精品解析：浙江省金华市东阳市吴宁第一初级中学2021-2022学年七年级下学期5月作业检查数学试卷

吴宁一中2022年5月作业检查 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在公路上骑自行车，若第一次向左拐15°，则第二次向右拐15°就能回到原来的行车方向，这是直接根据（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】运用平行线的判定进行判断即可． 【详解】解：两次拐弯角度相同后，行驶方向与原来方向是平行的． 则根据平行线依据的判定是：同位角相等，两直线平行 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键． 3. 某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n第一个不为0的数前面0的个数，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：D 4. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A. 对横锦水库水质情况的调查 B. 新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查 C. 某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查 D. 春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、对横锦水库水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查，适合全面调查，故本选项符合题意； C、某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即可解答． 【详解】 ∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移 ∴点P平移的距离 故本题选D． 【点睛】本题考查了平移的性质及数轴上两点的距离等知识点，掌握平移的性质是解答本题的关键． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 7. 三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】拼成的正方形的面积等于三类砖的面积之和，求出三类砖的面积之和并分解因式即可得到答案． 【详解】解：， ∴小明拼成正方形的边长是． 8. 如果的乘积中不含x一次项，则m为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出多项式乘以多项式，然后根据不含一次项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵展开式中不含一次项， ∴2+m=0， 解得：m=-2 故选A． 【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式中不含某一项，理解题意，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键． 9. 若定义表示，表示，则运算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据定义得： =3×m×n×2×（-2）×m2×n3 =-12m3n4， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 10. 如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 20 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是x和y，根据题意列方程组求出x和y，设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m，根据题意列方程得到，然后求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别是x和y， 由题意得，， 解得：， ∴大正方形和小正方形的边长分别是6和2， 设四个小正方形的重叠部分形成的小正方形的边长为m， 由题意得，， 解得， ， ∴大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式成立的条件，分母不为零，列不等式求解 【详解】解：由题意可得 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 12. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 13. 如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出，由平行线的性质得，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知＝3，则分式的值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据＝3可得：x-y=-3xy，据此求出分式的值 【详解】 ＝3 x-y=-3xy ====14 故答案为14 【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入法是解题的关键. 15. 如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是______． 【答案】115°##115度 【解析】 【分析】过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝40°，根据平角的定义可求∠ADB＝25°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝65°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝115°． 【详解】解：过D点作DI∥EF，如图， ∴∠F+∠FDI＝180°， ∵∠F＝140°， ∴∠FDI＝40°， ∵∠CDB＝25°，主柱AD垂直于地面，EF始终平行于底座AB， ∴∠ADB＝180°﹣90°﹣25°﹣40°＝25°， ∴∠ABH＝90°﹣25°＝65°， ∵GH∥AB， ∴∠H+∠ABH＝180°， ∴∠H＝180°﹣65°＝115°． 故答案为：115°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 ___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 ___． 【答案】 ①. （6k+9） ②. 1或5 【解析】 【分析】（1）求出小长方形的长，宽，可得结论． （2）由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论． 【详解】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k ）cm，宽为3cm， ∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2）， 故答案为：（6k+9）． （2）由题意，12k+18k=n•6k2（n为正整数）， 可得nk=5， ∴n=1，k=5或n=5，k=1， ∴k=1或5， 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式 ． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF； （2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【详解】证明：（1）略 （2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键． 19. 关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 【答案】（1）x=-5；（2）-4或6 【解析】 【分析】（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6， 解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0， ∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根， ∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0， 解得：m=-4； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-12， 解得：m=6． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 20. 某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：（1）骑行不戴头盔；（2）闯红灯；（3）逆行或骑行在机动车道上；（4）未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：A类——一项没有；B类——有一项不文明；C类——有二项不文明；D类——三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下： 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次抽样调查了______名骑行电动车的人； （2）B类的百分比为______，并补全条形统计图； （3）对于C类和D类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有1500辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？ 【答案】（1）200 （2）35%，图见解析 （3）300人 【解析】 【分析】（1）此次抽样调查骑行电动车的数量=D类骑行人数量除以D类骑行人的百分比； （2）B类的百分比=B类骑行人数量除以抽样调查中骑行电动车的总数量即可求出；用骑行电动车的总数量减去B类、C类和D类的数量即可得到A类的数量；然后补全条形统计图； （3）用总车辆数乘以C类和D类的学生人数所占的百分比解答即可． 【小问1详解】 解：此次抽样调查骑行电动车的人的人数为:（人）； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：，，故B类车的百分比是35%， 补全图形如下（A类车是90辆，）； 故答案为：35%； 【小问3详解】 解：，有300人需参加文明交通网络课． 【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 【答案】（1）医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶； （2）120或者180． 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，解得b＝80−，可得m为60的倍数，且100＜m＜200，进而得出结论． 【小问1详解】 设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶， 根据题意得：， 解得：， 答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶； 【小问2详解】 设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个， 根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400， 化简，得：7m＋60b＝4800， ∴b＝80−， ∵m，b都为正整数， ∴m为60的倍数，100＜m＜200， ∴ ， ， ∴m的值为120或者180． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，由题意找出相等关系列方程是解题的关键． 22. 若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 【答案】（1）130 （2）28 【解析】 【分析】（1）设，，仿照例题，根据完全平方公式的变形计算即可求解； （2）根据题意可得：，，根据（1）的方法，设，，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：设，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可得：，， ∴，， 设，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，读懂题意，正确的计算是解题的关键． 23. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）②；① （2） （3）存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对” 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可； （2）根据定义建立方程，再求解x即可； （3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；① 【小问2详解】 解：∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， 解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 24. 如图1，在中，，，D为边上一点，分别过点A、D作、的平行线交于点E． （1）求的度数． （2）如图2，点P为直线上的一个动点，过点P作，且，点F在下方，连接． ①在整个运动中，当与的一边垂直时，求度数； ②在整个运动中，是否存在点P，使得？若存在，请求出的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或或；②或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）①根据题意分三种情况讨论，分别利用平行线的性质求解； ②根据题意分两种情况讨论，分别利用平行线的性质求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：①如图，当时，过点F作 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 如图，当时，过点F作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴； 如图，当时，过点F作，设与交于点J， ∵ ∴ ∵ ∴； 综上所述，度数为或或； ②存在； ∵ ∴设，则 如图，当点P在线段上时，过点F作， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 解得 ∴； 如图，当点P在线段的延长线上时，过点F作， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴宁一中2022年5月作业检查 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在公路上骑自行车，若第一次向左拐15°，则第二次向右拐15°就能回到原来的行车方向，这是直接根据（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线互相平行 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A. 对横锦水库水质情况的调查 B. 新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查 C. 某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查 D. 春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 7. 三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 如果的乘积中不含x一次项，则m为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 9. 若定义表示，表示，则运算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案，若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 20 D. 23 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 13. 如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 _______． 14. 已知＝3，则分式的值为________． 15. 如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是______． 16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 ___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 ___． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 19. 关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 20. 某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：（1）骑行不戴头盔；（2）闯红灯；（3）逆行或骑行在机动车道上；（4）未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：A类——一项没有；B类——有一项不文明；C类——有二项不文明；D类——三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下： 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次抽样调查了______名骑行电动车的人； （2）B类的百分比为______，并补全条形统计图； （3）对于C类和D类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有1500辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？ 21. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 22. 若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 23. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 24. 如图1，在中，，，D为边上一点，分别过点A、D作、的平行线交于点E． （1）求的度数． （2）如图2，点P为直线上的一个动点，过点P作，且，点F在下方，连接． ①在整个运动中，当与的一边垂直时，求度数； ②在整个运动中，是否存在点P，使得？若存在，请求出的度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $