第2章 实数的初步认识 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学实数初步认识单元巩固卷，通过10道单选、6道填空、8道解答题（共120分），覆盖实数分类、运算及实际应用，适配单元复习，强化抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断（1题）、近似数意义（2题）、平方根计算（6题）|结合司南文化考无理数整数部分（8题），体现文化传承| |填空题|6/18|实数比较（11题）、立方根性质（12题）、数轴表示（13题）|分层设题，如16题考四舍五入最值，强化推理意识| |解答题|8/72|实数分类（17题）、方程求解（18题）、体积应用（24题）|23题剪拼正方形、24题长方体与球体积计算，突出模型意识与应用能力|

第2章 实数的初步认识 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数中，无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 3．下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知实数a、b满足，则等于（     ） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 5．已知是整数，且，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．若的算术平方根是2，是27的立方根，则的值为（   ） A． B． C． D．0 7．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 8．如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 10．制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，，，0中，最小的数是____________． 12．（1）立方根等于本身的数为________； （2）已知，则________． 13．如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 14．已知，则______． 15．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 16．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．将下列各数填在相应的集合里． ，，3.1415926，，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），0，，，， 有理数集合：{         …}； 无理数集合：{         …}； 正实数集合：{         …}； 整数集合：{           …}． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)． 19．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．已知，，，d是2的算术平方根． (1)求a，b，c，d的值； (2)将a，b，c，d的值按照从小到大的顺序用“<”连接． 21．一个正数的两个平方根分别是和，且． (1)求和的值； (2)求的值． 22．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 23．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 24．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步认识 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数中，无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， 无理数有，共有3个． 2．关于近似数的说法正确的是（   ） A．说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B．近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C．太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D．近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 3．下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，计算正确； 选项B：，计算正确； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算正确． 4．已知实数a、b满足，则等于（     ） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的被开方数是非负数，求出的取值范围，进而对原等式进行化简，再根据绝对值和算术平方根的非负性确定的值即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则原式可化为， 整理得＝0， 则， 解得， ． 5．已知是整数，且，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题利用算术平方根的性质，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，通过比较与相邻整数平方的大小，确定的取值范围，即可得到整数的值． 【详解】解：∵，， ∴， 不等式两边同时开算术平方根，得， ∵，且为整数， ∴． 6．若的算术平方根是2，是27的立方根，则的值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，最后代入计算结果，选出对应选项． 【详解】解：的算术平方根是， ， ． 是的立方根， ， ， ． ． 7．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 8．如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 9．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 10．制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这个正方体的棱长为，根据已知表面积列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方体的棱长为， ∵正方体的表面积为， ∴， ∴， ∴这个正方体的棱长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，，，0中，最小的数是____________． 【答案】 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 12．（1）立方根等于本身的数为________； （2）已知，则________． 【答案】 0，1和 【分析】本题考查的是立方根的含义，利用平方根的含义解方程； （1）根据立方根的定义求解即可； （2）根据平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1）立方根等于本身的数为0，1和； 故答案为：0，1和； （2）∵， ∴； 故答案为：． 13．如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 【答案】D 【分析】估算出，可得在2和3的对应点之间，即可求解． 【详解】解：， ，即在2和3的对应点之间， 实数在数轴上的对应点可能是D点． 14．已知，则______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，计算平方根，熟练掌握公式，准确计算平方根是解题的关键． 15．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 【答案】2 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 16．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【答案】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键． 精确到百分位时，根据四舍五入法，需看千分位上的数字．近似数为，则原数最大时对应四舍情况，千分位小于5；最小时对应五入情况，千分位大于等于5． 【详解】解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．将下列各数填在相应的集合里． ，，3.1415926，，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），0，，，， 有理数集合：{         …}； 无理数集合：{         …}； 正实数集合：{         …}； 整数集合：{           …}． 【答案】，3.1415926，，0，，； ，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），，； ，，3.1415926，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），，，； ，0， 【分析】实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解． 【详解】解：，， 根据定义知：有理数有：，3.1415926，，0，，； 无理数有：，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），，； 正实数有：，，3.1415926，3.030030003…（每相邻两个3之间依次多1个0），，，； 整数有：，0，． 18．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】 （1）先移项化简方程，再根据平方根的定义开平方求解x； （2）先化简方程，再根据立方根的定义开立方求解x； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 即或． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 19．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算，再根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）解：， ∴的平方根是． 20．已知，，，d是2的算术平方根． (1)求a，b，c，d的值； (2)将a，b，c，d的值按照从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根进行求解即可； （2）根据实数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】（1）解：，，， ∵d是2的算术平方根， ∴； （2）解：∵，，，， ∴， 即． 21．一个正数的两个平方根分别是和，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)和的值分别为1和 (2)5 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合，进行求解即可； （2）先求出x的值，然后求出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得： 和的值分别为1和； （2）解：∵， ， ， ∴， ∴． 22．已知实数a，b满足：． (1)求a，b的值； (2)求的平方根，并在图所示的数轴上标出平方根的大概位置．（标出后在对应位置旁写出你求的平方根） 【答案】(1)， (2)，图见解析 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求解即可； （2）先求解的平方根为，再估算，进一步画图即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为， ∵，， ∴数轴表示如下图所示 . 23．图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． (1)图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； (2)如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【分析】（1）先求出大正方形的面积，再结合正方形的面积公式计算即可得出结果； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，结合长方形的面积公式计算得出长方形纸片的长是，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：大正方形的面积， ∴大正方形纸片的边长为； （2）略． 24．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 【答案】(1)长、宽、高分别为，， (2) 【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键． （1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可； （2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可． 【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为， ∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，， ， ， ， 解得， ，， 故长方体水池的长、宽、高分别为，，． （2）解：已知该小球的半径为， 则， ， ． 故该小球的半径约为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $