1.5.1 全称量词与存在量词（提升版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习（提升版）针对全称量词与存在量词，通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念识别到参数综合应用的巩固路径，适配新授课教学，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|全称/存在量词命题识别、真假判断|单选1-2题、填空5-7题直接考查概念辨析，强化符号意识| |综合应用层|命题否定、参数范围初步求解|单选3-4题、填空6题结合命题真假求参数，发展推理能力| |拓展探究层|复合命题真假、综合问题解决|解答8-10题多问递进考查逻辑关系，提升数学思维与模型意识|

1.5.1全称量词与存在量词 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 2．若存在-1≤x≤1，x≤a是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＜1 C．x≤-1 D．x＜-1 3．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 4．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 2、 填空题 5．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 6.若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 7．给出下列四个命题： ①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； ②任何实数都有算术平方根； ③每个平面四边形的内角和都是； ④至少有一个整数，使得为奇数． 其中，假命题的序号为___________． 3、 解答题 8．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 9．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 10．已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.1全称量词与存在量词 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 2．若存在-1≤x≤1，x≤a是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＜1 C．x≤-1 D．x＜-1 【答案】D 【分析】由假命题的否定为真命题，求解即可. 【详解】因为命题是假命题， 所以命题“任意-1≤x≤1，”是真命题， 解得， 所以实数a的取值范围是．x＜-1. 故选：D 3．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分别求出命题为假命题时的范围，再求它们的交集可得． 【详解】命题为假命题，则，解得或， 命题为假命题，则恒成立，则有， 所以命题均为假命题，则. 故选：A 4．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【分析】由题意逐一考查所给的命题是否是存在量词命题和真命题即可. 【详解】逐一考查所给的命题： A选项为全称量词命题，且所给的命题为假命题； B选项为存在量词命题，且所给的命题为真命题； C选项为全称量词命题，取，则为有理数，所给的命题为假命题； D选项为存在量词命题，若，则，所给的命题为假命题. 故选B. 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，全称命题、存在命题的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2、 填空题 5．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】m＜0和m＞5 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为m＜0和m＞5. 6.若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】2≤a≤3 【分析】对于命题，根据其为假命题,得到否定为真命题，可得出关于的不等式；对于命题，根据其为真命题也可得出关于的不等式，最后求这两个不等式的交集得到的取值范围. 【详解】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是2≤a≤3 故答案为：2≤a≤3 7．给出下列四个命题： ①平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； ②任何实数都有算术平方根； ③每个平面四边形的内角和都是； ④至少有一个整数，使得为奇数． 其中，假命题的序号为___________． 【答案】①②④ 【分析】依次判断选项中全称命题和特称命题的真假即可得到结果. 【详解】对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，①为假命题； 对于②，负数没有算术平方根，②为假命题； 对于③，平面四边形的内角和为，③为真命题； 对于④，，为偶数，④为假命题. 故答案为：①②④. 3、 解答题 8．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)菱形都是轴对称图形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，假命题 【分析】利用全称，存在量词命题的定义进行判断，并判断命题的真假. 【详解】（1）（3）是全称量词命题，（2）（4）是存在量词命题． （1）菱形对角线所在直线为其对称轴，所以该命题是真命题． （2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． （3）存在，但，所以该命题是假命题． （4）由于，则，由此使得的实数x不存在，所以该命题是假命题． 9．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 10．已知命题任意满足，都有恒成立； 命题：存在，使得成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若，有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【详解】（1）由命题为真命题，所以，即， 所以实数的取值范围； （2）若命题为真命题，当时，满足题意， 当时，若，则总有解， 若，结合， 所以命题为真命题，实数的取值范围为， 若，有且只有一个为真， 当真假时， ， 当假真时， ， 综上所述，实数的取值范围为.a＜1和a≥2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $