第2章《实数的初步认识》单元测试卷　2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第2章 实数的初步认识 一、单选题 1．我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C．3 D．9 3．下列说法正确的是（   ） A．表示36的算术平方根 B．表示2的算术平方根 C．1的算术平方根为 D．2是的平方根 4．估算的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 6．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（    ） A．0 B．0和1 C．1 D．和0 7．小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴在了算式上，只能看到如下内容：，则涂黑的部分应为（    ） A．200 B．350 C．490 D．500 8．通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果是 ． 10．的算术平方根是 ． 11．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ． 12．若两个数，满足，则的立方根为 ． 13．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ． 14．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点所对应的数是 ． 15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，21.3，，，0，，，，，，，1.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1）． (1)无理数集合：{             …}； (2)负分数集合：{             …}； (3)整数集合：{             …}； (4)非负数集合：{             …}． 18．计算： (1)； (2)． 19．解下列方程． (1)； (2) 20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 21．已知，实数a，b在数轴上的位置如图所示， (1)则 ， ， (用，填空) (2)化简： 22．计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： (1) (2)若，则 参考值：，  ，   23．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 24．阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． (1)请按照下面的分析试一试： ①由，，可知是______位数； ②由59319的个位上的数是9，可知的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位上的数是______； ④因此，______． (2)求的值． 25．数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． 问题情境：有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为； (1)探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图①所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即≈_________． (2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） (3)怎样画出？ 现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章 实数的初步认识》参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．4 10． 11．6.54 12． 13．②⑥/⑥② 14． 15． 16．2 17．(1)，，（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1） (2)， (3)，，， (4)，，，，，，（相邻两个2之间1的个数逐渐增加1） 18．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ，或； （2）∵，∴，∴，∴． 20．(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意可得，，解得，， ∵，c是的整数部分，∴，即，，； （2）解：当，，时，， ∵11的平方根为，∴的平方根为． 21．(1)；； (2) 【详解】（1）解：由数轴得：，且， ，，；故答案为：；；． （2）解：∵，，， ∴ ． 22．(1) (2)6180 【详解】（1）解：完成表格，如下： 式子 …… …… 结果 …… 6 60 …… 由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位； ∵，∴；故答案为：； （2）解：∵，∴．故答案为：6180． 23．【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； （2）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 24．(1)①两；②9；③3；④39 (2) 【详解】（1））①解：∵，，且， ∴是两位数；故答案为：两． ②解：∵只有个位数字为9的数，其立方的个位数字为9（），且59319的个位为9， ∴的个位为9；故答案为：9． ③解：划去59319后面三位319得59， ∵，，且，∴的十位为3；故答案为：3． ④解：由①知是两位数，②知其个位为9，③知其十位为3，∴；故答案为：39． （2）解：∵，，且， ∴，∴是两位数； ∵只有个位数字为7的数，其立方的个位数字为3（），且50653的个位为3， ∴的个位为7；划去50653后面三位653得50， ∵，，且，∴的十位为3；综合得． 25．【详解】（1）解：．解方程得（保留到0.001）， 即．故答案为：1.414； （2）解：∵，∴，设，画出示意图， 由面积公式，可得． 因为x值很小， 所以更小，略去， 解方程得（保留到0.001）， 即． ∴黄金分割数． （3）解：如图，即为所求 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $