精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年度期末教育质量监测七年级数学

伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测 七年级数学测试卷 注意事项： 1．本卷共6页，24题，满分100分，测试时间90分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号等个人信息，填写到答题卡的规定位置． 3．作答单选题时，请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如要修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题时，使用0.5毫米黑色水笔写在答题卡指定的位置上，在非作答区域作答无效，答在测试卷上无效． 4．请保持答题卡不折叠、不破损，整洁干净；测试结束后，请将测试卷和答题卡一并上交给监测老师． 一、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴比小的是． 2. 内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】结合砖茶汤占比条件先排除牛奶质量过大的选项，再计算牛奶占比时的基准质量，匹配最接近的选项． 【详解】解：砖茶汤占整锅奶茶质量左右，总质量为千克，则砖茶汤质量约千克． 牛奶占比左右，小于砖茶占比，故牛奶质量小于千克，排除A、B选项．（千克），剩余选项中千克更接近千克，C符合要求． 3. 如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角的定义，求解即可. 【详解】解：由题意，. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 5. 利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 直线没有端点 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短的性质，弯曲公路改直缩短路程，正是应用了这一性质． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴将弯曲公路改直后，路程缩短，这体现了“两点之间，线段最短”的道理． 故选：A． 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，有“的”字一面的相对面上的字是中． 7. 鄂尔多斯市某景区在“五一”假期对名游客进行了满意度调查，结果显示：非常满意占，满意占，一般占，不满意占．为了绘制扇形统计图，表示“满意”部分的扇形圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用满意部分占总体的百分比乘以计算对应扇形圆心角即可． 【详解】解：． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 9. 一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方形边长最大不超过长方形的宽，需先根据长方形的面积与长宽比求出宽，再对比选项． 【详解】解：设长方形的长为，宽为（）. ∵ ∴ ∴ 长方形的宽为 ∵ 裁出的正方形边长最大不超过长方形的宽 又∵，，， ∴ 边长为的正方形符合要求． 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合角的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：纸条的两对边平行， （两直线平行同位角相等），（两直线平行，同旁内角互补），故①②正确； 直角三角尺的直角顶点在上， ，，故④正确； ， ，故③正确． 故选A． 二、填空题： 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 如图，为直线上一点，以为顶点作，射线平分．若，则___________°． 【答案】25 【解析】 【分析】先由邻补角的定义得，再根据射线平分得，根据计算即可． 【详解】解：∵，为直线上一点， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴． 13. 、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】先用的长度减去的长度，整理即可得出D、E两站的距离，再根据列式并把代入即可求出． 【详解】解：， ∵D为线段的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴（）． 故答案为：8． 14. x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …… ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 …… 根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解． 【详解】解：根据题意得：当 时， ，故①正确； 当 时，， ∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确； 当 时，， 当 时，， ∵ ， ∴ ，故③错误； ∵ ，当 时，， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴当x的值越大， 越小，即 也越小， ∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误； 所以其中正确的是①②． 故答案为：①② 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键． 15. 用几个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可得出和的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为． 16. 如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位．得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】计算的面积，根据垂线段最短，可得当时，取最小值，利用面积法即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接， 根据平移可得，，， ， 四边形的面积为， 三角形的面积为， 当时，取最小值，最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 19. 如图已知：，．试说明：；请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，完成下面的证明： 证明：如图，延长交于点． ， ， ____________（同角的补角相等）． ∴___________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． ， ____________（等量代换）． （______________________）． 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】延长交于点，根据平行线的判定与性质即可说明． 【详解】略 20. 某校气象社团的同学们想了解一下伊金霍洛旗今年某月日平均气温情况，他们收集了本地近五年来该月每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据图中信息，回答下列问题； （1）本次调查的样本容量为__________； （2）若日平均气温在以下或以上的范围内（不包括和）为“非舒适温度”，请估计伊金霍洛旗今年该月（共天）日平均气温为“非舒适温度”的天数． 【答案】（1）60 （2）天 【解析】 【分析】（1）根据“从中随机抽取了天的日平均气温”作答即可； （2）用乘以“非舒适温度”的比例即可． 【小问1详解】 解：∵从中随机抽取了天的日平均气温， ∴本次调查的样本容量为； 【小问2详解】 解：， ∴今年“非舒适温度”的天数预估为天． 21. 如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）①第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远； ②点运动的路程共有，此时点所表示的数是 【解析】 【分析】（1）将的值代入，计算算术平方根即可得； （2）①分别求出第次滚动后，点距离原点的距离，由此即可得； ②先将滚动记录的数字的绝对值相加，再乘以即可得点运动的总路程；先将滚动记录的数字相加，再乘以即可得此时点所表示的数． 【小问1详解】 解：该圆片滚动一周的距离为， ∵该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点， ∴点表示的数； 【小问2详解】 解：①第1次滚动后，，点距离原点2周， 第2次滚动后，，点距离原点1周， 第3次滚动后，，点距离原点4周， 第4次滚动后，，点在原点处， 第5次滚动后，，点距离原点3周， 由此可知，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远； ②∵， ∴当圆片结束运动时，点运动的路程共有； ∵， ∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用． 【答案】任务一：每个篮球180元，每个排球120元；任务二：购买篮球15个，排球45个，最节省费用为8100元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； 任务一通过二元一次方程组求解篮球和排球价格； 任务二通过一元一次不等式确定购买范围，利用一次函数性质求最值 【详解】解：任务一：设每个篮球价格为元，每个排球价格为元 根据素材一， 根据素材二， 将代入，得，， 则 答：每个篮球元，每个排球元 任务二：设购买篮球个，则购买排球个 根据素材三，，且， 解，得， 所以，为整数 总费用 随的增大而增大 当时，最小，（元） 此时排球个数为个 答：购买篮球个，排球个，最节省费用为元 23. 【知识回顾】 对于数轴上的点，我们定义如下变换：将表示点位置的数乘以后再加可以得到一个新的点，表示点位置的数为． （1）若点和点重合，__________； （2）数轴上还有一点，表示点位置的数为，若点在原点左侧，则点在（__________）； A.原点左侧 B.原点和点之间 C.点右侧 （3）【深入探究】 平面直角坐标系内点，我们定义如下变换：将点的横坐标乘以后再加，纵坐标取绝对值．得到新的一点．若点和点重合，且，则点和点在第___________象限重合； （4）若点为轴上任意一点，将点经过变换得到点，求线段长度的取值范围． 【答案】（1）1 （2）C （3）一 （4） 【解析】 【分析】（1）若点和点重合，则，解关于的一元一次方程即可得出结果； （2）由点在原点左侧得出，解关于的一元一次不等式，得出，从而得解； （3）若点和点重合，则横纵坐标分别相等，即，结合，求出，，即可得出结果； （4）设，则，表示出，再分情况讨论的值，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：若点和点重合，则， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在原点左侧， ∴， 解得， ∵点位置的数为， ∴点在点右侧； 【小问3详解】 解：若点和点重合，则横纵坐标分别相等，即， 解得， ∵， ∴，， ∴重合点横纵坐标均为正，位于第一象限， ∴若，则点和点在第一象限重合； 【小问4详解】 解：∵点为轴上任意一点， ∴， ∴设，则， ∴， 当时，，代入得， 当时，，代入得， ∴． 24. 如图，已知长方形，动点，同时从点出发，点按照方向运动，点按照方向运动．点运动的速度是点运动速度的倍，两点到各自终点后分别停止运动，并且，两点在点处首次相遇． （1）若长方形周长为，求和的长度； （2）当运动秒时，连接，线段所在的直线将长方形分成面积相等的两部分，请直接写出，两点从出发到首次相遇所用的时间． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长以及，两点在点处首次相遇，可得，，再进一步求解即可； （2）由（1）得：，设，则，可得长方形周长为，设的速度为，则的速度为，再分两种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵长方形周长为， ∴，，，即， ∵点运动的速度是点运动速度的倍， ∴运动时间相同时点的运动路程是点P运动路程的倍， ∵，两点在点处首次相遇， ∴，即， ∴， 解得：，． 【小问2详解】 解：由（1）得：， 设，则， ∴长方形周长为， 设的速度为，则的速度为， 当运动秒时，的运动路程为，的运动路程为， 如图， ∵线段所在的直线将长方形分成面积相等的两部分，长方形是中心对称图形， ∴， ∴， 解得：， ∴，两点从出发到首次相遇所用的时间为， 如图， ∵，， 当运动到的时间为：， 此时的运动路程为， ∴已经停止运动， ∴当运动秒时，停止，与重合，此时线段所在的直线将长方形分成面积相等的两部分， ∵长方形是中心对称图形， 此时， ∴， ∴，两点从出发到首次相遇所用的时间为， 综上：，两点从出发到首次相遇所用的时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊金霍洛旗2025-2026学年度教育质量监测 七年级数学测试卷 注意事项： 1．本卷共6页，24题，满分100分，测试时间90分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号等个人信息，填写到答题卡的规定位置． 3．作答单选题时，请使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如要修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题时，使用0.5毫米黑色水笔写在答题卡指定的位置上，在非作答区域作答无效，答在测试卷上无效． 4．请保持答题卡不折叠、不破损，整洁干净；测试结束后，请将测试卷和答题卡一并上交给监测老师． 一、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 1 5. 利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 直线没有端点 D. 两点确定一条直线 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 7. 鄂尔多斯市某景区在“五一”假期对名游客进行了满意度调查，结果显示：非常满意占，满意占，一般占，不满意占．为了绘制扇形统计图，表示“满意”部分的扇形圆心角是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（ ） A. B. C. D. 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题： 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，为直线上一点，以为顶点作，射线平分．若，则___________°． 13. 、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 14. x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …… ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 …… 根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号） 15. 用几个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为____________． 16. 如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位．得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图已知：，．试说明：；请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，完成下面的证明： 证明：如图，延长交于点． ， ， ____________（同角的补角相等）． ∴___________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． ， ____________（等量代换）． （______________________）． 20. 某校气象社团的同学们想了解一下伊金霍洛旗今年某月日平均气温情况，他们收集了本地近五年来该月每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据图中信息，回答下列问题； （1）本次调查的样本容量为__________； （2）若日平均气温在以下或以上的范围内（不包括和）为“非舒适温度”，请估计伊金霍洛旗今年该月（共天）日平均气温为“非舒适温度”的天数． 21. 如图，半径为 个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留） （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．求的值： （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，． ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需960元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的3倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最节省的购买费用． 23. 【知识回顾】 对于数轴上的点，我们定义如下变换：将表示点位置的数乘以后再加可以得到一个新的点，表示点位置的数为． （1）若点和点重合，__________； （2）数轴上还有一点，表示点位置的数为，若点在原点左侧，则点在（__________）； A.原点左侧 B.原点和点之间 C.点右侧 （3）【深入探究】 平面直角坐标系内点，我们定义如下变换：将点的横坐标乘以后再加，纵坐标取绝对值．得到新的一点．若点和点重合，且，则点和点在第___________象限重合； （4）若点为轴上任意一点，将点经过变换得到点，求线段长度的取值范围． 24. 如图，已知长方形，动点，同时从点出发，点按照方向运动，点按照方向运动．点运动的速度是点运动速度的倍，两点到各自终点后分别停止运动，并且，两点在点处首次相遇． （1）若长方形周长为，求和的长度； （2）当运动秒时，连接，线段所在的直线将长方形分成面积相等的两部分，请直接写出，两点从出发到首次相遇所用的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $