的球的概率是多少？（结果精确到0.1） （2）估计盒中共有球多少个？没有记号的球有多少个？ 【答案】（1）补全表格中摸球次数为500、800、1000时对应的频率依次为、、；估计摸到有记号的球的概率为 （2）估计盒中共有球个，没有记号的球有个 【解析】 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数求出表格中对应的频率，再根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值可得对应的概率； （2）根据概率公式计算球的总数，进而可求出没有记号的球的个数． 【小问1详解】 解：，，； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到有记号的球的频率逐步稳定在附近， ∴估计摸到有记号的球的概率是； 【小问2详解】 解：个， 个， 答：估计盒中共有球个，没有记号的球有个． 20. 已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）2（x﹣y）2． 【答案】（1）45；（2）82. 【解析】 【分析】（1）将原式变形为完全平方式，然后代入求值；（2）将原式变形为2[（x+y）2﹣4xy]，然后代入求值. 【详解】解：（1）∵x+y＝7，xy＝2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×2＝45； （2）∵x+y＝7，xy＝2， ∴2（x﹣y）2＝2[（x+y）2﹣4xy] ＝2×[72﹣4×2] ＝82． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=x2±2ab+b2． 21. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为 ； 【拓展】计算的结果为 ． 【答案】探究：（1），；（2）；应用：12；拓展： 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键． （1）根据图写出阴影部分的面积即可； （2）利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以，再利用探究中的公式计算即可． 【详解】解：【探究】：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为． 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，， 故答案为：； 【应用】：， 故答案为：12； 【拓展】： ． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ________，________， 又， ________． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数； （3）如图3，若，点P在，外部，请写出，，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）解：；理由如下： 过点P作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质即可求解； （2）过E点作，根据平行线的性质即可求解； （3）过点P作，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，， 又∵, ∴． 【小问2详解】 解：过E点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $