精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

大庆市靓湖学校七年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜，如图．若白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（ ） A. B. C. D. 3. 判断命题“对任意实数，都有”是假命题，只需要举出反例，反例中的可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是一次函数的图象上的两点，则下列判断中，正确的是（　　） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 8. 某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘都进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（ ） 应聘者 甲 乙 丙 丁 笔试成绩 8 7 9 6 口语成绩 7 7 6 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 12. 若点在轴上，则点位于第________象限． 13. 将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是_______． 14. 若，其中为最简二次根式，为有理数，___________． 15. 在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，）相交于点，则点在第______象限． 16. 有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________． 17. 已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________． 18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．其中正确的是_______．（只填序号） 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在 中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求 的长． 22. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在一次函数的图象上，求的值． 23. 已知：如图，，求证：． 24. “洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”． （1）写出图2中a和b之间的数量关系； （2）求出图3中x和y的值． 25. 绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 根据以上信息，解答以下问题． （1）补全条形统计图； （2）这组数据的众数是________；中位数是________； （3）已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数． 26. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 27. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 28. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线 于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线 上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校七年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握无理数的定义． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意． D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜，如图．若白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故选：C． 3. 判断命题“对任意实数，都有”是假命题，只需要举出反例，反例中的可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据平方的性质解答即可． 【详解】解：A、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； B、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； C、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； D、当时，，不能说明”是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故选：C． 5. 已知，，是一次函数的图象上的两点，则下列判断中，正确的是（　　） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由一次项系数k=-2＜0，即可得出y的值随x的增大而减小，对照四个选项即可得出结论． 【详解】∵在一次函数中，k=-2＜0， ∴y的值随x的增大而减小， ∴当时，； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为， 故选：B． 7. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义可得：，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 8. 某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘都进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（ ） 应聘者 甲 乙 丙 丁 笔试成绩 8 7 9 6 口语成绩 7 7 6 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数进行判断即可； 【详解】解：∵公司规定笔试、口语的权重分别为4、6 则口语成绩分数越高公司应录取可能性越大，故在甲、乙中选； ∵甲、乙笔试成绩甲>乙 ∴公司应录取甲 故选：A 【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的概念是解题的关键． 9. 已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为 由题意得：， 解得： 故选：D 10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、图形类规律探索，由题意可得，由等腰直角三角形的性质并结合勾股定理可得，即可得出，同理可得，从而得出规律，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为2， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 命题“若，则”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用可判断命题“如果，那么”是假命题． 【详解】解：命题“若，则”是假命题； 故答案为：假． 12. 若点在轴上，则点位于第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点为， ∴点B位于第二象限． 故答案为：二． 13. 将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是_______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵两个三角尺是完全相同的， ∴， ∴ ∴这样画图的原理是内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14. 若，其中为最简二次根式，为有理数，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质化简，涉及最简二次根式定义、利用二次根式性质化简等知识，先得到，再由最简二次根式定义及题意即可得到答案．熟记最简二次根式定义、利用二次根式性质化简是解决问题的关键． 【详解】解：， 若，其中为最简二次根式，为有理数，则， 故答案为： ． 15. 在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，）相交于点，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限，熟练掌握一次函数与正比例函数的图象所过象限与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线，，， ∴直线经过第一、二、三象限， ∵，， ∴直线经过第二、四象限， ∴两个函数图象都经过第二象限， ∴交点在第二象限， 故答案为：二． 16. 有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差，掌握方差的计算公式是解题关键．先计算平均数，再计算方差即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为， 故答案为：． 17. 已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________． 【答案】9 【解析】 【分析】将点的坐标分别代入两个函数的表达式，然后结合已知条件，通过适当的变形即可求得的值． 【详解】解：∵，，，与相交于 ∴，即, ，得 ∴ ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是将交点的坐标代入两个一次函数的解析式，然后通过适当的变形求解． 18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．则下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲，乙两车相距时，或．其中正确的是_______．（只填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握图象信息，路程与速度和时间的关系． 当甲、乙两车到达B地时就停止行驶了，故观察图象甲、乙两车行驶路程即y值在何值时不再变化，该值即为A，B两城的相距距离，从而判断①的正误；由t轴表示的是时间，结合甲、乙的图象不难判定②的正误； 由图象上的点的坐标可得出甲乙两条直线的函数解析式，由此可求出两车相遇时的时间，从而可判定③； 要判断甲、乙两车相距40千米时的时间，可分为种两情况：（1）乙还没出发，甲行驶40千米；（2）两车行驶过程中相遇前相距40千米；（3）两车行驶过程中相遇后相距40千米；（4）乙到达B城，两车相距40千米；根据上述求出的解析式进行解答. 【详解】解：由图象掉出甲、乙都行驶， ∴两城相距， ①正确； 乙车比甲车晚出发，却早到， ②正确； 设甲车行驶解析式为， 代入， 得， 解得， ∴； 设乙解析式为， ，代入， 得， 解得， ∴, 当乙追上甲时， ， ∴， 解得， ∴乙出发时间（h）（方法不唯一）， ③不正确； 当两车相距时， 乙出发前，甲行驶， ， 解得； 乙出发后，甲乙行驶中相距， ， 即， 解得， 或， 即， 解得， 乙到达B地后，甲距B地， ， 解得， ∴或或或， ④不正确； 故答案为：①②． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减法消元解二元一次方程组，解题关键是掌握加减法消元． （1）直接利用加减法求解； （2）先将第1个方程变形后，再利用加减法求解． 【小问1详解】 解： 得，解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 ，得， ，得，解得： ， 将 代入①，得， 解得： ， 所以方程组的解为． 21. 如图，在 中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握两个定理是解题的关键； （1）利用勾股定理逆定理，得到 即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴为直角三角形，且 ， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． 22. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为6． 【解析】 【分析】本题是两条直线平行问题，考查了待定系数法求一次函数和一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． （1）根据一次函数与平行，可求得的值，再把点代入即可求得一次函数的解析式； （2）把点代入中，即可确定的值． 【小问1详解】 解：一次函数与平行， ， 又一次函数的图象经过点， ，解得：， 函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把点代入中，得， 故的值为6． 23. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，得出，等量代换得到，证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. 24. “洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”． （1）写出图2中a和b之间的数量关系； （2）求出图3中x和y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，掌握“九宫格”的特点是解题关键． （1）根据“九宫格”任意一行、任意一列上的数之和都相等求解即可； （2）令第一行第二列为，第三行第三列为，根据“九宫格”任意一行、任意一列上的数之和都相等列二元一次方程组，整理后求解即可 【小问1详解】 解：由题意可知，， 即； 【小问2详解】 解：如图，令第一行第二列为，第三行第三列为， 则，即， 解得：； 25. 绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 根据以上信息，解答以下问题． （1）补全条形统计图； （2）这组数据的众数是________；中位数是________； （3）已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示． （2）3；2.5 （3）975000 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）求出次数为2和4的人数，补全条形图即可； （2）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：2次的人数为：； 4次的人数为：； 【小问2详解】 3次的人数最多，故众数为3； 第40和第41个数据分别为2和3，故中位数为； 【小问3详解】 （次）． 答：全市市民每周使用公共交通工具的总次数约为975000． 26. 五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 【答案】（1）12 （2） （3） 解：∵5分钟小时 ∴减速前的速度：小时 ∵ ∴该辆汽车减速前没有超速． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，a分钟路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，然后代入求出函数值即可； （3）求出减速前的速度，和120千米/时比较解答即可． 【小问1详解】 解：用时为小时分钟， 故答案为： ； 【小问2详解】 由题意可知：与成一次函数， 设， 依图象可知：当时，；当时，； ∴， 解得：，， ∴与之间的函数关系式， 当分时，； 【小问3详解】 略 27. 春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元． （1）求两款服装的销售单价； （2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案； （3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？ 【答案】（1）两款服装的销售单价分别80元和100元 （2）见解析 （3）款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，准确求出一次函数、列出二元一次方程（组）是解决问题的关键． （1）根据经每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据每款至少售出1件，即可得到相应的销售方案； （3）根据题意，可以列出相应的函数解析式，再根据一次函数的性质和（2）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：设两款服装的销售单价分别元和元， 根据题意得， 解得， 答：两款服装的销售单价分别80元和100元； 【小问2详解】 解：设两款销售件数分别为和，根据题意，得， 则， 解得， 又都是大于等于1正整数， 则， ，即款销售件数为5件，两款销售件数14件； ，即款销售件数为10件，两款销售件数10件； ，即款销售件数为15件，两款销售件数6件； ，即款销售件数为20件，两款销售件数2件； 【小问3详解】 解：设最高利润是为，根据题意，得 ， 要使利润尽可能地高，则应最小， 显然当时，利润（元）尽可能的高， 款销售件数为5件，两款销售件数14件，有最高利润为710元． 28. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿 折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线 于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线 上的一动点． （1）填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． （2）求的面积， （3）连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 【答案】（1），， （2） （3）所有满足条件的点Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）当时，，即，当时，，解得，即，由勾股定理可得，设，则，由折叠的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得解； （2）求出直线的表达式为，联立求得，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）用勾股定理逆定理证明得出为直角三角形，且，分三种情况：当点 在 的延长线上时，当时，过点 作轴，过点 作轴；当点 在 的延长线上时，当时，过点 作轴；当点 在 上时，当；分别利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得： ， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 由（1）可得：，， 代入表达式可得， 解得， ∴直线的表达式为， 联立，解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵与全等（点P与点C不重合）， ∴当点 在 的延长线上时，当时，过点 作轴，过点 作轴，如图： ， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点 在 的延长线上时，当时，过点 作轴，如图： ， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 把代入可得，， 此时； 当点 在 上时， ∵点与点 不重合， ∴不存在； 当点 在 上时，当，如图： ， ∵， ∴， ∴把 代入可得，， 此时； 综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，全等三角形的性质，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $