第四章一次函数填空题专练：进阶关 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，通过表格、图像、实际情境三类题型，系统训练从数据到模型的转化能力，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数基础|1,5,6,11|表格数据/文字描述|从变量关系到函数表达式的抽象过程| |函数图像应用|2,3,4,8,9,12,13,17|分段函数/交点问题|图像信息与函数性质的对应推导| |综合应用|7,10,14,15,16,18|几何/实际情境|数学模型在跨场景中的迁移应用|

填空题专练：进阶关 1．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据： t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：　 　 ． 2．老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了 　 　 元． 3．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，当乙加工了这种产品320件时，甲加工了　 　 件． 4．某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费y（元）与充电时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是　 　 小时． 5．自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重75千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉0.2千克，x天（x＜30）后的体重为y千克，则y与x的关系式为　 　 ． 6．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：白天行驶距离在3千米以内（包括3千米）起步价8元，超过3千米后，每多行驶1千米加收2元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式：　 　 ． 7．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是　 　 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　 　 秒时1号和2号无人机在同一高度． 9．小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程y（单位：km）与离家时间x（单位：h）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，y与x的函数关系式为　 　 ． 10．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 　 　 ． 11．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … 1 2 3 4 … y … ﹣2 m 4 n … 比较大小：m　 　 n（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为　 　 m． 13．鱼缸容量为50L，完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程．图中折线表示的是该鱼缸在换水过程中缸中的水量y（单位：L）与时间t（单位：min）之间的关系，则清洗鱼缸所用的时间为　 　 ． 14．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，长桌的长为y，则y与x之间的关系式为　 　 ． 15．如图，一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴相交于点A和点B（2，0），与正比例函数y＝mx相交于点P，若点P是AB的中点，则a+m的值为　 　 ． 16．我国气候复杂多样，内陆地区气候大陆性强，气温年较差、日较差大，降水稀少且集中，气候干旱，“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国西北地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是　 　 ． 17．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象是一条直线，则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝　 　 ． 18．x的取值和代数式kx+b的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … kx+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当x＝0时，b＝5；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝﹣1；③k+b＞﹣k+b；④使kx+b＝0的x值在2和3之间．正确的是 　 　 （填序号）． 答案解析 1．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据： t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t ． 【答案】T＝30+7t 【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃， ∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t． 故答案为：T＝30+7t． 2．老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了 　38　 元． 【答案】38． 【解答】解：由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40＝1.6（元）， 降价0.2元后单价变为1.6﹣0.2＝1.4，钱变成了78元，说明降价后卖了78﹣64＝14元，那么降价后卖了14÷1.4＝10（千克）． 总质量将变为40+10＝50（千克）． 那么老王的成本为：50×0.8＝40（元），赚了78﹣40＝38元． 故答案为：38． 3．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，当乙加工了这种产品320件时，甲加工了　80　 件． 【答案】80． 【解答】解：甲的工作效率为：50÷5＝10（件/分）， 乙的工作效率为：80÷2＝40（件/分）， 320÷40×10＝80（件）， ∴当乙加工了这种产品320件时，甲加工了80件． 故答案为：80． 4．某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费y（元）与充电时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是　50　 小时． 【答案】50． 【解答】解：当x≥30时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（30，60），C（40，90）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴当x≥30时，y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣30， 当y＝120时，3x﹣30＝120， 解得：x＝50， ∴她在5月份的充电时间是50小时． 故答案为：50． 5．自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重75千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉0.2千克，x天（x＜30）后的体重为y千克，则y与x的关系式为y＝75﹣0.2x ． 【答案】y＝75﹣0.2x． 【解答】解：由题意得， y＝75﹣0.2x， 故答案为：y＝75﹣0.2x． 6．某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：白天行驶距离在3千米以内（包括3千米）起步价8元，超过3千米后，每多行驶1千米加收2元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）（x＞3）之间的函数关系式：y＝2x+2　 ． 【答案】y＝2x+2． 【解答】解：由题意可得， y＝8+（x﹣3）×2＝2x+2， 故答案为：y＝2x+2． 7．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是y＝6x+2　 ． 【答案】y＝6x+2． 【解答】解：∵单个圆环的外圆直径为8cm，环宽为1cm， ∴每增加一个圆环，长度增加8﹣1﹣1＝6cm， ∵x个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为8cm，后面还有（x﹣1）个圆环， ∴总长度y＝8+6（x﹣1）， ∵y＝8+6x﹣6， ∴把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是y＝6x+2． 故答案为：y＝6x+2． 8．如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2＝﹣4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第　15　 秒时1号和2号无人机在同一高度． 【答案】15． 【解答】解：由条件可得点B的坐标为（0，150）， 由题意知点A的坐标为（25，150）， 设y1＝kx（k≠0）， 将（25，150）代入y1＝kx得150＝25x， ∴x＝6， ∴y1＝6x， ∴线段OA对应的函数表达式为：y1＝6x， 联立可得6x＝﹣4x+150， 解得：x＝15， ∴6x＝90， ∴点P的坐标为（15，90）， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为90m， 故答案为：15． 9．小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行．骑行过程中，行驶的路程y（单位：km）与离家时间x（单位：h）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，y与x的函数关系式为y＝15x﹣15（x≥2）　 ． 【答案】y＝15x﹣15（x≥2）． 【解答】解：当0≤x≤1时，函数图象经过原点（0，0）和（1，15）， ∴小石骑自行车的速度为：， 则此段内一次函数的比例系数为15； ∵离家2小时后，小石按照原速度继续骑行，且函数图象经过点（2，15）， ∴设离家2小时后，y＝15x+b（x≥2），代入得： y＝15x+b（x≥2）， 解得：b＝﹣15， ∴y与x的函数关系式为y＝15x﹣15（x≥2）， 故答案为：y＝15x﹣15（x≥2）． 10．某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T＝20﹣6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 　8℃　 ． 【答案】8℃． 【解答】解：2000米＝2千米， T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃）． 故答案为：8°C． 11．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … 1 2 3 4 … y … ﹣2 m 4 n … 比较大小：m　＜　 n（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ， 解得， ∴该一次函数解析式为y＝3x﹣5， ∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵2＜4， ∴m＜n， 故答案为：＜． 12．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为　720　 m． 【答案】720． 【解答】解：根据图像可知，小峰的学校与家之间的距离为1200m，实际骑车的时间为5min，由此即可求出骑车的速度为： ， 所以，该十字路口与小峰家的距离为240×（6﹣3）＝720m． 故答案为：720． 13．鱼缸容量为50L，完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程．图中折线表示的是该鱼缸在换水过程中缸中的水量y（单位：L）与时间t（单位：min）之间的关系，则清洗鱼缸所用的时间为　21min ． 【答案】21min． 【解答】解：∵30﹣9＝21（min）， ∴清洗鱼缸所用的时间为21min． 故答案为：21min． 14．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，长桌的长为y，则y与x之间的关系式为y＝4x ． 【答案】y＝4x． 【解答】解：设每张桌面的宽为x，由拼图可知，小桌的长为2x，中桌的长为x+2x＝3x， 所以长桌的长y＝2x+x+x＝4x， 即y与x的关系式为y＝4x． 故答案为：y＝4x． 15．如图，一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴相交于点A和点B（2，0），与正比例函数y＝mx相交于点P，若点P是AB的中点，则a+m的值为　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴相交于点A和点B（2，0）， ∴2a+b＝0，则b＝﹣2a． ∴y＝ax﹣2a， ∴令x＝0，则y＝﹣2a，故A（0，﹣2a）． ∵点P是AB的中点， ∴P（1，﹣a）． 又∵P在正比例函数y＝mx图象上， ∴m＝﹣a． ∴a+m＝0． 故答案为：0． 16．我国气候复杂多样，内陆地区气候大陆性强，气温年较差、日较差大，降水稀少且集中，气候干旱，“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国西北地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是　时间　 ． 【答案】时间． 【解答】解：气温随时间的变化而变化，对于时间的每一个确定值，都有唯一确定的气温值与之对应，因此自变量是时间． 故答案为：时间． 17．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象是一条直线，则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由图象知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b＝0的解x＝2， 故答案为：2． 18．x的取值和代数式kx+b的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … kx+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 … 根据表中信息，下列说法中： ①当x＝0时，b＝5；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝﹣1；③k+b＞﹣k+b；④使kx+b＝0的x值在2和3之间．正确的是 　①④　 （填序号）． 【答案】①④． 【解答】解：由图表可得，当x＝0时，kx+b＝5，即b＝5，故①正确，符合题意； 当x＝1时，kx+b＝3，方程kx+b＝3的解为x＝1，而非x＝﹣1，故②错误，不符合题意； 当x＝1时，k+b＝3，当x＝﹣1时，﹣k+b＝7，3＜7，故k+b＜﹣k+b，③错误，不符合题意； 当x＝2时，kx+b＝1，当x＝3时，kx+b＝﹣1，由于函数连续，kx+b＝0的x值在2和3之间，故④正确，符合题意． 故答案为：①④． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 14:45:39；用户：孔浩；邮箱：15269199390；学号：25245241 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $