精品解析： 广东省茂名市茂南区2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确的答案填入Ⅱ卷中的第一题的表格内）． 1. （－2xy）4的计算结果是（ ） A. －2x4y4 B. 8x4y4 C. 16x4y4 D. 16xy4 【答案】C 【解析】 【分析】利用积的乘方公式进行计算即可. 【详解】. 故选:C. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式并能准确运算是解题的关键． 2. 如图，已知ABCD，∠2=133°，则∠1的度数是（　　） A. 43° B. 147° C. 47° D. 133° 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的性质求出∠AOC，再利用平行线的性质得出结果． 【详解】解：∵∠2+∠AOC=180°， ∴∠AOC=180°-∠2=47°， ∵AB∥CD， ∴∠AOC=∠1=47° 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质及邻补角的应用，熟练应用平行线的性质是解题的关键． 3. 的计算结果是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原式 故选A. 4. 圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，C、、r是变量 B. 2、是常量，C，r是变量 C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C、r是变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长公式是， 其中是常量，r和C是变量， 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、应为，选项错误，不符合题意； C、应为，选项错误，不符合题意； D、应为，选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意； 故选：C． 7. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意； B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意； C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意； D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键． 8. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（ ） A. 49° B. 66° C. 53° D. 16° 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行内错角相等求得，进而由角平分线的性质求得，进而得到答案． 【详解】解： ∴ 又∵BC平分∠ABE ∴ ∵AB∥CD ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质；熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 10. 已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2 =(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2 = ==34 ∴ 故选D． 点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在横线上）． 11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 【答案】80 【解析】 【详解】试题分析：根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°. 考点：余角和补角 12. 若，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将变形为形式，再代入解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟记运算法则是关键． 13. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 15. 如图，，， ，则_________度． 【答案】90° 【解析】 【详解】解：如图，延长AE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EFC=180°． 又∵∠BAE=120°， ∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°， 又∵∠DCE=30°， ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°． 故答案为90． 16. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解． 【详解】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5， ∴矩形MNPQ的面积是20． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时， 要注意数形结合． 17. 请看杨辉三角（1），并观察等式（2） 根据前面各式的规律，则你猜想的展开式中含项的系数是 _____． 【答案】-192 【解析】 【分析】根据规律，得到，用a=2x，b=-1代换计算即可． 【详解】根据题意，得 ， 令a=2x，b=-1， 得含的项是=， 故含项的系数是-192， 故答案为：-192． 【点睛】本题考查了展开式的规律，正确理解展开式的规律是解题的关键． 三、解答题（共65分）． 18. 计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2． 【答案】9 【解析】 【分析】先计算有理数乘方运算，零次幂运算，负整数指数幂的运算，然后计算加减运算即可． 【详解】解：原式=1﹣1+9 =9． 【点睛】题目主要考查有理数乘方运算，零次幂运算，负整数指数幂的运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法及整式的加减，熟练掌握整式的乘法公式及同类项的合并是解决本题的关键，计算过程中去括号要注意符号的改变. 根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解. 【详解】解： ； 将代入得 原式． 20. 如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？ （2）大球场离红太阳书店多远？ （3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？ （4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）2.5千米；15分钟 （2）1千米 （3）20分钟 （4）千米/分钟 【解析】 【分析】（1）小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象； （2）由图中可以看出，大球场离小明家2.5千米，大球场离红太阳书店2.5 - 1.5千米； （3）小明在红太阳书店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为： 65-45（分）； （4）平均速度等于总路程除以总时间． 【小问1详解】 大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟． 【小问2详解】 大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)． 【小问3详解】 小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)． 【小问4详解】 小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)． 【点睛】本题图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段，平均速度等于总路程除以总时间． 21. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可； （2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论． 【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线想性质可得，进而可得，再根据平行线的判定可得结论； （2）由平行线的性质可得，再根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，． 23. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 【答案】（1） （2）某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，理解题意，求出函数解析式是求解本题的关键． （1）根据题中数量关系求函数关系式． （2）根据函数关系式计算． 【小问1详解】 解： 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：当时，（元）． 当时，， ∴当时，， ∴， 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元，若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 24. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n的值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 【答案】 【解析】 【分析】参照例题，将拆分成两个，利用两次完全平方公式化简，再根据平方数的非负性列出等式求出x和y的值，最后将x和y的值代入求解即可． 【详解】 ， 将代入得：． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方数的非负性、以及有理数的乘方，参照例题求出x和y的值是解题关键． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确的答案填入Ⅱ卷中的第一题的表格内）． 1. （－2xy）4的计算结果是（ ） A. －2x4y4 B. 8x4y4 C. 16x4y4 D. 16xy4 2. 如图，已知ABCD，∠2=133°，则∠1的度数是（　　） A. 43° B. 147° C. 47° D. 133° 3. 的计算结果是 A. B. C. D. 4. 圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，C、、r是变量 B. 2、是常量，C，r是变量 C. 2是常量，r是变量 D. 2是常量，C、r是变量 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　） A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B. y是自变量，x是因变量 C. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D. x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量． 8. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（ ） A. 49° B. 66° C. 53° D. 16° 9. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 10. 已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在横线上）． 11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度. 12. 若，则________． 13. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 14. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 15. 如图，，， ，则_________度． 16. 如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________． 17. 请看杨辉三角（1），并观察等式（2） 根据前面各式的规律，则你猜想的展开式中含项的系数是 _____． 三、解答题（共65分）． 18. 计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？ （2）大球场离红太阳书店多远？ （3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？ （4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？ 21. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算每户家庭的水费．月用水量不超过5吨，按每吨2元计算；超过5吨时，超过部分按每吨3.5元计算．设每户每月用水量x（吨）时，应交水费y（元）． （1）分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时，y与x之间的关系式． （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 24. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若−6n+9=0，求m和n的值． ∵−6n+9=0 ∴−6n+9=0 ∴ ∴m+n=0，n−3=0 ∴m=−3，n=3 问题：若−2xy+4y+4=0,求的值． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $