课时作业(24) 对数的运算性质（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二十四)　对数的运算性质 [基础达标练] 1.(多选)下列等式不成立的是(　　) A．ln e＝1 B．＝a－ C．lg MN＝lg M＋lg N D．log2 (－3)2＝2log2 (－3) 答案：CD 2．计算：log123＋log124等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　log123＋log124＝log1212＝1. 3．计算：log32－log36等于(　　) A．1 B．－1 C．－log32 D．－2log32 解析：选B　log32－log36＝log3＝log3＝－1. 4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3 答案：A 5．计算÷100－的值为________． 答案：－20 6．已知a＝log54，那么log564－2log520用a表示是________． 答案：a－2 7．求下列各式的值． (1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1； (2). 解：(1)(log3 3)2＋log0.25＋9log5－log1＝＋1＋9×－0＝＋1＋＝. (2) ＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝1. 8．已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4).若A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，求A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的多少倍． 解：设A地和B地地震释放的能量分别为E1，E2， 则9＝(lg E1－11.4)， 8＝(lg E2－11.4)， 所以lg E1＝24.9，lg E2＝23.4， 从而lg E1－lg E2＝1.5， 即lg ＝1.5， 所以＝101.5＝10，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的10倍． [能力提升练] 9．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y＝2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则下列结论正确的是(　　) A．t1·t2 ＝t3 B．t1＋t2>t3 C．t1＋t2＝t3 D．t1＋t2<t3 解析：选C　由题意，得2t1＝3，2t2 ＝6，2t3＝18，则t1＝log23，t2＝log26，t3＝log218，所以t＋t2＝log23＋log26＝log218＝t3.故C正确． 10．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　) A．2 B． C．100 D． 解析：选C　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根， ∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝－＝2， 即lg ab＝2，∴ab＝100. 11．方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是 ________． 解析：方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2. 答案：2 12．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)的值为________． 解析：∵f(a)＝－3，∴当a≤1时， f(a) ＝2a-1－2＝－3，则2a-1＝－1，此等式显然不成立； 当a>1时，－log2 (a＋1)＝－3， ∴log2(a＋1)＝3，∴a＋1＝23，解得a＝7. ∴f(6－a)＝f(－1)＝2-1-1＝－. 答案：－ 13．计算下列各式的值： (1)lg －lg ＋lg ； (2)(lg )2＋lg 2·lg 5＋ . 解：(1)法一：原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg (72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝. 法二：原式＝lg －lg 4＋lg 7＝ lg ＝lg (×)＝. (2)原式＝＋lg 2·lg 5＋ ＝(lg 2)2＋lg 2·lg 5－(lg －1) ＝(lg 2)2＋lg 2·lg 5－lg 2＋1 ＝lg 2(lg 2＋2lg 5－2)＋1 ＝lg 2(lg 50－2)＋1＝1－(lg 2)2. [素养拓展练] 14．甲、乙两人解关于x的方程：(log2x)2＋blog2x＋c＝0.甲写错了系数b，得到根为，，乙写错了常数c，得到根为，64.求方程的真正根． 解：原方程为(log2x)2＋blog2x＋c＝0， ∵甲写错了b，得到根为，， ∴c＝log2×log2＝－2×(－3)＝6. 又∵乙写错了c，得到根为，64， ∴b＝－＝－5， ∴原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0， 即(log2x－2)(log2x－3)＝0， ∴log2x＝2或log2x＝3，∴x＝4或x＝8. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$