精品解析：广东省深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年七年级下学期素养提升调研（期中考试）数学试题

深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期 七年级数学素养提升调研 （本试卷满分100分 考试用时90分钟） 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 2. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知1皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示400皮秒为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先根据单位换算得到400皮秒对应的秒数，再整理为符合要求的科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵皮秒秒， ∴皮秒秒， 秒． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及单项式乘以单项式、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式混合运算的相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据内角的比例设未知数，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，通过判断最大角的范围即可确定三角形的类型． 【详解】解：三角形三个内角度数之比为， ∴设三个内角的度数分别为、、， 三角形的内角和为， ，解得， 最大内角为， ，即三角形三个内角都是锐角， 这个三角形是锐角三角形． 5. 给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③不相交的两条直线叫做平行线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤若与互补，则与互余．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相交线与平行线的基本概念，余角与补角的定义判断即可． 【详解】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，不是垂线段本身，故②错误； ③平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法缺少“平面内”的限定，故③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法缺少“两直线平行”的前提，故④错误； ⑤若与互补，则， 可得， 则与互余，故⑤正确． 综上，正确的说法共个． 6. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（ ） A. 自变量是刹车时的速度 B. 刹车时的速度每小时增加，刹车距离就增加 C. 当刹车距离为时，刹车时的速度为 D. 当刹车时的速度为时，与其前方距离的车辆不会追尾 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键．根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可． 【详解】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意； B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加，刹车距离就增加，因此选项B不符合题意； C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为时，刹车时的速度为，因此选项C符合题意； D．当刹车时的速度为时，刹车距离为，而，所以与其前方距离的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意． 故选：C． 7. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据外角的性质求出，然后根据两直线平行，内错角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图形阴影面积列出两个等式，再将两式相减化简，变形得到的值． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， 由，， 可得， 故． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则＝________． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根木棒最长为________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：设第三根木棒的长为，依题意，，即， ∵为整数， ∴的最大值为， 即第三根木棒最长为． 11. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 12. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和以及折叠的性质，熟练掌握知识点并学会综合运用是解题得关键． 根据折叠的性质得，根据四边形的内角和，以及平角等于求解即可得出的度数． 【详解】解：， ∴在四边形中，， 又∵，， ． 故答案为． 13. 如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，设、，根据四边形的面积得到，利用和等高求出，同理求出和利用的面积列出方程，求出的面积，从而求出边上的高即可． 【详解】解：连接， 、， ， 解得：， ， ， ， 设、， 四边形的面积为7， ，即， 、和等高， ， ， 和同高、， ， ， ， 和同高、， ， 和同高、， ， ， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， 中边上的高为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别利用绝对值、零次幂、负整数指数幂、乘方规则化简各项，再做加减运算； （2）先用完全平方公式、多项式乘多项式展开，去括号后合并同类项化简． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用代入消元法求解即可； （2）得：③，再运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：，即，解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得：③， ，得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 原方程组的解为． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线对称的图形为，其中是的对称点． （1）请作出对称轴及关于直线对称的； （2）直线与的位置关系是_____； （3）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为_____． 【答案】（1）如图所示，对称轴及即为所求； （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）作的中垂线即为直线，进而画出即可； （2）根据轴对称的性质，作答即可； （3）借助网格求面积即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知：直线为的对称轴， ∴直线垂直平分； 【小问3详解】 解： 17. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元 （2）选择方案一更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据“购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元”，列出方程，即可求解； （2）先求得购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒的总费用为2200元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案． 【小问1详解】 解：设坚果礼盒标价x元，则巧克力礼盒标价元，根据题意得： ， 解得：， （元）， 答：坚果礼盒标价100元，巧克力礼盒标价80元； 【小问2详解】 解：方案一更合算，理由如下： （元）， 即按标价购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒的总费用为2200元， 方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， ∵， ∴方案一更合算． 18. 如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得出．由作图知：．由可证明； （2）由等腰三角形的性质求出，由作图知：．得出，进而利用三角形内角和即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，为的中线， ． 由作图可得． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，为的中线， ， ∵， ， 由作图可得， ， ∴， 又， ∴． 19. 综合实践 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 素材1 小吴和小天想利用一块边长为的大正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒．在正方形的四个角都剪去一个边长为的小正方形（图1），将剩下的图形折叠粘合，就能得到无盖的长方体形纸盒（图2）． 素材2 几何体的表面积为所有面的面积之和其表面积即为围成几何体所用材料的面积． 任务1 请分别依据素材1和素材2表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积，可以得到代数式______（用含，的代数式表示）． 素材3 小吴量得正方形纸片的边长为，并且通过计算发现当小正方形的边长从小到大变化时，无盖长方体形纸盒的体积也随之发生变化． 任务2 在这个变化过程中，无盖长方体形纸盒的体积______（用含的代数式表示，不需要化简）． 任务3 小吴和小天将的多种情况代入关系式，发现当时，______，当时，______． 素材4 老师帮忙绘制出了与的关系图像（图3），小天发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小，并且最终发现当时，有最大值． 任务4 请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积的最大值． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：392，320；任务4：长方体纸盒体积的最大值是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及其求值，解题的关键是熟悉用字母表示几何图形的量． 任务1：根据大正方形减去四个小正方形面积即可得到答案； 任务2：根据长方体的体积等于底面积乘以高即可得到答案； 任务3：各自分别代入求值即可； 任务4：先计算出b，然后代入长方体的体积公式即可计算出结果． 【详解】解：任务1：用图1大正方形的面积减去四个边角上的小正方形的面积，即为围成长方体纸盒所用纸张的面积， 故答案为：． 任务2：体积V随着小正方形的边长b的变化而变化，因此，自变量是b．因长方体形的底面积是一个边长为的正方形，高为小正方形的边长b，所以无盖长方体形纸盒的体积等于底面积乘以高，即． 故答案为：． 任务3：将代入得：， 将代入得：． 故答案为：392；320． 任务4：∵， ∴， 即长方体纸盒体积的最大值是． 20. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 【答案】（1）①三角形的中线 ②是 （2） 证明：∵的中点F， ∴， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的二分线． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是解题的关键． （1）①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得是的一条二分线； （2）根据的中点，所以，由，是的中点，证明，所以，所以，可得是四边形的二分线； （3）证明，可得，由是四边形的一条二分线，可得，则，即可得出，从而求解． 【小问1详解】 解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线 ②是边上的中线 ， ， ， ， 是的一条二分线 故答案为：是 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∵是四边形的一条二分线， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期 七年级数学素养提升调研 （本试卷满分100分 考试用时90分钟） 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知1皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示400皮秒为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 给出下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③不相交的两条直线叫做平行线；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤若与互补，则与互余．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（ ） A. 自变量是刹车时的速度 B. 刹车时的速度每小时增加，刹车距离就增加 C. 当刹车距离为时，刹车时的速度为 D. 当刹车时的速度为时，与其前方距离的车辆不会追尾 7. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则＝________． 10. 有两根木棒长分别为、，要选第三根木棒与它们围成三角形，且长度为整数，则第三根木棒最长为________． 11. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 12. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为______． 13. 如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解下列方程组： （1）； （2）． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线对称的图形为，其中是的对称点． （1）请作出对称轴及关于直线对称的； （2）直线与的位置关系是_____； （3）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为_____． 17. 年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 18. 如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 综合实践 制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒 素材1 小吴和小天想利用一块边长为的大正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒．在正方形的四个角都剪去一个边长为的小正方形（图1），将剩下的图形折叠粘合，就能得到无盖的长方体形纸盒（图2）． 素材2 几何体的表面积为所有面的面积之和其表面积即为围成几何体所用材料的面积． 任务1 请分别依据素材1和素材2表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积，可以得到代数式______（用含，的代数式表示）． 素材3 小吴量得正方形纸片的边长为，并且通过计算发现当小正方形的边长从小到大变化时，无盖长方体形纸盒的体积也随之发生变化． 任务2 在这个变化过程中，无盖长方体形纸盒的体积______（用含的代数式表示，不需要化简）． 任务3 小吴和小天将的多种情况代入关系式，发现当时，______，当时，______． 素材4 老师帮忙绘制出了与的关系图像（图3），小天发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小，并且最终发现当时，有最大值． 任务4 请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积的最大值． 20. 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线． 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中．一定是三角形的二分线的是___________； ②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则___________（填“是”或“不是”）的一条二分线． （2）如图2，四边形中，，点是的中点，射线交射线于点，取的中点．连接．求证：是四边形的二分线． （3）如图3，在中，，、分别是线段、上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $