14.3 第2课时 角的平分线的判定 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角的平分线判定定理，通过基础辨析、中档综合到提高证明的三阶分层设计，强化从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定定理直接应用|单选1-4考查图形辨析，填空8-9强化距离相等条件，夯实概念理解| |中档|定理与三角形性质结合|单选5-7关联面积计算、等腰三角形三线合一，填空10-11渗透面积法应用| |提高|综合推理与实际应用|解答题12-17融合全等证明、角平分线性质判定综合，含风筝平衡、草坪凉亭等情境，发展应用意识|

14.3 第2课时 角的平分线的判定 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共7题) 1．下列图形中,若PE=PF,能判断点P在∠EOF的平分线上的是 (   ) A. B. C. D. 2．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,连接AO,下列结论中正确的是 (   ) A. ∠1>∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2 D. 不能确定 3．在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则点P,Q,M,N中在∠AOB的平分线上的是 (   ) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,用一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是        (   ) A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 5．如图， 中， 和 的角平分线交于点 ，连接 、 、 ，若 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 A. B. C. D. 无法确定 与 的大小 6．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 7．已知 是等腰 底边 上的高，若点 到直线 的距离为3，则点 到直线 的距离为（   ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题(共4题) 8．大家都喜爱放风筝.如图,这是一个风筝骨架,为使风筝平衡,须使∠AOP=∠BOP.已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC和PD应满足       才能保证OP平分∠AOB.  9．如图,BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠ECB的平分线.小明经过分析后,得出了以下结论:①点P在∠BAC的平分线上;②BP=CP;③点P到AD,AE,BC的距离相等.把正确的结论的序号写在横线上:       .   10．如图，在 中， 为 的平分线， 于点 于点 的面积是 ， ， ，     ．   11．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm,BC=12cm,则DE=_____cm. 三、解答题(共6题) 12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的一条角平分线.O是BD上的一点,过点O分别作AC,BC的垂线,垂足分别为F,E,连接OC,OA,若∠FCO=45°,求证:点O在∠BAC的平分线上. 13．如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC. (1)求证:AM平分∠DAB. (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系?并证明你的结论. 14．如图,CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于点E. (1)求证:AC平分∠DAB. (2)若AE=10,DE=4,求AB的长. 15．如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P. (1)在图1中,分别画出点P到边AC,BC,BA的垂线段PF,PG,PH,这三条线段相等吗?为什么? (2)在图2中,∠ABC是直角,∠C=60°,其余条件都不变,请写出PE与PD之间的数量关系,并说明理由. 16．阅读下列材料，并完成任务． 筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形. 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.   17．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,且∠CAD=∠CBD,求证:△ABD是直角三角形. 试卷答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 【解析】由题意可知，点P到射线OB，OA的距离相等，则点P在∠BOA的平分线上，即可得出答案． 解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度， ∴点P到射线OB，OA的距离相等， ∴点P在∠BOA的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）． 5．【答案】A 【解析】解：过 点作 于 ， 于 ， 于 ，如图， 和 的角平分线交于点 ， ， ， ， ， ， ， 故选： 如图，过 点作 于 ， 于 ， 于 ，利用角平分线的性质得到 ，再利用三角形面积公式得到 ， ， ，然后根据三角形三边的关系求解． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 6．【答案】D 【解析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选D． 7．【答案】C 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到 平分 ，再角平分线的性质定理即可求解． 解： 如图， ∵ 是等腰 底边 上的高， ∴ 平分 ， ∴点F到直线 ， 的距离相等， ∵点 到直线 的距离为3， ∴点 到直线 的距离为3． 故选C． 8．【答案】PC=PD 9．【答案】①③ 10．【答案】 【解析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出 ，根据三角形面积公式推出 ，代入数据求解即可． 解：∵ 为 的角平分线， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 的面积是 ， ， ， ∴ ， 解得 ． 11．【答案】2 【解析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE． 解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF ∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm,BC=12cm, ∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30， ∴DE=2（cm）． 故填2． 12．【答案】证明见解析 【解析】如图,过点O作OH⊥AB于点H, ∵BD是△ABC的一条角平分线,OE⊥BC,OH⊥AB, ∴OE=OH. ∵∠ACB=90°,∠FCO=45°, ∴CO平分∠ACB. ∵OE⊥BC,OF⊥AC, ∴OE=OF, ∴OF=OH, ∴点O在∠BAC的平分线上. 13．【答案】(1)证明见解析. (2)AM⊥DM. 【解析】(1)证明:如图,过点M作ME⊥AD于点E. ∵DM平分∠ADC,∠C=90°,ME⊥AD, ∴MC=ME. ∵M为BC的中点, ∴BM=MC=ME. ∵∠B=90°,ME⊥AD, ∴AM平分∠DAB. (2)AM⊥DM. 证明:∵AB∥DC, ∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠DAB,DM平分∠ADC, ∴∠MAD=∠BAD,∠MDA=∠ADC, ∴∠MAD+∠MDA=90°, ∴∠AMD=90°, ∴AM⊥DM. 14．【答案】(1)证明见解析. (2)6. 【解析】(1)证明:如图,过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F. ∵CE⊥AD,∴∠DEC=∠CFB=90°. ∵∠D+∠ABC=180°,∠CBF+∠ABC=180°, ∴∠D=∠CBF. 在△CDE和△CBF中, ∴△CDE≌△CBF(AAS), ∴CE=CF, ∴AC平分∠DAB. (2)由(1)可得△CDE≌△CBF,∴BF=DE=4. 在Rt△ACE和Rt△ACF中, ∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), ∴AE=AF=10, ∴AB=AF-BF=10-4=6. 15．【答案】(1)PF=PH=PG. (2)PE=PD. 【解析】(1)如图1,PF=PH=PG. 理由:∵AD平分∠BAC,PF⊥AC,PH⊥AB, ∴PF=PH. ∵BE平分∠ABC,PG⊥BC,PH⊥AB, ∴PG=PH,∴PF=PH=PG. (2)PE=PD. 理由:∵∠ABC=90°,∠C=60°,∴∠CAB=30°. ∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=15°,∠ABE=∠CBE=∠ABC=45°. 如图2,过点P作PF⊥AC,PG⊥BC,垂足分别为F,G,则∠PFE=∠PGD=90°. ∵∠PDG=∠C+∠CAD=60°+15°=75°,∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+45°=75°, ∴∠PEF=∠PDG. 由(1)得PF=PG, ∴△PFE≌△PGD,∴PE=PD. 16．【答案】见详解 【解析】根据题意证明 ≌ 得出 ，进而得出90°-∠BAC=90°-∠DAC，求出 ，结合AM⊥OM，AN⊥ON，即可得出答案. 证明:在 和 中 ∴ ≌ ∴ 又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N ∴OM=ON； ∴90°-∠BAC=90°-∠DAC ∴ ，即OA平分 又∵AM⊥OM，AN⊥ON ∴AM=AN ∴四边形AMON是筝形 17．【答案】证明见解析 【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. ∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABD=∠CAD, ∴∠BAD+∠ABD=90°, ∴△ABD是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $