精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期末质量抽样监测数学（七年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可．  【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 2. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断求解，掌握各象限点的坐标符号规律是解题关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． ∵点的横坐标为负，纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征． ∴点位于第三象限． 3. 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A. 大于20千克 B. 小于30千克 C. 大于20千克且小于30千克 D. 大于20千克或小于30千克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的应用，根据题意可以直接得到物体质量的范围． 【详解】解：由图可得物体质量大于2个砝码的质量之和，即大于20千克． 故选：A 4. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C. 调查某种蓝莓的甜度情况 D. 了解某班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】需明确两种调查的适用范围，全面调查适用于范围小、要求精准或事关重大的调查，抽样调查适用于范围广、调查具有破坏性或难以全面调查的情况，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ A选项企业招聘需要对每位应聘人员面试，范围小要求准确，属于全面调查； ∵ B选项飞船仪器设备检查事关飞行安全，必须全面排查，属于全面调查； ∵ C选项某种蓝莓数量大，且调查甜度会破坏蓝莓，难以进行全面调查，适合抽样调查； ∵ D选项某班学生人数少，可全面统计视力情况，属于全面调查； ∴ 适用抽样调查的是C． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 27的立方根是 B. 16的平方根是4 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解： 27的立方根是3，不是，故 A是假命题； 16的平方根是，不是4，故B是假命题； 相等的角不一定是对顶角，故C是假命题； 同旁内角互补，两直线平行是真命题，故D符合题意． 6. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛， 根据题意可得， 故选：C． 7. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 8. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键． 过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即，，，处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在__________处，依据是__________． 【答案】 ①. B ②. 垂线段最短 【解析】 【详解】解：为节省水管材料，应选择将水泵房建在B处，依据是垂线段最短． 10. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：∵最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10， ∴， ∴应分的组数为7． 故答案为：7． 11. 学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 求出，的范围，再列出所有符合要求的情况即可． 【详解】解：∵已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为， ∴，，且，均为整数． ∵， ∴，， ∴，， 综上所述，，， 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求； ∴这个两位数是， 故答案为：． 12. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列一元一次不等式，由每年的碳排放量均比上年减少x吨，可得五年后的碳排放量为吨，结合此时排放量不超过100吨，可得不等式. 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 解方程组、解不等式： （1）解方程组：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解 ：得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得， 图见答案． 14. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 【答案】（1）50人 （2）图见解析， （3）跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳；足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数÷总数以及样本估计总体是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，样本中，学生参加“B．足球”的有19人，占被调查人数的，由频率=频数÷总数即可求出被调查人数； （2）求出样本中学生选择“C．排球”的学生人数，即可补全条形统计图；用乘以D．跳绳所占百分比即可求出“D”对应圆心角的度数； （3）根据条形统计图和扇形统计图提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：（人） 答：本次被抽样调查的学生总人数为50人． 【小问2详解】 解：C组人数：（人） 补全的条形统计图，如下图所示： 所以，扇形统计图中“D”对应圆心角的度数为 【小问3详解】 解：跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳； 足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球． 15. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； （2）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 【答案】（1）建立平面直角坐标系、点，的位置如图所示： （2）①在图中标出点D如图所示： ； ②的面积是 【解析】 【分析】（1）根据题意建立合适的平面直角坐标系进行解答即可； （2）①根据题意找到D点的位置并标出即可；②利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②的面积是 ． 16. 如图，，，． （1）试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. （1）根据平行线的判定和性质即可得到答案； （2）根据角平分线的定义得到，继而得到 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ． 17. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1），；； （2）；；； （3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，求出，再把长方形的长边与正方形的边长比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形的面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； 【小问3详解】 解：小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 18. 综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A型号电风扇销售单价为180元，B型号电风扇销售单价为150元 （2）A种型号的电风扇最多能采购31台 （3）能实现利润超过1780元的目标，采购方案为：方案一：采购A型号29台，B型号21台；方案二：采购A型号30台，B型号20台；方案三：采购A型号31台，B型号19台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元，列出二元一次方程组，再解方程组即可； （2）设种型号的电风扇采购台，则，再解不等式，结合为正整数即可求解； （3）设总利润为元，则，再解不等式结合（2）中的范围即可求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元， 由题意可得方程组， 解得， 答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元； 【小问2详解】 设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台， 由题意可得不等式， 解得， 因为为正整数，所以的最大值为31， 答：种型号的电风扇最多能采购31台； 【小问3详解】 设总利润为元， 则 ， 要使利润超过1780元，则，得， 由（2）可知，且为正整数，所以可以取29、30、31， 当时，； 当时，； 时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一，采购型号电风扇29台，型号电风扇21台； 方案二，采购型号电风扇30台，型号电风扇20台； 方案三，采购型号电风扇31台，型号电风扇19台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期末质量抽样监测数学（七年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A. 大于20千克 B. 小于30千克 C. 大于20千克且小于30千克 D. 大于20千克或小于30千克 4. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C. 调查某种蓝莓的甜度情况 D. 了解某班学生的视力情况 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 27的立方根是 B. 16的平方根是4 C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 8. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 135° 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即，，，处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在__________处，依据是__________． 10. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______． 11. 学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际．已知一个两位数十位上的数字为，个位上的数字为，且满足，则这个两位数是_____． 12. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. 解方程组、解不等式： （1）解方程组：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了4门选修课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．跳绳，要求每名学生只选其中的一门参加．为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选课的学生，把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次被抽样调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数； （3）现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他们全部选课，请为他们提出合理的选课建议． 15. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； （2）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 16. 如图，，，． （1）试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． （2）若平分，求的度数． 17. 综合与实践 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律． 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____．这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____． 【知识迁移】 （2）爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2．将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 18. 综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台； 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元； 【任务】 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $