5.4 练习1　正弦函数、余弦函数的图象 同步练 2026-2027学年 高中数学人教A版 必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦正弦函数、余弦函数图象，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到应用探究的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|五点法作图、基本图象特征|选择题（1题）直接考查五点法关键点，填空题（10题）强化作图步骤，培养几何直观| |提升层|图象变换、定义域求解、函数交点|多选题（8题）结合三角函数比较，解答题（14题）综合定义域求法，发展推理能力| |综合层|方程根个数、含绝对值函数、零点问题|探究题（7题）方程与函数图象结合，开放题（16题）参数范围分析，提升模型意识|

5.4 练习1　正弦函数、余弦函数的图象 1. 用“五点法”画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列各点中不在函数图象上的是(　 　) A. B. C. (π，0) D. (2π，0) 2. 已知函数f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　 　) A. 与g(x)的图象相同 B. 与g(x)的图象关于y轴对称 C. 向左平移个单位长度，得到g(x)的图象 D. 向右平移个单位长度，得到g(x)的图象 3. 函数y＝－cos x(x＞0)的图象中，与y轴最近的最高点的坐标为(　 　) A. B. (π，1) C. (0，1) D. (2π，1) 4. 在[0， 2π]上，函数y＝的定义域是(　 　) A. B. C. D. 5. 函数y＝2＋sin x，x∈(0，4π]的图象与直线y＝2的交点的个数是(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设0≤x≤2π，使sin x≥，且cos x＜同时成立的x的取值范围是(　 　) A. B. C. D. 7. 方程sin x＝lg|x|的实数根的个数是(　 　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. (多选)下列关于x的取值范围，能使cos x＞sin x成立的有(　 　) A. B. C. D. ∪ 9. (多选)函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点个数可能为(　 　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 用“五点法”作函数y＝1＋cos x，x∈[0， 2π]的图象时，应取的五个关键点分别是　 　.  11. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是　 　，函数y＝f(x)的值域为　 　.  12. 已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为　 　.  13. (2024·效实中学高一检测)作出函数y＝sin＋1在上的图象. 14. 求下列函数的定义域： (1)y＝log3； (2)y＝. 15. (多选)(2024·江西抚州高一期中) 函数y＝|cos x|，x∈的图象与直线y＝t(t为常数，t∈R)的交点可能有(　 　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 若函数f(x)＝1＋4sin x－t在区间上有2个零点，求t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 练习1　正弦函数、余弦函数的图象 1. 用“五点法”画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列各点中不在函数图象上的是(　A　) A. B. C. (π，0) D. (2π，0) 【解析】用“五点法”画y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点分别为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，∴A中的点不在函数图象上. 2. 已知函数f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　D　) A. 与g(x)的图象相同 B. 与g(x)的图象关于y轴对称 C. 向左平移个单位长度，得到g(x)的图象 D. 向右平移个单位长度，得到g(x)的图象 【解析】由题意得g(x)＝cos＝cos＝sin x，易知f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象. 3. 函数y＝－cos x(x＞0)的图象中，与y轴最近的最高点的坐标为(　B　) A. B. (π，1) C. (0，1) D. (2π，1) 【解析】用“五点法”作出函数y＝－cos x(x＞0)在(0， 2π]上的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π， 1). 4. 在[0， 2π]上，函数y＝的定义域是(　B　) A. B. C. D. 【解析】依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示.由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是. 5. 函数y＝2＋sin x，x∈(0，4π]的图象与直线y＝2的交点的个数是(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2＋sin x，x∈(0，4π]的图象和直线y＝2(如图所示)，可得两图象的交点共有4个. 6. 设0≤x≤2π，使sin x≥，且cos x＜同时成立的x的取值范围是(　D　) A. B. C. D. 【解析】∵0≤x≤2π，由正弦曲线得sin x≥时，x∈，由余弦曲线得cos x＜时，x∈，又∩，∴使sin x≥，且cos x＜同时成立的x的取值范围是. 7. 方程sin x＝lg|x|的实数根的个数是(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】令f(x)＝sin x，g(x)＝lg|x|，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示. 由图象可知，f(x)＝sin x与g(x)＝lg|x|的图象有6个交点，∴方程sin x＝lg|x|的实数根的个数为6. 8. (多选)下列关于x的取值范围，能使cos x＞sin x成立的有(　AC　) A. B. C. D. ∪ 【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0，2π]内的图象，如图所示.在[0，2π]内，当cos x＝sin x时，x＝，或x＝，结合图象及选项可知满足cos x＞sin x的是和. 9. (多选)函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(t为常数)的交点个数可能为(　ABC　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】作出函数y＝1＋sin x，x∈的图象如图所示.由图可知，当t＞2，或t＜0时，函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为0；当0＜t＜1，或＜t＜2时，函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为2；当t＝0，或1≤t≤，或t＝2时，函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为1.综上，函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t的交点个数可能为0，1，2. 10. 用“五点法”作函数y＝1＋cos x，x∈[0， 2π]的图象时，应取的五个关键点分别是　(0，2)，，(π，0)，，(2π，2)　.  【解析】x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0，2)，，(π，0)，，(2π，2). 11. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是　 　，函数y＝f(x)的值域为　(－∞， 2)　.  【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝，如图所示， 由图易得不等式的解集为 ，值域为(－∞，2). 12. 已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为　4π　.  【解析】作出函数y＝2sin x的图象与直线y＝2的图象(图略)，由图可知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由直线x＝，直线x＝，直线y＝0，直线y＝2围成的矩形面积，故此封闭图形的面积为2×＝4π. 13. (2024·效实中学高一检测)作出函数y＝sin＋1在上的图象. 解：列表如下： x－ 0 π 2π x y＝sin＋1 1 2 1 0 1 描点并用光滑的曲线连接得函数y＝sin＋1的图象，如图所示. 14. 求下列函数的定义域： (1)y＝log3； (2)y＝. 解：(1)要使函数有意义，则sin x＞，作出y＝sin x在[0， 2π]内的图象如图所示. ∴在[0， 2π]内使sin x＞的x的取值范围是.故原函数的定义域为(k∈Z). (2)要使函数有意义，则2cos x－≥0，∴cos x≥，画出y＝cos x的图象及直线y＝，如图所示， 由图象可知函数的定义域为(k∈Z). 15. (多选)(2024·江西抚州高一期中) 函数y＝|cos x|，x∈的图象与直线y＝t(t为常数，t∈R)的交点可能有(　ABC　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【解析】作出y＝|cos x|，x∈的图象观察可知，当t＜0，或t＞1时，y＝|cos x|，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为0；当t＝0，或t＝1，或t＝时，y＝|cos x|，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为1；当0＜t＜，或＜t＜1时，y＝|cos x|，x∈的图象与直线y＝t的交点个数为2. 16. 若函数f(x)＝1＋4sin x－t在区间上有2个零点，求t的取值范围. 解：令f(x)＝0，可得sin x＝，可知两个函数在区间上的图象有两个交点，作出函数y＝sin x与y＝在区间上的图象，如图所示，则＜1，或－1＜＜0，解得3＜t＜5，或－3＜t＜1. 学科网（北京）股份有限公司 $