精品解析：广东省揭阳市揭东区埔田中学2024-2025学年七年级下学期第1次月考数学试卷

埔田中学2024-2025学年度（下）第1次月考 七年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系按从大到小是___________． 12. 若与互补，，则__． 13. 已知是一个完全平方式，则___________． 14. 已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______. 15. 不论、是什么实数，代数式的值是___________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，，求∠BOC的度数． 19. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 20. 小诚计算时，由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为． （1）求a的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 21. 观察下列式子： ； ； ； ； （1）猜想： ___________； ___________； （2）根据（1）猜想的结论计算：． 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图②大正方形的面积． 方法1：___________；方法2：___________． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：___________； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 23. 问题情境： （1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点P作，进而，由平行线的性质来求．请写出解答过程； 问题迁移： （2）图②，图③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，． ①如图②，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图③，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 埔田中学2024-2025学年度（下）第1次月考 七年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可． 【详解】解：0.00076=. 故选：B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 2. 若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需依据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等运算法则，逐一分析选项，判断运算是否正确．本题主要考查幂的运算规则，涵盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题关键． 【详解】解：选项A：与虽底数相同，但指数不同，不是同类项 ，不能直接相减，所以无法化简，该项错误． 选项B：，该项错误． 选项C：，该项错误． 选项D：，该项正确． 故选 D ． 4. 下列能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握能用平方差公式计算的式子特点“左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”成为解题的关键． 根据能用平方差公式计算的式子特点逐项分析即可． 【详解】解：A、两个二项式中相同的项和互为相反数的项都不存在，不能用平方差公式计算，故不符合题意； B、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； C、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； D、两个二项式中存在一项相同、另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故符合题意． 故选：D． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项和二次项，求出，的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ∵中不含的一次项和二次项， ∴，， ∴，， 故选：． 8. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形边长为，小正方形边长为，根据大、小正方形面积差得到，再将阴影部分面积转化为含、的式子，结合平方差公式求解．本题主要考查平方差公式及三角形面积公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为． 大正方形与小正方形面积之差是 ， ． 阴影部分面积 把代入上式，得． 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则a，b，c的大小关系按从大到小是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，先将各个数化成以为底数的幂，再比较指数即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若与互补，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45． 13. 已知是一个完全平方式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式可得出，熟练掌握完全平方式有和两个是解此题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，从而可得答案. 【详解】解： m+n=mn， mn-m-n+1=mn-（m+n）+1， 故答案为：1 15. 不论、是什么实数，代数式的值是___________． 【答案】大于等于2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的值，完全平方公式的应用， 先根据完全平方公式将原式整理为，再根据完全平方公式的性质得，即可得出答案. 【详解】解：， ∵， ∴， 所以代数式的值是大于等于2. 故答案为：大于等于2. 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，零次幂，平方差公式的应用， 对于（1），根据平方差公式整理，再计算即可； 对于（2），根据. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，非负数的性质，先根据整式的混合运算法则计算进行化简，再根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 18. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，，求∠BOC的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】直接利用角度的和差关系进行分析，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOE＝90°，， ∴设∠AOC＝x°，则， ∴∠BOD＝∠AOC＝x°， ∴， 解得：x＝60， ∴∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝180°-∠BOD＝180°-60°＝120°． 【点睛】本题考查了角度的和差关系，能利用互余、互补等关系进行解答是解题的关键． 19. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． （1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 20. 小诚计算时，由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为． （1）求a的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式： （1）由题意得，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，解之即可得到答案； （2）先计算出的结果，再代入即可得到答案． 【小问1详解】 解；由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 21. 观察下列式子： ； ； ； ； （1）猜想： ___________； ___________； （2）根据（1）猜想的结论计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干所示的式子猜想即可得解； （2）根据（1）猜想的结论计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：． 22. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图②大正方形的面积． 方法1：___________；方法2：___________． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：___________； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解此题的关键． （1）方法1：由大正方形的面积计算；方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算；由此计算即可得解； （2）由图2即可得解； （3）①由（2）中的公式计算即可得解；②将式子变形为，结合（2）中的公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：方法1：由大正方形的面积计算：， 方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：； 【小问2详解】 解：由图2可得：，，之间的等量关系为； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴． 23. 问题情境： （1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点P作，进而，由平行线的性质来求．请写出解答过程； 问题迁移： （2）图②，图③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，． ①如图②，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图③，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由． 【答案】（1）； （2）①， ②，理由： 如图，过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论． （1）过点P作，则，由平行线的性质可得，进而可得的度数； （2）①过点P作，依据平行线的性质可得，进而可得与，之间的数量关系； ②过P作，依据平行线的性质可得，，即可得到； 【详解】（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：； （2）①，理由： 如图②，作过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $