1.4.充分条件与必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，分层设计从基础概念辨析到集合、方程综合应用，适配新授课知识巩固，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|单一条件关系判断|单选1-4直接辨析充分/必要条件，填空8强化概念表述，夯实抽象能力| |概念应用层|集合与条件关联|单选5-6、填空9结合集合包含关系求参数，体现数学思维的逻辑推理| |综合拓展层|跨知识综合应用|解答10-12融合集合运算、方程根分布，需参数讨论与逻辑论证，发展模型观念与创新意识|

1.4.充分条件与必要条件 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 2．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】充分性：当时，，充分性不成立； 必要性：当时，，所以若成立，则必须有，必要性成立. 4．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：若，由，可得；若，由，可得， 不满足充分性，故A错误； 选项B：根据函数的单调性知，“”是“”的充要条件，故B错误； 选项C：由，可得；不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 选项D：“”不能得出，也不能推出， 故是的既不充分也不必要条件，故D错误． 5．集合，，若是的充分条件，则为（  ） A．0 B． C．0或或1 D．0或 【答案】D 【分析】由题知，再分类讨论求解即可． 【详解】是的充分条件， ， 则①，解得; ②，解得或（舍去）； 综上，或． 故选：D． 6．已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为根据集合的包含关系求参数的取值范围问题求解. 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 2、 填空题 7．已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 8．已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 【答案】必要不充分 【详解】因为是的真子集， 则是的必要不充分条件． 9．已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 【答案】 【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即， 又，故的取值范围为. 3、 解答题 10．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 11．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 12．已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集和补集运算即可； （2）利用充分条件转化为子集关系，再结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，代入集合得, 由，因此， 求补集得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以，分两种情况讨论： 当为空集，空集是任意集合的子集，此时满足，解得，符合要求； 当不为空集，需同时满足，解不等式组可得， 综上可得，的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.充分条件与必要条件 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．集合，，若是的充分条件，则为（  ） A．0 B． C．0或或1 D．0或 6．已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 8．已知，则是的___________条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一填空） 9．已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______． 3、 解答题 10．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 11．已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 12．已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $