河北省秦皇岛市卢龙县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

7年级数学答案 1.C;2.A;3.A;4.D;5.D;6.D;7.B:8.C;9.B:10.D;11.A;12.A 14.x(2x+y)(2x-y）;15.80:16.165°或15 17.【解】(1)4-x2y=(2+xy)(2-xy）...........4分 (2)3-22+3=(2-+2)=（-)2 4分 4(x+1)≤7.x+13① 18(1)解： x-4<x=8@ 3 解不等式①得：x之-3,2分 解不等式②得x<2,…4分 ,不等式组的解集为-3≤x<2.6分 2)(1)解：(a")”=a,(am)2÷a”=a3, .am=a6,a2m-m=a3,2分 则mn=6,2m-n=3: 4分 (2)当mn=6,2m-n=3时， 4m2+n2=(2m-n)2+4mn6分 =32+4×6 =9+24 =33.8分 19解：(2x+y)广+(x-y)(x+y)-5x(x-y) =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5.xy3分 =9y,.5分 当x=2,y=3时， 原式=9×2×3=54...8分 20.(1)证明：∠D=∠AFD,A=∠DCE,而∠1=∠AFD...1分 .∠D=∠DCE,3分 AD∥BC；...5分 (2)证明：AD∥BC, .∠D=∠DCE,. ..6分 ∠1=∠DCE, ∠1=∠D,.7分 :∠1+∠BAD=180°， ∠D+∠BAD=180°，.9分 ABDC...10分 21解：(1)>，=；..2分 (2)发现×为任何实数时x2-2x+2之13分 x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)}+1,..5分 x为任何实数时，(x-1)≥0， (x-1)2+121:. ...6分 (3)a2+b2-6a-8b+30=(a-3)}2+(b-4)}+5..8分 (a-3)2≥0，(b-4)≥0， (a-3)+(b-4)+525,.9分 .代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值是5....10分 22.(1)解：：AB,AC边上的高CE,BD交于点O. ∠ADB=∠BEC=90°，.1分 :∠BAD=60°， .∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=30°，.2分 .∠BOC=∠ABD+∠BEC=120°：...3分 (2）180°4444分 如图所示： E 、A 图正确5分 B :AB,AC边上的高CE,BD所在直线交于点O, ∴.∠ADB=∠BEO=90°， ,∠BOC=180°-∠BEO-∠ABD=180°-90°-∠ABD=90°-∠ABD..6分 ∠BAC=∠BDC+∠ABD=90+∠ABD,.7分 .∠BAC+∠BOC=90°+∠ABD+90-∠ABD=180°：...8分 【小问3详解】 解：由(1)、(2)可得可以得到，无论∠A是锐角还是钝角，总有： ∠BAC+∠BOC=180°........10分 23(1)解：设雨伞的价格为每把x元，茶杯的价格为每个y元， T2r+3y=65 依题意，得： 3r+2y=85’…2分 x=25 解得： y=5 4份 答：雨伞的价格为每把25元，茶杯的价格为每个5元：5分 (2)解：设购买m把雨伞，则购买(2m+8)个茶杯，…6分 依题意，得：25m+5(2m+8)≤1000,8根 192 解得：m <28,10分 又，m为正整数， m的最大值为27， 11分 答：最多可购买27把雨伞。.12分七年级数学试卷 第 1页（共 8页） 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、 精心选一选，慧眼识金！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小 题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列判断不正确的是（ ） A. 若 a b ，则 4 4a b   B. 若 2 3a a ，则 a<0 C. 若 a b ，则 2 2ac bc D. 若 2 2ac bc ，则 a b 2.下列能判断 AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠A =∠C D.∠A +∠ABC=180° 3.如图，为估计池塘岸边 A，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA =15 m,OB=10m, A、B 间的距离不可能是 ( ) A.5m B.10m C.15 m D.20 m 4. 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A. 1 0 { 2 0 x x     B. 1 0 { 2 0 x x     C. +1 0 { 2 0 x x    D. +1 0 { 2 0 x x    5．如图，已知 AB CD∥ ，EF CD 于点 F，AF平分 EAB ，若 50E  ， 则 AFE 的度数是（ ） A．140 B．130 C．120 D．110 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 七年级数学试卷 第 2页（共 8页） 6．如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上， 若 1 40  ，则 2 为（ ） A．60 B． 40 C．30 D． 20 7．把 24 3x mx  因式分解得   2 1 2 3x x  ，则 m 的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8.若 a+b=3,则 2 2a b 6b  的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 9．如图，AD，CE是 ABC 的两条中线，连接 ED．若 16ABCS V ，则阴影部分的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9 题图 10 题图 10.如图， ABC 和 ACB 的外角平分线相交于点 D，设 BDC   ，那么 A 等于（ ） A. 90  B. 190 2  C. 180 2  D. 180 2 11.周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不 小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为 15 元，那么小明可能剩下多少元？( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 12. 关于 x，y 的方程组 0 3 x my x y      的解是 1x y    █ ，其中 y 的值被盖住了．不过仍能求出 m， 则 m 的值是（ ） A. 1 2  B. 1 2 C. 1 4  D. 1 4 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 七年级数学试卷 第 3页（共 8页） 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分， 共 12 分） 13．若 13 5 ab a b  ， ，则 2 2a b ab  ． 14．分解因式： 3 24x xy ． 15．如图， BP、CP分别是 ABC 的内角、外角平分线，若 40P  ，则 A  °． 15 题图 16 题图 16．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将30的三角尺 ABC固定不动，如图 2 将含 45的三角 尺 ADE绕顶点 A 顺时针转动一周的过程中，当边DE BC 时， CAE 的度数为 ． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 72 分） 17.把下列各式因式分解.（本题满分 8 分，每小题各 4 分） （1） 2 24 x y （2） 3 2 2 3a b-2a b +ab 18.按照要求解题.（本题满分共 14 分，第一题 6 分，第二题 8 分） (1)解不等式组：  4 1 7 13 84 3 x x xx          ． 七年级数学试卷 第 4页（共 8页） （2）已知 6( )m na a ， 2 3( )m na a a  ①求mn和 2m n 的值； ②求 2 24m n 的值． 19.（本题满分 8 分）先化简，再求值：        22 5x y x y x y x x y      ，其中 2x  ， 3y  ． 七年级数学试卷 第 5页（共 8页） 20.(本题满分 10 分）如图，已知：在四边形 ABCD中，点 E 为线段BC延长线上一点，连接 AE 交CD于 F， D AFD   ， 1 DCE   ， (1)求证： AD BC∥ ； (2)若 1 180BAD   ，求证： AB DC∥ ； 七年级数学试卷 第 6页（共 8页） 21.（本题满分 10 分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空） 当 5x   时，代数式 2 2 2 ___1x x  ； 当 1x  时，代数式 2 2 2 ___1x x  ； … （2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的； （3）拓展与应用：求代数式 2 2 6 8 30a b a b    的最小值． 七年级数学试卷 第 7页（共 8页） 22.（本题满分 10 分）在 ABCV 中： （1）如图，若 60A  ， AB， AC边上的高CE， BD交于点 O．求 BOC 的度数； （2）若 A 为钝角， AB， AC边上的高CE， BD所在直线交于点 O，画出图形，并用量角 器量一量，可知 BAC BOC   ，用你已学过的数学知识加以说明； （3）由（1）（2）可以得到什么结论，尝试写出来. 七年级数学试卷 第 8页（共 8页） 23．（本题满分 12 分）学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品，计划购买一批雨伞和 茶杯，已知购买 2 把雨伞和 3 个茶杯共需 65 元，购买 3 把雨伞和 2 个茶杯共需 85 元． (1)求雨伞和茶杯的单价分别是多少元? (2)如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的 2 倍还多 8 个，且购买雨伞和茶杯的总费用不超 过 1000 元，那么最多可购买多少把雨伞?