精品解析：浙江省金华海亮外国语学校2021-2022学年七年级下学期5月素质展示数学试题

金华海亮2021学年第二学期5月素质展示 七年级数学试题卷 1．学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔答题． 2．答卷前请将班级、学校、姓名写到试卷的左上角． 3．答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4．本卷共24小题，总分为120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可． 【详解】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 2. 要使分式有意义，x的取值范围是（ ） A. x≠﹣2 B. x≠2 C. x＝2 D. x≠﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零． 【详解】解：当分母2x-4≠0，即x≠2时，分式有意义． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3. 下列运算正确的是 A. (ab)5＝ab5 B. a8÷a2＝a6 C. (a2)3＝a5 D. (a－b)2＝a2－b2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B． 考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式． 4. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. -5 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵ ∴==5÷10= 故选A. 【点睛】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 6. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程组，用含的代数式表示出，，根据方程组的解满足，得出关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】解： ①+②得，，即， ①②得，，即， ∵关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得：． 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣12 B. a＝1，b＝12 C. a＝﹣1，b＝12 D. a＝1，b＝﹣12 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4）， ∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12， 故a=-1，b=-12， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键． 8. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间． 【详解】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：； 易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：； ∴可列方程为：=， 故选C． 9. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得出，进而由求解即可． 【详解】∵， ， ， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 10. 如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ） A. 长方形 B. 长方形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知易得DF=EG，GF=EB， 故可得，从而阴影部分的面积等于△EBF的面积，从而只要知道长方形BCFE的面积即可． 【详解】 由题意，得：DF=EG，GF=GH=EB ∴ ∴ 由上式知，只要知道长方形BCFE的面积即可求得阴影部分的面积 故选：D． 【点睛】本题考查了图形面积的计算，涉及图形的割补，通过割补，把不易计算面积的不规则图形转化为易于计算面积的规则图形． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式:________. 【答案】 【解析】 【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果. 【解答】原式=. 故答案为 【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式. 12. 已知是方程的一个解，则的值是__________________________． 【答案】3 【解析】 【分析】把，代入方程2x+my=5，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】∵是方程2x+my=5的一个解， ∴代入得：−4+3m=5， 解得：m=3， 故答案为3. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于根据题意得出一个关于m的方程. 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将所求通过完全平方公式变形为含已知和的形式，代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14. 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为____． 【答案】1800 【解析】 【分析】设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两生产线各加工6000箱口罩时甲生产线比乙生产线少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩， 依题意，得：， 解得：x=600， 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x=1200． 600+1200=1800（箱）， 答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800， 故答案为：1800． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 15. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补. 【详解】 ∵∠A的一边与∠B的一边互相平行， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直， ∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°， 或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°， 即∠B的度数是60°或120°． 故答案为60°或120°． 【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解. 16. 已知关于，的二元一次方程组（，为实数）． （1）若，则的值是__________； （2）若，同时满足，，则的值是__________． 【答案】 ①. 1 ②. 8 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求出x=a，再将已知条件代入即可求a是值； （2）由（1）得x=a，y=b-6，将此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到关于a+b的二元一次方程组，再求解a+b即可． 【详解】（1）， ①+②，得 x=a， ∵x=2a-1， ∴a=1， 故答案为1； （2）由（1）知，x=a， ∴y=b-6， ∵x，y同时满足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0， ∴， 整理得 ， ③-④×2，得 a2+b2+2ab-16a-16b+64=0， ∴（a+b）2-16（a+b）+64=0， ∴a+b=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程组的方法，在求a+b时，通过观察，将方程组适当变形为关于a+b的二元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3；（2）a 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、负指数幂和乘方，再算加减法； （2）先将分子分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分计算． 【详解】解：（1） = =3； （2） = = 【点睛】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据分式方程的求解步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ①式+②式得：3x=9，x=3， 代入②式得：y=-2， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解：两边都乘（x-2）去分母得：1+3（x-2）=x-1， 去括号得：1+3x-6=x-1， 移项合并得：2x=4， 系数化1得：x=2， 代入检验：x=2时，分母为0， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的解法；熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 19. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过同旁内角互补两直线平行和同位角相等两直线平行判断即可； （2）通过平行线和角平分线的性质计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质计算是解题的关键． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积是 ； （2）在网格中找格点P（A点除外），使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有 个． 【答案】（1）画图见解析，7 （2）画图见解析，4 【解析】 【分析】（1）根据点A、D得出平移方式；点B、C按同样的方式平移即可；取点K、M、N与B点构成正方形，由面积关系即可解答； （2）利用平行线之间的距离相等；B点沿线段AC的方向和长度平移到点P1，则△ABC的面积等于△P1BC的面积；再过A点，P1点，作BC的平行线即可． 【小问1详解】 解：如图，点B、C分别向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点E、F，连接对应线段则△DEF即为所求三角形； 点K、M、N都在格点上，则△DEF的面积=△ABC的面积=正方形KBMN的面积-△KBA面积-△BMC面积-△CNA面积， ∴△DEF面积=16-4-2-3=7； 【小问2详解】 解：有4个；如图B点沿线段AC的方向和长度平移到点P1；P1点沿线段BC的方向和长度平移到点P2；P2点沿线段BC的方向和长度平移到点P3；A点沿线段BC的方向和长度平移到点P4；P1、P2、P3、P4即为所求点． 【点睛】本题考查了平移作图，平行线间的距离特征；掌握平移作图的步骤是解题关键． 21. 关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 【答案】（1）x=-5；（2）-4或6 【解析】 【分析】（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6， 解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0， ∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根， ∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0， 解得：m=-4； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-12， 解得：m=6． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位的占地面积． （2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由． ②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用． 【答案】（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元 【解析】 【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．列出分式方程，解方程即可； （2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可； ②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解． 【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米， 由题意得：， 解得：x=3， 经检验，x=3是原方程的解， 则x+2=5， 答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米； （2）①有4个方案，理由如下： 设建A类摊位a个，B类摊位b个， 由题意得：5a+3b=70， 则a=14-b， ∵a、b为正整数， ∴或或或， ∴共有4个方案： A类摊位11个，B类摊位5个； A类摊位8个，B类摊位10个； A类摊位5个，B类摊位15个； A类摊位2个，B类摊位20个； ②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800， ∵b越小，费用越大， ∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元）， 即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键． 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为,； 方程的解为,； 方程的解为,； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___； （3）猜想关于x的方程x−的解并验证你的结论； （4）在解方程：时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程． 【答案】（1）, ；（2） , ；（3）x1=2,x2=−；（4） ； 【解析】 【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果； （2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果； （3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可； （4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可． 【详解】（1）猜想方程     的解是 ； （2）猜想方程  的解是，； (3)猜想关于x的方程x−的解为x1=2,x2=，理由为： 方程变形得：x−,即x+(−)=2+(−),依此类推得到解为x1=2,x2=−； （4）方程变形得：，可得或 ， 解得：. 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于找到基本规律掌握解分式方程的基本步骤. 24. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求． （3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）． 【答案】（1）45°；（2）90°；（3）162°或（90°+x）° 【解析】 【分析】（1）根据平面镜成像原理入射角等于反射角可知：∠APC=∠BPD，即可解决问题； （2）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线a∥b，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得a的度数； （3）分两次反射和三次反射进行讨论，两次反射的情况可利用（2）结论；三次反射的情况画图进行分析即可． 【详解】解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角， ∴∠APC=∠BPD， ∵∠CPD=90°， ∴∠APC+∠BPD=90°， ∴∠APC=45°； （2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G， ∵平面镜成像原理入射角等于反射角， ∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG， ∵a∥b， ∴∠EPQ+∠PQF=180°， ∴2（∠GPQ+∠PQG）=180°， ∴∠GPQ+∠PQG=90°， ∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180°， ∴∠PGQ=90°， ∵PG⊥AB，QG⊥BC， ∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°， ∴∠PBQ=360°-90°-90°-90°=90°， 即α=90°． （3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB、DC交于点E， 由（2）知，∠E=90°， ∵α=108°， ∴∠BCE=α-∠E=108°-90°=18°， ∴β=180°-∠BCE=180°-18°=162°； 若经过三次反射标记各反射点，如图③-2所示，作FM∥a∥b， ∵∠BHF=∠AHP=x， ∴∠BFH=∠CFG=180°-α-x=180°-108°-x=72°-x， ∴∠PHF=180°-2x，∠HFG=180°-2∠BFH=180°-2（72°-x）=36°+2x， ∵a∥b， ∴∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°， ∴∠FGQ=360°-（36°+2x）-（180°-2x）=144°， 则∠CGF=（180°-∠FGQ）=18°， 由∠CGF+∠CFG+β=180°， 得β=180°-∠CFG-∠CGF=180°-（72°-x）-18°=90°+x， 综上，β角的度数为162°或90°+x． 【点睛】本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华海亮2021学年第二学期5月素质展示 七年级数学试题卷 1．学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔答题． 2．答卷前请将班级、学校、姓名写到试卷的左上角． 3．答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用． 4．本卷共24小题，总分为120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2. 要使分式有意义，x的取值范围是（ ） A. x≠﹣2 B. x≠2 C. x＝2 D. x≠﹣1 3. 下列运算正确的是 A. (ab)5＝ab5 B. a8÷a2＝a6 C. (a2)3＝a5 D. (a－b)2＝a2－b2 4. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. -5 C. 9 D. 6. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　） A. a＝﹣1，b＝﹣12 B. a＝1，b＝12 C. a＝﹣1，b＝12 D. a＝1，b＝﹣12 8. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形被分割成个长方形和个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ） A. 长方形 B. 长方形 C. 正方形 D. 长方形 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式:________. 12. 已知是方程的一个解，则的值是__________________________． 13. 已知，，则______． 14. 2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为____． 15. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______． 16. 已知关于，的二元一次方程组（，为实数）． （1）若，则的值是__________； （2）若，同时满足，，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF，并求出△DFF的面积是 ； （2）在网格中找格点P（A点除外），使S△ABC＝S△BCP，这样的格点P有 个． 21. 关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的． （1）求每个A，B类摊位的占地面积． （2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由． ②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用． 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为,； 方程的解为,； 方程的解为,； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___； （3）猜想关于x的方程x−的解并验证你的结论； （4）在解方程：时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程． 24. 光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理． （1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数； （2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求． （3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $