课时五十 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，通过基础巩固、中档辨析、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|周期计算、奇偶性判断|以选择填空为主，如判断函数周期与奇偶性，强化概念理解| |中档|性质综合应用|含多选题（如奇函数参数取值）和抽象函数分析，提升辨析能力| |提升|拓展应用|通过解答题实现综合探究，如分段函数图像绘制、解析式推导，发展数学建模思维|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时五十　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课后练习 一、选择题 1.对于函数y=cos,下列命题正确的是(　　) A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数 2.下列函数是偶函数的是(　　) A.y=sin 2x B.y=-sin x C.y=sin|x| D.y=sin x+1 3.下列函数中,周期为2π的是(　　) A.y=sin B.y=sin 2x C.y= D.y=|sin 2x| 4.给出下列函数:①y=cos|2x|;②y=|cos x|;③y=cos.其中最小正周期为π的函数为(　　) A.①②③ B.①③ C.①② D.① 5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数.若x∈,有f(x)=则f的值等于(　　) A.1 B. C.0 D.- 6．设函数f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝(　　) A． B．－ C． D．0 7．(多选)已知函数f(x)＝sin (x＋＋φ)是奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B．－ C． D． 8．已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)＋f(x)＝0，且y＝f(x－1)的图象关于(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2 023)＝(　　) A．0 B．－4 C．－8 D．－16 二、填空题 9.函数f(x)=cos 的周期是　　　　　.  10.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期是4π,则ω=　　　　　.  11.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)=　　　　　.  12．函数y＝＋2的最小正周期是________． 13．若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f(－)的值为________． 三、解答题 14.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),求正整数ω的最大值. 15.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈时,f(x)=1-sin x,求当x∈时,f(x)的解析式. 16．已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 课时五十　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课后练习（答案） 一、选择题 1.对于函数y=cos,下列命题正确的是(　　) A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数 解析:因为函数y=cos=sin 2x,所以周期为T==π,且y=sin 2x是奇函数. 答案:D 2.下列函数是偶函数的是(　　) A.y=sin 2x B.y=-sin x C.y=sin|x| D.y=sin x+1 解析:选项A和选项B都是奇函数,选项D是非奇非偶函数.因为y=sin|x|的定义域为R,且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数,选项C是偶函数. 答案:C 3.下列函数中,周期为2π的是(　　) A.y=sin B.y=sin 2x C.y= D.y=|sin 2x| 解析:y=sin 的周期为T==4π;y=sin 2π的周期为T==π; y=的周期为T=2π;y=|sin 2x|的周期为T=. 答案:C 4.给出下列函数:①y=cos|2x|;②y=|cos x|;③y=cos.其中最小正周期为π的函数为(　　) A.①②③ B.①③ C.①② D.① 解析:由图象(略)知,①②的最小正周期均为π;y=cos的最小正周期为π. 答案:A 5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数.若x∈,有f(x)=则f的值等于(　　) A.1 B. C.0 D.- 解析: f=f=f=sin. 答案:B 6．设函数f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝(　　) A． B．－ C． D．0 解析：因为f(x)＝sin x的周期T＝＝6，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝337[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 023)＝337×0＋f(1)＝sin ＝. 答案：A 7．(多选)已知函数f(x)＝sin (x＋＋φ)是奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B．－ C． D． 解析：f(x)＝sin (x＋＋φ)为奇函数， 则只需＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z， 当k＝0时，φ＝－，满足题意； 当k＝1时，φ＝，满足题意． 答案：BD 8．已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)＋f(x)＝0，且y＝f(x－1)的图象关于(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2 023)＝(　　) A．0 B．－4 C．－8 D．－16 解析：函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，因此函数f(x)的周期T＝8.∵y＝f(x－1)的图象关于(1，0)对称， ∴把y＝f(x－1)的图象向左平移1个单位得到的y＝f(x－1＋1)＝f(x)的图象关于(0，0)对称， 因此函数f(x)为奇函数． ∴f(2 023)＝f(252×8＋7)＝f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)＝－4. 答案：B 二、填空题 9.函数f(x)=cos 的周期是　　　　　.  解析:T==6. 答案:6 10.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期是4π,则ω=　　　　　.  解析:因为函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期是=4π,所以ω=. 答案: 11.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)=　　　　　.  解析:因为f(1)=a+bsin 1+1=5,所以a+bsin 1=4. 所以f(-1)=-a-bsin 1+1=-(a+bsin 1)+1=-4+1=-3. 答案:-3 12．函数y＝＋2的最小正周期是________． 解析：∵函数y＝sin (2x＋)的最小正周期T＝π， ∴函数y＝＋2的最小正周期是. 答案： 13．若函数f(x)是以为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f(－)的值为________． 解析：因为f(x)的周期为，且为偶函数， 所以f(－)＝f()＝f(－)＝f()＝. 答案： 三、解答题 14.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T∈(1,3),求正整数ω的最大值. 解:因为函数f(x)=2cos的最小正周期为T=,又T∈(1,3),所以1<<3.所以<ω<2π.所以正整数ω的最大值是6. 15.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈时,f(x)=1-sin x,求当x∈时,f(x)的解析式. 解:当x∈时,3π-x∈. ∵当x∈时,f(x)=1-sin x, ∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x. 又f(x)是以π为周期的偶函数, ∴f(3π-x)=f(-x)=f(x), ∴当x∈时,f(x)=1-sin x. 16．已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 解：(1)y＝sin x＋|sin x| ＝ 图象如图所示： (2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $