第1.2.2课 《数轴》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦数轴的概念及应用这一核心知识点，系统阐述数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）、规范画法四步流程以及数与形的双向联系（由数找点、由点读数），承接有理数概念，为后续相反数、绝对值学习提供几何直观支架。 资料以温度计抽象为问题情境激发兴趣，通过跨学科微任务（温度计模型）和分层巩固练习深化理解，课堂效果检测及时反馈。培养几何直观（数轴与温度计模型转化）、推理意识（由位置判断数的符号与大小），课中助力教师高效授课，课后学生可通过检测与练习查漏补缺，强化知识应用。

2026—2027学年｜人教版数学七年级上册｜第1.2.2课 《数轴》讲义 第1.2.2课 《数轴》讲义 2026—2027学年人教版数学七年级上册　课型：新授课　建议课时：1课时 学习目标与核心素养 学习目标 素养指向 达成表现 理解数轴的概念和三要素 数感、几何直观 能识别原点、正方向和单位长度 会画数轴并在数轴上表示有理数 几何直观、动手操作 能规范画轴、描点、标数 由点的位置读出有理数 推理意识、符号意识 能沟通数与形两种表示 问题情境 温度计用刻度和方向表示温度。能否把这种表示方法抽象成一条直线，用来表示所有有理数？ 一、数轴的概念 【重点】 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 图1　数轴及有理数对应点 要素 作用 规范要求 原点 表示0，是正数与负数的分界 通常标记为O，并写出0 正方向 确定数增大的方向 通常向右，用箭头表示 单位长度 确定刻度间的大小关系 同一数轴上必须保持一致 二、画数轴与描点 规范画法四步 画一条水平直线，在适当位置取一点作为原点。 规定向右为正方向，并在线的右端画箭头。 选取适当的单位长度，在原点两侧均匀标出刻度。 在刻度下方标数，需要时在对应点上方标注字母。 【高频】 表示正数时从原点向正方向移动；表示负数时向正方向的反方向移动；表示分数或小数时先根据单位长度确定一份的长度。 经典例题｜【高频】在数轴上表示数 题目：在同一数轴上表示-2，-1/2，0，1.5，3。 解析：以1为单位长度：-2在原点左侧2个单位；-1/2在0和-1的中点；1.5在1和2的中点；3在原点右侧3个单位。 方法点拨 描点前先统一单位长度；分数和小数可转化为熟悉的形式。 经典例题｜【重点】由点读数 题目：数轴上点A在原点左侧3个单位长度，点B在原点右侧1.5个单位长度。写出A、B表示的数。 解析：A表示-3，B表示1.5。 方法点拨 位置由方向和距离共同确定：左侧对应负，右侧对应正。 易错辨析 单位长度可以根据需要选取，但同一条数轴上不能忽长忽短；箭头表示正方向，不是装饰。 三、数与形的双向联系 【重点】 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴把抽象的数转化为直观的位置，是“数形结合”的基础工具。 由数找点 由点读数 共同依据 先看符号确定方向，再按数值确定位置 先看点在原点哪侧，再读刻度 原点、正方向、单位长度 跨学科微任务：温度计模型 把温度计的0 ℃看作原点，向上为正方向，每一小格表示1 ℃。 液柱位于0 ℃上方4格，表示4 ℃。 液柱位于0 ℃下方3格，表示-3 ℃。 温度计是竖直的“数轴模型”，说明数轴不一定水平，关键是三要素完整。 分层巩固 层次 练习 参考结论 基础 点P在原点右侧4个单位，P表示什么数 4 进阶 点Q表示-2.5，它在原点哪侧、相距几个单位 左侧，2.5个单位 探究 单位长度改为原来的2倍，同一个数对应点的位置是否改变 图上位置改变，所表示的数不变 素养提升 数轴把数、方向、位置和刻度统一起来，为后续研究相反数、绝对值和大小比较提供几何直观。 3—5分钟课堂效果检测 检测要求 独立完成，不查笔记；先读清概念和条件，再规范作答。 1. 写出数轴的三个要素。 2. 点A在原点左侧2个单位长度，A表示什么数？ 3. 在数轴上，表示1/2的点位于哪两个相邻整数对应点之间？ 4. 判断：只要画出带箭头的直线并标出0，就是一条数轴。 5. 数轴上点B表示-1.5。若每个单位长度为2 cm，则B到原点的图上距离是多少？ 参考答案与简析 1. 原点、正方向、单位长度。 2. -2。 3. 0和1之间。 4. 错误。还必须规定正方向和单位长度。 5. 3 cm。因为1.5个单位长度，每个单位长度为2 cm。 本课知识闭环 一句话总结 数轴由原点、正方向和单位长度共同确定；由数找点看符号和大小，由点读数看方向和刻度。 编写依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段“数与代数”要求及人教版七年级上册（2024年秋季使用）第1.2.2节“数轴”编写，突出数感、几何直观、推理意识、运算能力、模型观念和应用意识。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $