第2章 实数的初步认识 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册实数初步认识单元卷，覆盖无理数、平方根等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、运算能力与推理意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数定义、平方根、近似数|基础概念辨析，如第1题无理数判断| |填空题|6题|实数计算、规律探究|第16题数阵规律，培养数学眼光| |解答题|6题|方程求解、实际应用、几何综合|第19题铁丝围图形（运算能力），第21题无理数估算（推理意识）|

第2章实数的初步认识检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．由四舍五入法得到的近似数精确到（   ） A．百分位 B．个位 C．十位 D．百位 4．已知正数的两个不同的平方根是与，则的值是（   ） A． B． C．7 D．49 5．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 6．下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 8．若，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 10．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：________． 12．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 13．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 14．已知等式：，则_______． 15．如图是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是______． 16．如图，下面是一个按某种规律排列的数阵： （1）根据数阵排列的规律，第5行的第6个数（从左向右数）是________； （2）第n行的第个数（从左向右数）是__________（用含n的代数式表示）． 三、解答题 17．求下列各式中的 (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是的立方根是． (1)求与的值； (2)求的平方根． 19．在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 20．已知，其中． (1)__________（用含的式子表示）； (2)求的值； (3)若是整数，是正整数，求的最小值． 21．因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．例如是无理数，的小数部分我们不可能全部写出来，由于，所以的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示． 请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)若，其中是整数，且，那么________，________； (3)小明同学利用完全平方公式求的近似值，过程如下： ，其中，，即． 比较小，将忽略不计，，即，得， ． 小丽同学认为也可以表示为，其中． ①请你帮小丽同学利用上述方法求的近似值； ②比较小明和小丽的结果，哪位同学的结果精确度更高，请说明理由． 22．如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C三点在坐标轴上，，且m，n满足． (1)_______，_______； (2)如图2，D为线段上一点，E为外角平分线上一点，连接、，且，求证：； (3)如图3，点M从点B出发沿x轴负半轴向左运动，连接，以为边在第二象限内作等边，连接并延长交y轴于点G，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C C C B B B 1．A 【分析】本题考查无理数的定义，需依据无理数（无限不循环小数）与有理数（整数、分数，含有限小数、无限循环小数）的概念，对各选项进行判断． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数）， A中是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； B中3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意； C中是分数，属于有理数，不符合题意； D中，4是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】正数的平方根有两个且互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，关键是将科学记数法表示的数还原为原数，看末位有效数字对应的数位即可 【详解】解：∵， 又∵原数中数字4位于十位上， ∴该近似数精确到十位， 故选：C 4．D 【分析】本题主要考查平方根的计算，利用正数的两个不同的平方根互为相反数的性质，先求出a的值，再计算m的值． 【详解】解：正数的两个不同的平方根是与， ∴， 解得， 将代入，得， ∵是该平方根的平方， ∴． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查真假命题的判断，根据对顶角定义、平方根的性质、平行线的性质及同位角的相关知识逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（如两个直角），∴A是假命题； ∵若，则或（如，时，，但），∴B是假命题； ∵“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，∴C是真命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等，∴D是假命题， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义逐一判断各选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算正确； D．，故原计算错误， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，求一个数的立方根，化简多重符号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据相反数的定义，即绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，需分别计算各选项中的数，再根据定义判断． 【详解】解：，3和3相等，不是相反数， 故A不符合； ，，两数相等，不是相反数， 故B不符合； ∵，， 与互为相反数， ∴和互为相反数， 故C符合； 和绝对值不相等，不是相反数， 故D不符合， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查无理数的大小估算，不等式的性质，熟记常用的完全平方数是关键． 先估算出的取值范围，再利用不等式的性质求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 不等式两边同时减2，得， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设该茶几桌面的边长是，根据正方形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该茶几桌面的边长是 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该茶几桌面的边长是， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 11．2 【详解】解： 12． 【分析】先利用平方法将整数转化成其平方形式，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 13．3 【分析】本题考查有理数的定义，整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需逐个判断各数，即可得到有理数的个数，即可求解． 【详解】解： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是分数，是有理数； （每两个之间依次多 个 ）是无限不循环小数，是无理数； 中 是无限不循环小数，故是无理数； 是整数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 综上，有理数共有 个． 14．±8 【分析】利用移项和平方根的定义即可得到结果. 【详解】解：移项得， 根据平方根的定义可得. 15． 【分析】先求的算术平方根，判断结果为有理数，再重新求算术平方根，重复计算，到结果为无理数输出即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是有理数，继续输入， 的算术平方根是，是无理数，输出， ∴输出的值是． 16． 【详解】解：第1行有2个数，第1行的第1个数是， 第2行有4个数，第2行的第2个数是， 第3行有6个数，第3行的第3个数是， ， ∴第n行有个数，第n行的第n个数是， ∴第5行的第5个数是， ∴第6个数为， ∴第n行的第个数是， 故答案为：①；②． 17．(1)或 (2) 【分析】平方根的定义：若，则；立方根的定义:若，则． 【详解】（1）解： ， ∴或 ； （2）解：， ， ， ∴． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合的算术平方根是，得，解得，因为的立方根是，得，解得，即可作答． （2）直接把，代入计算，得出平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 19．(1)正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 (2)铁丝不够用 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度； （2）解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用 20．(1) (2)4 (3)6 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，完全平方公式及算术平方根，熟练掌握多项式乘以多项式，完全平方公式及算术平方根是解题的关键； （1）根据多项式乘以多项式可进行求解； （2）由（1）可知，，然后根据完全平方公式可进行求解； （3）由题意易得，进而根据算术平方根可进行求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴； 故答案为； （2）解：由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：， ∵是整数， ∴是完全平方数， 又∵m是正整数， ∴m的最小值是6． 21．(1)2；； (2)；； (3)①；②小明的结果精确度更高，理由见解析． 【分析】本题考查了无理数的估算和完全平方公式的应用．熟练掌握无理数的估算和完全平方公式是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可得到答案； （2）先由得到，再根据（是整数，），的形式，拆分出整数部分和小数部分； （3）①利用完全平方公式进行变形，因，可以忽略，近似求解； ②通过比较两个近似值的平方与的接近程度来判断精确度即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴ （3）解：①∵，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴， ∴； ②小明的结果精确度更高，理由如下： 小明的结果是，小丽的结果是， ，， 又，， ∴比更接近 小明的结果精确度更高． 22．(1)，2 (2)见解析 (3)的值不变，为定值8 【分析】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）先证明是等边三角形，过点D作交于点F，再证明是等边三角形，接下来证明，得到，即可得证结论； （3）先证明，得到，，求出，得到，因此根据即可解答． 【详解】（1）解：∵，，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，2． （2）证明：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵E为外角平分线上一点， ∴， ∴． 过点D作交于点F， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即 ∴， ∴， ．． （3）解：的值不变，为定值8．理由如下： ∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴； ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $