4.2.1 对数的运算性质 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高中数学北师大版对数的运算性质同步练，分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，适配新授课知识巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算性质应用|单选（1-4题）直接考查定义与简单计算，填空题（7-8题）强化符号意识| |提升|性质辨析与易错点|多选题（5-6题）通过真/假命题辨析培养推理意识| |综合|综合运算与问题解决|解答题（9-10题）结合多步运算与条件求值，发展应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若与互为相反数，则(     ) A. B. C. D. 2.(     ) A. B. C. D. 3.若，则(     ) A. B. C. D. 4.下列正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 6.下列运算错误的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：           ． 8.设，，若函数满足，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 计算：； ． 10.本小题分 若，求的值 计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若与互为相反数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：若与互为相反数， 则，即， 所以． 故选A． 2.(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据对数运算性质可知，， 所以． 故选：． 3.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查对数运算，属于基础题． 由题意，得，利用对数运算性质即可求解． 【解答】 解：由题意，得， 则， 则． 故选B． 4.下列正确的是(    ) A. B. 若，则 C. D. 【答案】D  【解析】解：对于，当时，无意义，故A错误； 对于，若，则，即， 又，则， 所以，故B错误； 对于，因为，则，故C错误； 对于，，故D正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的是(    ) A. B. C. 若，则 D. 【答案】AB  【解析】【分析】 考查指数与对数的运算律，属于基础题． 利用对数的运算及性质可判定，利用对数的性质可判定利用指对互化式可判定． 【解答】 解：对于，，故A正确； 对于，，故B正确 对于，，则，故C错误； 对于，，无意义，故D错误． 故答案为． 6.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题． 利用对数的运算法则，换底公式，对数值的计算逐项进行计算，得出选项． 【解答】解：对于 ，A错误； 对于．，B错误； 对于．，C错误； 对于．，D正确． 故选ABC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：          ． 【答案】  【解析】解：因为， ， ， 所以． 故答案为：． 8.设，，若函数满足，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数和对数函数的综合应用，考查对数运算，属于基础题． 求出，则，由指数化对数，得，利用换底公式即可求解． 【解答】 解：由题意，若函数满足， 则是减函数，则，则， 又，则， 则，即， 故， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 计算：； ． 【答案】解：原式 ． 原式 ．  【解析】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 根据对数的运算性质计算即可， 根据指数幂的运算性质计算即可． 10.本小题分 若，求的值 计算：． 【答案】解：， ， ， ； 原式 ． 【解析】本题考查指数、对数的运算，属于基础题． 利用对数的运算，即可求，代入即可； 利用对数的运算，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第四章 对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若与互为相反数，则(     ) A. B. C. D. 2.(     ) A. B. C. D. 3.若，则(     ) A. B. C. D. 4.下列正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是真命题的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 6.下列运算错误的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.计算：           ． 8.设，，若函数满足，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 计算：； ． 10.本小题分 若，求的值 计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $