上海市2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟卷A卷

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学

质量检测预测模拟卷 A卷

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）

1.方程组 的解集为 ______ 。

2. 已知集合 ，，则 ______ 。

3. 已知方程 的两根均大于1，则实数 的取值范围为 ______ 。

4. 已知集合 ，集合 ，则集合 的子集个数为 ______ 。

5. 若直角三角形斜边长为 ，则该直角三角形面积的最大值为 ______ 。

6. 已知命题 或 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ______ 。

7. 已知 ， 且 ，则 的最小值为 ______ 。

8. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 ______ 。

9. 命题甲：方程 有两个不相等的负实数根；命题乙：方程 无实数根。若甲、乙两个命题有且只有一个真命题，则实数 的取值范围为 ______ 。

10. 已知不等式 的解集中恰有3个整数，则实数 的取值范围为 ______ 。

11. 已知 ，集合 恰有四个非零元素，且四个元素在数轴上等距排列，则实数 ______ 。

12. 设有限集合 （，），任选 的两个非空子集 ，，使得 的最小元素严格大于 的最大元素，则不同的选取方式有 ______ 种。

 

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13. 已知 ，，，，， 均为非零实数，则 是"不等式 与 同解"的（　）
A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

14. 如图所示， 是全集，，， 是 的三个子集，则阴影部分表示的集合是（　）
 

 

 

 

 

A. 　　B.
C. 　　D.

15. 已知 ，，，则 的最小值为（　）
A. 3　　B. 4　　C. 6　　D. 8

16. 非空集合 满足：①若 ，，则 ；②若 ，，则 。下列判断错误的是（　）
A. 　　B. 　　C. 若 ，，则 　　D. 若 ，，则

 

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤

17.（14分） 在解题过程中，解题思路有正误、繁简之分，请结合条件完成下列问题。
（1）设 ，集合 ，若 是 的充分条件，某学生误将条件写为 ，请求出正确的 的取值集合，并写出集合 的等价变形；
（2）设 ，，，，求证： 和 至少有一个数是奇数。

 

 

 

 

 

18. （14分） 已知集合 ，集合 ，，满足 。设所有符合条件的 构成集合 ，若 ，求所有符合条件的 的值及对应 的取值范围。

 

 

 

 

 

19. （14分） 汽车智能辅助驾驶自动刹车原理：雷达检测车距与车速，达到报警距离触发提醒，达到危险距离自动刹车。报警过程分为准备、人的反应、系统反应、制动四个阶段，对应距离为 ，，，。当车速 （单位：m/s）时，已知：准备距离 米，人反应时间 s，系统反应时间 s，制动距离 米（ 为路面干湿系数）。

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）写出报警距离 关于车速 的函数关系式；当 时，汽车达到报警距离且无任何制动措施，求车辆撞上障碍物的最短时间；
（2）若要求车辆在任意路面行驶时，报警距离均小于50米，求汽车的最高行驶速度（单位：km/h）。