第二章 相交线与平行线 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过健康骑行、光的反射等真实情境题，融合尺规作图、推理证明等任务，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、余角补角、平行线判定|第8题结合光的反射定律考查角度计算，体现应用意识| |填空题|5/15|平行线性质、角平分线|第13题以集热板为背景，关联太阳光线与角度关系| |解答题（一）|3/21|角的计算、平行线性质|第16题通过余角补角数量关系建立方程，培养数学思维| |解答题（二）|3/27|推理证明、尺规作图|第20题尺规作平行线，强化动手操作与几何直观| |解答题（三）|2/27|动态几何、综合应用|第23题结合三角板动态摆放探究角度关系，渗透创新意识|

第二章 相交线与平行线 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版七年级数学下册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若一个角的余角是，则这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 2．下面的四个图形中，和是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列说法正确的是（    ） A．对顶角相等，相等的角是对顶角 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．任何一个锐角的余角比它的补角小90° 4．如图，在四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（   ） A．40° B．50° C．30° D．25° 9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 10．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则__________． 12．如图：，且，则的度数是_____． 13．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是_______． 14．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________． 15．如图，已知，和分别平分和，若，则__________度．（用含m的代数式表示） 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数． 17．如图，梯形 中，，，求的度数． 18．如图，直线与相交于点，是的平分线，．且，求的度数． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，，，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，在三角形中，，点D在上． (1)求作线段，使得，且交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 21．如图，已知． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．图①是一打孔器的实物图，图②是使用打孔器的侧面示意图，．使用打孔器时，，，分别移动到，，，此时，平分，若．求的度数． 23．如图1，直线，三角形是含角的直角三角板，． (1)求的度数． (2)若平分，试说明平分，并写出推理过程． (3)如图2，平分，平分，直线与直线相交于点，试判断与之间的数量关系，并说明理由． ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C C A A A C 11． 12． 13． 14． 15． 16．这个角的度数为 【分析】本题主要考查余角、补角的计算，一元一次方程的运用，掌握一元一次方程解几何问题是解题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为，根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设这个角的度数为，则余角为，补角为， ∴， 解得，， ∴这个角的度数为． 17． 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 18． 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义，垂线的定义，对顶角，先根据和，得出，因为角平分线的定义，得出，结合对顶角相等，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 19．(1) 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明结论； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴平分， ∴， ∴． 20．(1) 解：如图，线段即为所作： ； (2)． 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． （1）利用基本作图作交于点E即可； （2）利用平行线的性质求得，推出，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等推出，则可证明； （2）由平行线的性质和已知条件证明，则可证明，由平行线的性质可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线有关的角度计算，根据平行公理可得到，由两直线平行内错角相等求出的度数，再由两直线平行同旁内角互补即可求出结果． 【详解】解：，， ． ． 平分， ． ， ． 23．(1) (2) 解：由题可知，． 平分， ． ∵， ， ， 平分； (3) 解：． 理由：如图2，过点E作． ∵， ∴， ，． 设，则． 平分， ． 由（1）可知， ， ． 平分， ， ． ， ． 由题意知， 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，正确引出辅助线解决问题的关键． （1）过点作．利用平行线的判定和性质即可求解； （2）利用角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求解即可； （3）过点E作，设，则，利用角平分线的性质求得，推出，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作． ∵， ∴， ． 由题可知， ， ； （2）略 （3）略 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $