第二十三课时-诱导公式-同步训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学诱导公式同步练，以“基础巩固-进阶应用-综合提升”分层设计，覆盖公式记忆到综合应用，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式二至六直接应用|选择1-6直接考查公式记忆，强化符号规则理解| |进阶层|具体角度计算|选择7-8、填空9-12结合特殊角，培养运算能力| |综合层|公式与同角关系综合|解答13-15需多公式联用，发展推理意识|

高一数学必修一 · 课时同步训练 第二十三课时 诱导公式 姓名：______________ 班级：______________ 得分：______________ 用时：______ 分钟 【考试说明】本试卷满分100分，建议用时45分钟。包含选择题（8题×5分=40分）、填空题（4题×5分=20分）、解答题（3题共40分）。请认真审题，规范作答。 核心考点清单 考点一 诱导公式二（π＋α） sin(π ＋ α) ＝ －sinα，cos(π ＋ α) ＝ －cosα，tan(π ＋ α) ＝ tanα。函数名不变，符号看象限。 考点二 诱导公式三（－α） sin(－α) ＝ －sinα，cos(－α) ＝ cosα，tan(－α) ＝ －tanα。正弦正切变号，余弦不变。 考点三 诱导公式四（π－α） sin(π － α) ＝ sinα，cos(π － α) ＝ －cosα，tan(π － α) ＝ －tanα。函数名不变，符号看象限。 考点四 诱导公式五、六（π/2±α） sin(π/2 － α) ＝ cosα，cos(π/2 － α) ＝ sinα；sin(π/2 ＋ α) ＝ cosα，cos(π/2 ＋ α) ＝ －sinα。函数名改变，符号看象限。 考点五 诱导公式的综合应用 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数。口诀：奇变偶不变，符号看象限。 知识结构思维导图 图1 诱导公式知识结构图 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(π ＋ α)的值为（ ） A．sinα B．－sinα C．cosα D．－cosα 2．cos(－α)的值为（ ） A．cosα B．－cosα C．sinα D．－sinα 3．sin(π － α)的值为（ ） A．sinα B．－sinα C．cosα D．－cosα 4．sin( － α)的值为（ ） A．sinα B．－sinα C．cosα D．－cosα 5．cos( ＋ α)的值为（ ） A．sinα B．－sinα C．cosα D．－cosα 6．tan(π ＋ α)的值为（ ）（已知tanα ＝ 2） A．－2 B．2 C．－1/2 D．1/2 7．sin()的值为（ ） A． B． C． D． 8．cos()的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在横线上） 9．sin(－30°) ＝ ____________。 10．cos() ＝ ____________。 11．tan( ＋ π) ＝ ____________。 12．sin( ＋ 60°) ＝ ____________。 三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（12分）化简下列各式： （1）sin(π ＋ α) ＋ sin(π － α)； （2）cos(－α) ＋ cos(π ＋ α)。 14．（14分）已知sinα ＝ 1/3，α为第二象限角。 （1）求cosα的值； （2）求sin(π ＋ α)·cos(π － α)的值。 15．（14分）已知cosα ＝ ，α为第四象限角。 （1）求sinα的值； （2）求sin(π － α) ＋ cos( ＋ α)的值。 参考答案与详细解析 ■ 答案速查 1． B 2． A 3． A 4． C 5． B 6． B 7． A 8． D 9． －1/2 10． －1/2 11． 1 12． 1/2 ■ 详细解析 1．【答案】B 【解析】由诱导公式二，sin(π ＋ α) ＝ －sinα，选B。本题关键：π ＋ α可看作将角α的终边按逆时针方向旋转π，终边与原终边关于原点对称，故正弦值变号。 2．【答案】A 【解析】由诱导公式三，cos(－α) ＝ cosα，选A。本题关键：－α与α的终边关于x轴对称，余弦值不变（横坐标相同）。 3．【答案】A 【解析】由诱导公式四，sin(π － α) ＝ sinα，选A。本题关键：π － α与α的终边关于y轴对称，正弦值不变（纵坐标相同）。 4．【答案】C 【解析】由诱导公式五，sin(π/2 － α) ＝ cosα，选C。本题关键：π/2 － α的终边与α的终边关于直线y ＝ x对称，正弦变余弦。 5．【答案】B 【解析】由诱导公式六，cos(π/2 ＋ α) ＝ －sinα，选B。本题关键：π/2 ＋ α可看作将角α的终边按逆时针方向旋转π/2，余弦变正弦，符号看象限（第二象限cos为负，故－sinα）。 6．【答案】B 【解析】由诱导公式二，tan(π ＋ α) ＝ tanα ＝ 2，选B。本题关键：π ＋ α与α终边相同，正切值不变。 7．【答案】A 【解析】sin(－7π/4) ＝ －sin(7π/4) ＝ －sin(2π － π/4) ＝ －(－sin(π/4)) ＝ sin(π/4) ＝ ，选A。本题关键：先用公式三变号，再用公式一化简，最后求特殊角值。 8．【答案】D 【解析】cos(5π/6) ＝ cos(π － π/6) ＝ －cos(π/6) ＝ ，选D。本题关键：5π/6 ＝ π － π/6，用公式四化简，注意符号。 ■ 填空题解析 9．【答案】－1/2 【解析】sin(－30°) ＝ －sin30° ＝ －1/2。本题关键：由公式三，sin(－α) ＝ －sinα。 10．【答案】－1/2 【解析】cos(4π/3) ＝ cos(π ＋ π/3) ＝ －cos(π/3) ＝ －1/2。本题关键：4π/3 ＝ π ＋ π/3，用公式二化简。 11．【答案】1 【解析】tan(π/4 ＋ π) ＝ tan(π/4) ＝ 1。本题关键：由公式一，tan(α ＋ kπ) ＝ tanα，π/4 ＋ π与π/4终边相同。 12．【答案】1/2 【解析】sin(π/2 ＋ 60°) ＝ cos60° ＝ 1/2。本题关键：由公式六，sin(π/2 ＋ α) ＝ cosα，将α ＝ 60°代入即可。 ■ 解答题解析 13．【答案】（1）0；（2）0 【解析】（1）sin(π ＋ α) ＋ sin(π － α) ＝ －sinα ＋ sinα ＝ 0。 （2）cos(－α) ＋ cos(π ＋ α) ＝ cosα ＋ (－cosα) ＝ 0。 本题关键：熟练运用诱导公式二、三、四进行化简。 14．【答案】（1）cosα ＝ －2√2/3；（2）2√2/9 【解析】已知sinα ＝ 1/3，α为第二象限角。 （1）由sin²α ＋ cos²α ＝ 1，得cos²α ＝ 1 － sin²α ＝ 1 － 1/9 ＝ 8/9。 故cosα ＝ ±2√2/3。 因α为第二象限角，cosα ＜ 0，故cosα ＝ －2√2/3。 （2）sin(π ＋ α) ＝ －sinα ＝ －1/3。 cos(π － α) ＝ －cosα ＝ －() ＝ 。 故sin(π ＋ α)·cos(π － α) ＝ (－1/3) × () ＝ 。 本题关键：先由同角关系求cosα，再用诱导公式求值。 15．【答案】（1）sinα ＝ －4/5；（2）0 【解析】已知cosα ＝ 3/5，α为第四象限角。 （1）由sin²α ＋ cos²α ＝ 1，得sin²α ＝ 1 － cos²α ＝ 1 － 9/25 ＝ 16/25。 故sinα ＝ ±4/5。 因α为第四象限角，sinα ＜ 0，故sinα ＝ －4/5。 （2）sin(π － α) ＝ sinα ＝ －4/5。 cos(π/2 ＋ α) ＝ －sinα ＝ －(－4/5) ＝ 4/5。 故sin(π － α) ＋ cos(π/2 ＋ α) ＝ (－4/5) ＋ 4/5 ＝ 0。 本题关键：先由同角关系求sinα，再用诱导公式五、六求值。 高一数学必修一 · 第二十三课时 诱导公式 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $