精品解析：广东揭阳市揭东区2025-2026学年度第一学期揭东区七年级期末监测数学

2025-2026学年度第一学期揭东区七年级期末监测数学 考试时间为120分钟，满分120分 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 4. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 2 9. 如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 12. 如果，，那么代数式的值是______． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 14. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 15. 将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是________． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 21. 某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． （1）求购进A，B两种玩偶各多少个？ （2）A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 五．解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 【问题背景】 点为直线上一点，在直线同侧作射线、（在的左侧），使得． 【问题再现】 （1）如图1，过点作射线，若平分，且，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，过点作射线、，若平分，平分，且，求的度数； 【拓展提升】 （3）若过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数．（用含的代数式表示） 23. 阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并：； （2）拓展运用：若，求代数式的值：； （3）迁移运用：已知．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是5．一动点从点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期揭东区七年级期末监测数学 考试时间为120分钟，满分120分 一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：由选项中的四个数，比较大小可得， 选项中最小的数是， 故选：A． 2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成的形式，其中，据此可得到答案． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a和n的值是本题的解题关键． 3. 为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵折线统计图能直观反映数据随时间的变化趋势， ∴对于一天内气温变化情况，应使用折线统计图． 故选C． 4. 在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：B． 5. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项． 【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体， 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 6. 已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 7. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 8. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意是解题的关键． 此题直接利用关联数的定义分析列出方程，解答即可． 【详解】与是关于4的关联数， ， 解得． 故选：A 9. 如图是年月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为、、、、），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设框中最小数为，推出其他四个数从小到大依次为，，，，求和得总和，将四个选项数值分别代入总和求出对应的，得出每组五个数中有不在内的就不可能是框架框住的五个数字之和． 【详解】解：设框住的五个数中最小的数为，则其他四个数从小到大依次为，，，， 这五个数字之和为， A、，解得，这五个数分别为，，，，； B、，解得，这五个数分别为，，，，； C、，解得，这五个数分别为，，，，； D、，解得，这五个数分别为，，，，，因为不可能出现在年月份的日历表中，故选D． 10. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．直接将常数项移到等号右边即可解答． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案为：． 12. 如果，，那么代数式的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．将代数式变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：4． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数． 根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ； 故答案为：． 14. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 15. 将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意，结合图形，得到，根据角平分线，，，从而得到结果． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 18. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】（1） （2）这个几何体的表面积为． 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 这个几何体的表面积为． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知点为直线上一点，将直角三角尺按如图所示的方式放置，且直角顶点在点处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义、直角三角形的知识，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）根据直角三角形得，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； （2）根据比例关系设为，则，求得，然后根据角平分线的性质即可求解； 【小问1详解】 解：在直角三角尺中，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 即：； 【小问2详解】 解：∵， 设为，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即； 20. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推） 成绩 人数 （1）随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图所示： （2） （3）名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图、扇形统计图中的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键． （1）将各部分的人数相加可得到随机抽查的人数，再根据表格补全频数分布直方图即可； （2）先求出成绩为“”的百分比，再用其百分比即可求解； （3）用乘成绩为“”的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽查的学生有（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 成绩为“”的百分比为， 成绩为“”所对应的扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 （名）， 故该校参加测试学生中成绩为优秀的学生有名． 21. 某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． （1）求购进A，B两种玩偶各多少个？ （2）A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】（1）购进A种玩偶个，B种玩偶个； （2）B种玩偶打折前卖出个． 【解析】 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【小问1详解】 解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． 【小问2详解】 解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 五．解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 【问题背景】 点为直线上一点，在直线同侧作射线、（在的左侧），使得． 【问题再现】 （1）如图1，过点作射线，若平分，且，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，过点作射线、，若平分，平分，且，求的度数； 【拓展提升】 （3）若过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图中角度的计算，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出，再由角平分线的定义可得，最后由平角的定义计算即可得出结果； （2）由角平分线的定义可得，，求出，最后由平角的定义计算即可得出结果； （3）分两种情况：当在的右侧时，当在的左侧时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （3）如图，当在的右侧时， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图，当在的左侧时， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． 23. 阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并：； （2）拓展运用：若，求代数式的值：； （3）迁移运用：已知．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是5．一动点从点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，一元一次方程的应用，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）先利用整体的思想进行合并，然后整体代入计算即可； （3）先求出，，，然后分两种情况讨论：点在数轴上向右运动；点在数轴上向左运动． 根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以点表示的数是2，点表示的数是－6， 因为点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动，运动时间为秒， 所以点表示的数是，则． ①当点在数轴上向右运动时，点表示的数是， 则． 若，即，解得（不合题意，舍去）或． ②当点在数轴上向左运动时，点表示的数是， 则． 若，即， 解得（不合题意，舍去）或． 综上：当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $