1.5.1全称量词与存在量词（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层递进+素养导向，覆盖全称量词与存在量词全知识点，从基础巩固到高考衔接，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|命题判定、改写、真假判断等基础概念|选择填空为主，培养抽象能力与推理意识| |B组能力进阶|参数范围、集合综合等应用问题|多选与综合题，发展运算能力与模型意识| |C组思维拔高|逻辑推理、高斯函数等复杂情境|创新题型，提升批判性思维与创新意识| |拓展链接高考|高考真题与升学考点|真题演练，强化应用意识与实践能力|

分层作业 1.5.1 全称量词与存在量词 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判定 题型02 用全称量词和存在量词改写命题 题型03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型04 根据全称量词命题的真假求参数的范围 题型05 根据存在量词命题的真假求参数的范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 全称量词命题与存在量词命题的判定题型01 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 用全称量词与存在量词改写命题题型02 5．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型03 7．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 10．（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 11． （25-26高一上·湖北·阶段检测）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 根据全称量词命题的真假求参数的范围题型04 12．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·江苏南京·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 根据存在量词命题的真假求参数的范围题型05 14．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 17．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 1．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 2．（25-26高一下·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 4．（多选）（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．，是无理数 C．为奇数 D．，是无理数 6．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 7.（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 8．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 9．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 所以. 1．【逻辑推理】（25-26高一上·上海·期中）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 A．若集合是集，集合是非空数集，则是集 B．若是集，则 C．若集合是集，集合，则为集 D．且，使得是集 3．【新文化题】（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测），表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数．人们有时也称之为“向下取整函数”．则下列命题中正确的是（    ） A．， B．，， C．，，若，则 D． 1．（2010·湖南·高考真题）下列命题中的假命题是 A．， B．， C．， D．， 2．（2010·辽宁·高考真题）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A． B． C． D． 3．（2015·山东·高考真题）若“”是真命题，则实数的最小值为_____________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.5.1 全称量词与存在量词 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判定 题型02 用全称量词和存在量词改写命题 题型03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 题型04 根据全称量词命题的真假求参数的范围 题型05 根据存在量词命题的真假求参数的范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 全称量词命题与存在量词命题的判定题型01 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 用全称量词与存在量词改写命题题型02 5．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型03 7．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 8．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 9．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 10．（25-26高一上·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（   ） A．，使 B．，使 C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误； 对于B：，解得，故B错误； 对于C：判别式，方程无实数解，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 11． （25-26高一上·湖北·阶段检测）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 【答案】AC 【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题． 故选：AC 根据全称量词命题的真假求参数的范围题型04 12．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 13．（25-26高一上·江苏南京·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】命题“，”为真命题，即恒成立， 又在上单调递减，所以，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 根据存在量词命题的真假求参数的范围题型05 14．（25-26高一上·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“，”为假命题， 则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A. 15．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 16．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 17．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 1．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 2．（25-26高一下·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 3．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 4．（多选）（25-26高一上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 5．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．必有算术平方根 B．，是无理数 C．为奇数 D．，是无理数 【答案】AD 【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确； 对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误； 对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数， 所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误； 对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确； 故选：AD. 6．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 7.（25-26高一上·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【详解】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以， 故答案为：. 8．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)1；(2) 【详解】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 9．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 1．【逻辑推理】（25-26高一上·上海·期中）以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，，则，在下列两个命题中，判断正确的是（    ） 命题：若，则，其中为正整数；命题：0一定属于集合． A．命题为真命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题为假命题，命题为真命题 D．命题为假命题，命题为假命题 【答案】A 【详解】对任意正整数，因为，则有，，，，所以命题为真命题， 由命题为真命题，可设，且，， 因为，为正整数，所以，因为x为正整数，，所以，所以，命题为真命题． 故选：A． 2．【新定义题】（多选）（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论错误的是（    ） A．若集合是集，集合是非空数集，则是集 B．若是集，则 C．若集合是集，集合，则为集 D．且，使得是集 【答案】AB 【详解】选项，若取，则，显然不符合集的定义，A错误； B选项，由集的定义及已知得，，或，或， 解得或（舍去），B错误； C选项，由是集，所以存在（两两不等），使得， 因为中的元素个数不小于2，所以且，使得， 且两两不等，由，得，所以为集，C正确； D选项，设， 取， 满足（两两不等），存在, 是集，，D正确. 故选：AB. 3．【新文化题】（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测），表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数．人们有时也称之为“向下取整函数”．则下列命题中正确的是（    ） A．， B．，， C．，，若，则 D． 【答案】BD 【详解】对于A，由，得恒成立，A错误； 对于B，，，则， 当时，，有； 当时，，因此，，B正确； 选项C，取，满足，而，C错误； 对于D，，当时，，则， 即有，又，因此； 当时，，则，即有， 又，因此，D正确. 故选：BD 1．（2010·湖南·高考真题）下列命题中的假命题是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B． 考点：特称命题与存在命题的真假判断． 2．（2010·辽宁·高考真题）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C． 考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题． 点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值． 3．（2015·山东·高考真题）若“”是真命题，则实数的最小值为_____________. 【答案】1 【详解】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值 因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1， 所以， ，即实数 的最小值为1. 所以答案应填:1. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.4.1全称量词与存在量词 参考答案 全称量词命题与存在量词命题的判定题型01 1． C 2．C 3．D 4．【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 用全称量词与存在量词改写命题题型02 5．【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 6. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型03 11． 7．B 8．D 9．C 10.D 11．AC 根据全称量词命题的真假求参数的范围题型04 12． B 13． 根据存在量词命题的真假求参数的范围题型05 14．A 15．C 16． 17. 1．D 2．C 3．A 4．ACD 5．AD 6． 7. 8.【答案】(1)1；(2) 【详解】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 9.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 1． A 2．AB 3．BD 1.B 2．C 3．1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $