精品解析：河北张家口市桥东区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，分钟可以复印张．下列说法正确的是（ ） A. 10、都是常量 B. 10、都是变量 C. 10是常量，是变量 D. 10是变量，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量的定义，根据常量是固定不变的量，变量是变化的量即可得出答案． 【详解】解：由题意得：10是常量，是变量， 故选：C． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴不能构成直角三角形，符合题意； B、∵，， ∴能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴能构成直角三角形，不符合题意． 4. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 5. 柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据柿子下落过程近似自由落体运动，速度随时间增加而增大，且初始速度为0判断即可． 【详解】解：∵柿子从树上落下，初始速度为0，下落过程中受重力作用速度越来越快， ∴速度随时间的增大而增大，且函数图象经过原点 选项C和选项D表示速度随时间减小，选项B表示速度不变，均不符合题意， 选项A表示速度随时间增大且过原点，符合题意． 6. 图中正方形、的边长分别为和，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质证明，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形、、均为正方形， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴正方形的面积为． 7. 如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项验证即可． 【详解】解：已知，且为公共边，即． A．添加． ，，， ，不符合题意． B．添加，此时为，，，属于，不能判定，符合题意． C．添加． ，，， ，不符合题意． D．添加． ， ，即． ，，， ，不符合题意． 8. 如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点，若，，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠性质和矩形性质，将阴影部分周长转化为矩形周长计算解题． 【详解】∵四边形为矩形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ． 9. 如图，一个长方形菜园，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设边的长为，边的长为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵三边总长恰好为， 设边的长为，边的长为， ． 故答案为：B． 10. 如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，下列结论正确的个数为（ ） ① ②四边形的面积不变，始终为 ③ ④四边形的周长不变，始终为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，利用正方形性质证明，进而判断各结论即可． 【详解】解：连接，， 四边形是正方形，为中心， ，，， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ，，，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 由图可得，四边形的周长， 的长度随旋转角度变化而变化， 周长不是定值，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共个． 11. 如图，在网格中，且，，都在格点处，现要找一格点，使得平分，甲乙两位同学给出了各自的作法，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】图甲中可证明，则由三线合一定理可得平分；图乙中可证明，则，再由平行线的性质得到，则可证明，即平分． 【详解】解：如图甲所示， 设小方格的边长为1， ∴，， ∴， 由网格的特点可知， ∴平分； 如图乙所示， 同理可得，则， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； 综上所述，甲乙都对． 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 随着的增大，不一定也增大 C. 若，则只能是 D. 若，则只能是 【答案】D 【解析】 【分析】对已知m的选项顺推计算步数，对已知n的选项逆推求m的可能值，结合“第一次到达1”的条件判断正误即可． 【详解】解：A、当时，变换过程为，共9步，即，故该选项正确，不符合题意； B、∵当时，变换过程为，共2步，即， 又∵当时，， ∴随着的增大，不一定也增大，故该选项正确，不符合题意； C、∵当时，即经过2步第一次到达1， ∴倒数第1步只能是（无正整数解）， ∴初始数只能是（无正整数解），故该选项正确，不符合题意； D、∵当时， ∴变换过程可以为，共5步；或，共5步， ∴不只能是，故该选项错误，符合题意． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入给定的气温与海拔的关系式，计算即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 14. 如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长度，进而即可求出这棵树折断前高度． 【详解】解：根据题意得，， 在中，， ， 这棵树折断前高为， 故答案为：18 15. 如图，在与中，，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，利用证明，得出，再利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一个动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，则，当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为垂线段的长，再由面积公式可求解． 【详解】解：连接，， 垂直平分， ， ， 当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为垂线段的长， 此时， ． 三．解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在正方形中，，， （1）________，________； （2）证明：为直角三角形． 【答案】（1）20；5 （2）证明：，， ， ∵， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对运用勾股定理求解即可； （2）先对运用勾股定理求解，再对运用勾股定理逆定理求解． 【小问1详解】 四边形是正方形， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 略 18. 某快递公司同城快递的收费标准如下表所示（交寄物品的质量不足按计） 质量/ … 费用/元 … （1）观察表格，物品的质量每增加，费用增加________元； （2）若小明快递的物品质量是，则他需要支付的费用是________元； （3）设快递物品的质量为（），所需费用为（元），当为正整数时，请你直接写出与之间的关系式以及当费用为元时的值． 【答案】（1） 2 （2） 12.5 （3） 与的关系式为（为正整数）；当费用为元时，的值为 【解析】 【分析】（1）计算表格中相邻质量对应的费用差，得到每增加的费用增量； （2）根据计费规则将取整为计费质量，再结合费用规律计算； （3）根据首重费用和续重单价推导关系式，代入费用值求解． 【小问1详解】 解：由表格数据，（元），（元），（元）， ∴后续每增加，费用均增加2元． 【小问2详解】 解：∵ 交寄物品的质量不足按计， ∴ 的物品按计费， 费用为（元）． 【小问3详解】 解：当为正整数时， ∵ 质量为时费用为6.5元，每增加费用增加2元， ∴， 整理得（为正整数）； 当时，， 解得． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线的对称图形； （2）的长为________，的面积为________； （3）在直线上找一点，使得的周长最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）5； （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于直线对称的点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求，根据对称可得，则，根据两点之间线段最短即可说理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：；； 【小问3详解】 略 20. 如图，四边形的对角线，交于点，点在上，，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 【解析】 【分析】（1）通过角的和差关系得到，再结合已知条件用证明，从而证得； （2）根据等腰三角形三线合一得到，结合可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间． 某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和慢速充电桩对汽车充电时，其快充时的电量、慢充时的电量与充电时间（单位：小时）的关系图象分别为图中的线段，． （1）快充小时可充电________，慢充小时可充电________； （2）直接写出与所满足的关系式； （3）若将一辆剩余电量为的新能源汽车先慢充，再快充，共用小时充满，直接写出慢充和快充各用多长时间？ 【答案】（1）； （2） （3）慢充用时小时，快充用时0.75小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求解即可； （2）运用待定系数法求解即可； （3）设慢充用时小时，则快充用时小时，由题意得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：快充小时可充电；慢充小时可充电； 【小问2详解】 解：设 代入，得， 解得 ∴； 【小问3详解】 解：设慢充用时小时，则快充用时小时， 由题意得， 解得 则快充用时（小时） 答：慢充用时1.25小时，快充用时0.75小时． 22. 已知，中，，，． （1）尺规作图：在上找一点使得点到的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上过点作，垂足为点，求的长． 【答案】（1）如图所示，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作出的角平分线与相交，交点即为点，由于，则根据角平分线的性质定理即可得到点到的距离等于的长； （2）先由勾股定理求解，然后根据角平分线性质定理得到，再设，则，根据面积法得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴ ∵平分，， ∴ 设，则 ∵ ∴ 解得 ∴． 23. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 【答案】（1） 解：， ， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）由垂直的定义可得出，由题意可知，，结合已知条件利用证明，由全等三角形的性质可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， 即 24. 综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型． （1）如图，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，则有：________；线段和的数量关系是________； 【探究】 （2）如图，与均为等边三角形，且点在边上，求证： ① ②； 【拓展】 （3）如图，在与中，，，且，若，，连接，，，当，，在同一条直线上，直接写出的面积； 【答案】（1）； （2）证明：∵都是等边三角形， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）根据等边三角形的性质证明，再由全等三角形的性质以及等边三角形的性质证明即可； （3）同理可证明，然后可得，过点作于点，则、均是等腰直角三角形，则，由勾股定理求解得到，再分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，且 ∴， ∴ ∴，， ∴ 过点作于点，则、均是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ 当点在点右侧时， 此时 ∴； 当点在点左侧时， 此时 ∴， 综上：的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，分钟可以复印张．下列说法正确的是（ ） A. 10、都是常量 B. 10、都是变量 C. 10是常量，是变量 D. 10是变量，是常量 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. B. C. D. 6. 图中正方形、的边长分别为和，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点，若，，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个长方形菜园，其中一边为足够长的墙，另外三边用一根长的篱笆围成（接口处忽略不计）．设边的长为，边的长为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有两个边长为的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，下列结论正确的个数为（ ） ① ②四边形的面积不变，始终为 ③ ④四边形的周长不变，始终为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，在网格中，且，，都在格点处，现要找一格点，使得平分，甲乙两位同学给出了各自的作法，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 12. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 随着的增大，不一定也增大 C. 若，则只能是 D. 若，则只能是 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分；共12分） 13. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________． 14. 如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 15. 如图，在与中，，，，则的度数为________． 16. 如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一个动点，则的最小值为________． 三．解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在正方形中，，， （1）________，________； （2）证明：为直角三角形． 18. 某快递公司同城快递的收费标准如下表所示（交寄物品的质量不足按计） 质量/ … 费用/元 … （1）观察表格，物品的质量每增加，费用增加________元； （2）若小明快递的物品质量是，则他需要支付的费用是________元； （3）设快递物品的质量为（），所需费用为（元），当为正整数时，请你直接写出与之间的关系式以及当费用为元时的值． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线的对称图形； （2）的长为________，的面积为________； （3）在直线上找一点，使得的周长最小． 20. 如图，四边形的对角线，交于点，点在上，，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间． 某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和慢速充电桩对汽车充电时，其快充时的电量、慢充时的电量与充电时间（单位：小时）的关系图象分别为图中的线段，． （1）快充小时可充电________，慢充小时可充电________； （2）直接写出与所满足的关系式； （3）若将一辆剩余电量为的新能源汽车先慢充，再快充，共用小时充满，直接写出慢充和快充各用多长时间？ 22. 已知，中，，，． （1）尺规作图：在上找一点使得点到的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上过点作，垂足为点，求的长． 23. 如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点； 第三步：测量的长度，即为点距地面的高度． （1）请你说明这样设计的理由； （2）若测得，求的长度． 24. 综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型． （1）如图，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，则有：________；线段和的数量关系是________； 【探究】 （2）如图，与均为等边三角形，且点在边上，求证： ① ②； 【拓展】 （3）如图，在与中，，，且，若，，连接，，，当，，在同一条直线上，直接写出的面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $