5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练以“正弦函数、余弦函数的图像”为核心，通过基础、综合、能力三级分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，强化数学思维与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|五点法作图步骤、图像基本性质|多选题辨析图像特征，填空题巩固列表作图，作图题强化几何直观| |综合训练题|图像变换与性质综合应用|定义域求解结合图像分析，分段函数图像判断培养逻辑推理| |能力提升题|复杂情境与跨知识点应用|含对数的定义域求解、三角不等式证明，发展数学应用意识|

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 学习目标 1．了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法． 2．正、余弦函数图象的简单应用． 3．正、余弦函数图象的区别与联系． 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　) A．都可由[0,2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与x轴有无数个交点 D．y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称 2．函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图是(　　) 　　　 A　　　　 B　　　　 C　　 　D 3．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集为(　　) A.　　　 　B. C. D. 4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　) A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得g(x)的图象 D．向右平移个单位，得g(x)的图象 5．(多选)下列命题中，真命题的是(　　) A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称 B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同 C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称 D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同 6．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7　 　B．8 C．9　　 D．10 7．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表． x 0 ① 2π －sin x ② －1 0 ③ 0 ①________；②________；③________. 8．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝________；若f(x)<0，则x的取值集合为________． 9．用“五点法”作下列函数的简图． (1)y＝2sin x(x∈[0,2π])； (2)y＝sin 10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－2π，2π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y>1；②y<1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围． 二、综合训练题 11．在[0,2π]上，函数y＝的定义域是(　　) A． B． C． D． 12．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的图象是(　　) 　　A　　　　　　　 　B　　　 C　　　　 　　　D 三、能力提升题 13．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是_____________________________． 14．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是__________________． 15．利用正弦曲线，求满足<sinx≤的x的集合． 参考答案 1、【答案】BCD 2、【答案】A　 【解析】y＝2－sin x，x∈[0,2π]的图象可由y＝－sin x向上平移2个单位得到．故选A. 3、【答案】A　 【解析】由y＝cos x的图象知，在[0，2π]内使cos x<0的x的范围是. 4、【答案】D 【解析】f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sin x，f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象． 5、【答案】BD　 【解析】对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题． 6、【答案】A　 【解析】在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示： 根据图象可知方程有7个根． 7、【答案】π　0　1　 【解析】用“五点法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，故①为π，②为0，③为1. 8、【答案】1　 【解析】当x＝时，f(x)＝2cos ＋1＝1，∴m＝1. f(x)<0，即cos x<－， 作出y＝cos x在x∈[0,2π]上的图象，如图所示． 由图知x的取值集合为. 9、[解]　(1)列表如下： 描点连线如图： x 0 π 2π 2sin x 0 2 0 －2 0 (2)列表如下： 描点连线如图： x π 2π sin 0 1 0 －1 0 10、[解]　列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： (1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1， 在直线y＝1下方部分时y<1， 所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1. (2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或－1<a<1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)． 11、【答案】B 【解析】依题意得2sin x－≥0，即sin x≥. 作出y＝sin x在[0,2π]上的图象及直线y＝，如图所示． 由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是. 12、【答案】C　 【解析】当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x； 当＜x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x； 当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C. 13、【答案】　 【解析】由－2cos x＞0得cos x＜， 作出y＝cos x的图象和直线y＝， 由图象可知cos x＜的解集为 . 14、【答案】　 【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π) 与y＝cos ，∈(0,2π)的图象如图所示， 由图象可观察出当x∈时，sin x>cos x． 15、[解析]首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值， 可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和； 作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上， 当<x≤或≤x<时，不等式<sinx≤成立， 所以<sinx≤的解集为{x|＋2kπ<x≤＋2kπ或＋2kπ≤x<＋2kπ，k∈Z}． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $