14.3角的平分线同步练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，覆盖角平分线的作图、性质及应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|作图步骤与依据、性质条件|选择1-3题考查尺规作图逻辑，填空9题强化性质前提，夯实概念理解| |中档|性质应用与简单计算|选择5、6题结合三角形、公路情境，填空10-12题计算距离与面积，体现几何直观| |综合|综合证明与实际问题|解答18-20题融合全等、面积法证明，第20题结合中点与角平分线，发展推理能力与模型意识|

14.3角的平分线同步练习题 一、选择题 1.如图，是用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 题目：已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB 如图，小刚按要求完成了作图，老师将他的作法打乱顺序叙述如下： ①作射线OC; ②以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N; ③分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C A B 2.小明作法的正确顺序是() A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①② 3.小明作图的依据是() A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 第1页，共1页 4.如图，PM⊥OA,PN⊥OB.若PM=PN,∠BOC=30°，则∠AOB的度数为() A M N A.30 B.45 C.60 D.50 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D.若BC=10,点D到AB的距离为4，则 BD的长为() D B A.3 B.4 C.6 D.10 6.如图，直线l1,12,l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有() A.1处 B2处 C.3处 D4处 第2页，共1页 7.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是() 0 B AM点 BN点 Cp点 D.Q点 8如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是边BC 上一动点，则DP长的最小值为() B P A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空题 9.如图，点P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线的性质推证PD=PE时，必须满足的条件是 第3页，共1页 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D. B D (1若CD=3,则点D到AB边的距离是； (2)若AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 11.如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,且 OD=OE=OF,若∠A=70°，则∠B0C=一· F D C 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=4,BC=3.若AC平分∠BAD,则△ADC的面积 为 C B 第4页，共1页 13.如图，AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点 P到BC的距离是一. 14.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积 为5，则DE的长为一. E 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，三边分别为6,8,10，则S△AoB= C 6 10 B 三、解答题 第5页，共1页 16.如图，已知△ABC,用直尺和圆规作出其角平分线BD.(不写作法，保留作图痕迹) 17.如图，在△ABC中，∠C=90°. B C (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明 ）； (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积. 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. 第6页，共1页 (1)求证：S△ABD:S△ACD=AB:AC: (2)若AB=8,AC=6,BC=7,求BD的长. 19.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P. E (1)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE; (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 20.在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合），连接AD, 第7页，共1页 A E D B D B D A B 图1 图2 图3 (1)如图1，当D是边BC的中点时，S△ABD:S△ACD= (2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m,AC=n,求S△ABD:S△AcD的值（用含m,n的式子表示）. (3如图3，AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得AD=DE,连接BE.若AC=3,AB=5,S△BDE=10, 求S△ABC的值. 第8页，共1页 1.【答案】C 2-3.【答案】C、A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 10.【答案】【小题1】 3 【小题2】 5 11.【答案】125 12.【答案】6 13.【答案】4 14.【答案】2 15.【答案】10 16.【答案】解：如图，线段BD即为所求. 17.【答案】【小题1】 第9页，共1页 解：如图，BD即为所作 【小题2】 如图，作DH⊥AB于H.,BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,∴.CD=DH=3,∴.△ABC的 面积=S,m+S,号BC-CD+号ABDH=×3BC+号×3AB=×3BC+AB)=×3×16=24. 18.【答案】【小题1】 证明：如图，过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, E D :AD平分∠BAC.DE=DF,:S.-AB-DE,S,D号ACDP,SAm5,Am AB-DEAC-DE-AB:AC 【小题2】 解：设BC边上的商为h,那5，AmBD-hSCD号CD-hS△ABD:S△ACD=BD:CD 由1胸股g0-是景0-等c0,0-c-.B0-4 3 19.【答案】【小题1】 第10页，共1页 证明：如图，过点P作PF⊥BE于点F,PN⊥BD于点N,PM⊥AC于点M. :CP平分∠ACD' .'PM=PN :BP平分∠ABC, .∴.PF=PN .∴.PF=PM' 又PF⊥AF,PM⊥AC, AP平分∠CAE E F人 入 A M C ND 【小题2】 解：设∠ACP=∠PCD=X. 由(1)，易得∠FAP=∠PAC. .∠BPC=40' ∴.∠ABP=∠PBC=X-40o' .∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-(X-40)-(x-40°)=80 第11页，共1页 .∴.∠CAF=100 ∠CAP=号∠CAF=50. E M B ND 20.【答案】【小题1】 1:1 【小题2】 过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. ,AD为∠BAC的平分线，∴.DE=DF」 .AB=m,AC=n, :-ABDE]:(AC.DF)=m:n. 【小题3】 ,AD=DE,由1)知，SAABD:SAEBD=1:1. .SABDE=10,.SAABD=10. :AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,由(2)知，SAABD:S△AD=AB:AC=5:3. .'SAACD=6. .S△ABc=S△ABD+S△ACD=10+6=16. 第12页，共1顶