精品解析：内蒙古自治区包头市东河区2025-2026学年度七年级第二学期教学质量调研试卷数学

2025~2026学年度七年级第二学期教学质量调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于（ ）时，与平行． A. B. C. D. 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 500 800 1000 2000 频率 0.165 0.166 0.166 0.167 0.166 0.167 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面的概率 6. 如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 8. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 10. 如图，、分别是的高线、中线，若，，则高线长为________． 11. 如图，已知，若 ，则的长为______． 12. 如图，，，点在上，，，则的度数为______． 三、简答题（共6小题，共64分） 13. 化简： （1）； （2）． 14. 甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同．甲袋中装有红球4个，白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个． （1）从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？ （2）若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？ （3）小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球___________个． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 16. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 17. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 18. 如图，在中，，于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中点，求证：． 19. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______； （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度七年级第二学期教学质量调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意． 2. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．对于小于1的正数，为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动变为整数的位数．据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方以及幂的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：A、（-3a2）3=-27a6，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a6÷a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2x-y）2=4x2-4xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（-a）2•a3=a5，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 4. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于（ ）时，与平行． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：， ，即． ，， ， 当 时，． 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 500 800 1000 2000 频率 0.165 0.166 0.166 0.167 0.166 0.167 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面的概率 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用频率估计概率， 根据表格数据，随着实验次数的增加，频率稳定在0.167左右，对应的概率约为．需逐一验证各选项的理论概率，选择最接近的选项． 【详解】解：表格中实验次数从100到2000时，频率在0.165至0.167之间波动，最终稳定在附近， A：一副去掉大小王的扑克牌共52张，红桃有13张，概率为，不符合． B：在“石头、剪刀、布”游戏中，每个选项的概率为，不符合． C：正六面体骰子每个点数出现的概率均为，与表格数据一致． D：抛硬币出现反面的概率为，不符合． ∴选项C的理论概率与实验频率最接近． 故选：C． 6. 如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是  和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 7. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可 【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误； B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误； C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误； D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确； 故选：D 8. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后通过求出的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 如图，、分别是的高线、中线，若，，则高线长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】因为是的中线，所以中线将三角形分成面积相等的两个三角形，可根据​求出．因为是边上的高线，所以三角形面积公式为，将已知的和的长度代入公式，即可求解的长度． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． ∵是边上的高线， ∴， 将、代入， 得， 解得． 11. 如图，已知，若 ，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 12. 如图，，，点在上，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，根据题意证得是解题的关键． 先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴. 故答案为：． 三、简答题（共6小题，共64分） 13. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式的乘方、加减乘除混合运算及整式乘法公式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）先计算整式的乘方，再计算整式的乘除运算，最后合并同类项即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方差公式展开，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同．甲袋中装有红球4个，白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个． （1）从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？ （2）若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？ （3）小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球___________个． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率的概念，即某一事件发生的可能性大小，通过计算不同事件发生的概率来解决问题，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）甲袋中装有红球4个，白球5个，则球的总数为9个，根据概率公式，摸到红球的概率为红球个数除以总球数，即可解答； （2）设乙袋中装有白球个，根据题意，乙袋中装有红球3个，则球的总数为个，根据概率公式，摸到红球的概率为，解方程求出即可； （3）设原来乙袋中应装有白球个，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，此时红球7个，白球个，球的总数为个，要使游戏公平，摸到红球和白球的概率应相等，即，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：摸到红球的概率为； 【小问2详解】 设乙袋中装有白球个， 摸到红球的概率为， ， 解得：， 则乙袋中装有个白球； 【小问3详解】 设原来乙袋中应装有白球个， 小明获胜的概率为：， 小凡获胜的概率为：， 要使游戏公平，则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 16. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 0 2 4 6 8 … 150 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72      … 0 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 （2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ； （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系式，一元一次方程的应用； （1）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （2）由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少，进而得出答案； （3）由已知可得，再将代入，列出关于的方程式，即可得出答案． 【小问1详解】 由表格可知，单层部分的长度，双层部分的长度就减少， 则空白处的数据为， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 ， ， 解得：， 答：此时单层部分的长度． 17. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答． （2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中点，求证：． 【答案】（1）65度 （2） 证明：如图，连接． ，且是的中点， ，， ． ， ， ． 【解析】 【详解】解：（1）， ． ，， ． ，． （2）略 19. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______； （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力、多项式乘多项式与几何图形面积： （1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于a，b的等式 ； （2）由题意得：，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，再将，代入即可求解； 掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 【小问1详解】 解：由图2得： 图2的面积表示为：和， 关于a，b的等式， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意得：，， ． 【小问3详解】 由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当， 时， 图3中阴影部分的面积为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $