5.3 诱导公式 课时练习 -2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学诱导公式新授课同步练，以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从单一公式应用到跨知识综合的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一诱导公式直接应用|单选1-5直接求值，填空15-17化简，强化公式记忆与基本运算| |能力提升|公式逆用与角范围综合|单选6-10结合角范围判断符号，解答21-23条件转化，发展逻辑推理| |综合应用|跨知识综合（函数、方程）|单选11-14联系正切余切，解答24-25结合二次方程，提升综合应用能力|

5.3 诱导公式 课时练习 一、单选题 1.等于（   ） A. 1                                      B. ﹣1                                      C.                                       D.  2.（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D.  3.已知 ，则 （   ） A.                                        B.                                        C.                                        D. 0 4.已知 ，则 的值等于(     ) A.                                      B. －                                      C.                                      D. ± 5.已知 ，则 (    ) A.                                           B.                                           C.                                           D.  6.已知sin（π+θ）=﹣ cos（2π﹣θ），|θ|＜ ，则θ等于（   ） A. ﹣                                       B. ﹣                                       C.                                       D.  7.若sin（π﹣α）=﹣ ，且α∈（π， ），则sin（ +α）=（   ） A. ﹣                                    B. ﹣                                    C.                                    D.  8.已知 ，则 （   ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  9.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 等于（   ） A. ﹣                                          B.                                          C. 0                                         D.  10.化简 的结果是（   ） A. 1                                     B. sinα                                     C. ﹣tanα                                     D. tanα 11.已知tan100°=K，则cos10°=（  ） A.                            B.                            C.                            D.  12.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（   ） A. ﹣1                                        B. ﹣2                                        C. ﹣3                                        D. 1 13.已知f（α）= ，则f（﹣ ）的值为（   ） A.                                      B. ﹣                                      C.                                      D. ﹣ 14.设角 的值等于（   ） A.                                     B. ﹣                                     C.                                     D. ﹣ 二、填空题 15.计算： ________． 16.已知 为锐角，且 ，则 ________． 17.化简 的结果为________． 18.sin（﹣ ）+cos（﹣ ）+tan（﹣ ）=________． 19.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线 ，则 ________. 三、解答题 20.化简： ． 21.已知 求 的值． 22.已知 ． （1）化简 ； （2）若 是第四象限角，且 ，求 的值． 23.计算 （1）化简 ． （2）已知 ，求 的值． 24.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求 的值． 25.已知函数f（x）=6x2+x﹣1． （Ⅰ）求f（x）的零点； （Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点． （ⅰ）求 的值； （ⅱ）求 的值． 答案解析部分 一、单选题 1.答案：C 解：sin =sin（504π+ ）=sin = ， 故选：C． 【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值． 2.答案： D 解： 故答案为：D． 【分析】利用诱导公式即可求出． 3.答案： A 解： ， 。 故答案为：A。 【分析】利用诱导公式 和 ，进行变形，再代入求值。 4.答案：A 解：诱导公式 ，注意 ， ， 故答案为：A 【分析】注意到-α和α+的和为， 利用诱导公式把sin（-α）转化成cos（α+），进而利用题设中的条件求得答案． 5.答案： B 解：因为 ， 所以 ， 则 ， 故答案为：B. 【分析】由公式，及诱导公式,代入数据，即可得出答案。 6.答案：D 解：sin（π+θ）=﹣ cos（2π﹣θ），|θ|＜ ， 可得﹣sinθ=﹣ cosθ，|θ|＜ ， 即tan ，|θ|＜ ． ∴θ= ． 故选：D． 【分析】直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可． 7.答案：A 解：∵sin（π﹣α）=﹣ ，且α∈（π， ）， ∴sinα=﹣ ， ∴sin（ +α）=cosα=﹣ =﹣ ． 故选：A． 【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 8.答案：C 解： . 故答案为： ． 【分析】先根据诱导公式求得,故C符合题意。 9.答案：B 解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3， ∴ = = = ， 故答案为：B． 【分析】根据题意可得tanθ=3，利用诱导公式可转化原式即得，再利用拼凑法整体思想可得关于t a n θ的式子，代入tanθ=3可得结果。 10.答案：C 解： = =﹣tanα． 故选：C． 【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解． 11.答案：D 解：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K， 则cot10°=﹣K，且K＜0， 所以sin10°= = ， 则cos10°= = =﹣ ． 故选D 【分析】利用诱导公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判断出K为负数，然后利用同角三角函数间的基本关系先求出sin10°的值，进而求出cos10°的值． 12.答案：C 解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3． ∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=﹣3． 故选：C． 【分析】利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果． 13.答案：A 解：∵f（α）= = =cosα， 则f（﹣ ）=cos（﹣ ）=cos（﹣10π﹣ ）=cos = ， 故选：A． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简f（α）的解析式，从而求得f（﹣ ）的值． 14.答案：C 解：因为 ， 则 = = = = = = ． 故选C 【分析】先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值． 二、填空题 15.答案： 解：由 ． 故答案为： ． 【分析】根据诱导公式，即可求出相应的余弦值. 16.答案： 解： 为锐角，且 ， 则： ，所以 ，则： ． 答案为： 【分析】由已知利用诱导公式，得到和， 即可求出的值. 17.答案：sin40° 解：原式= = = =sin40°． 故答案为：sin40°． 【分析】利用诱导公式化简即可． 18.答案：﹣1+ 解：sin（﹣ ）+cos（﹣ ）+tan（﹣ ） =﹣sin +cos ﹣tan = + =﹣1+ ； 故答案为：﹣1+ ． 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可． 19.答案：2 解： 角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合， 终边在直线 ， ， 故答案为 【分析】利用诱导公式化简求值即可。 三、解答题 20.答案：解：原式= =1 【分析】根据诱导公式化简计算即可． 21.答案：解：∵ ＜1， ＞1， ∴f（ ）+f（ ）=cos +f（ ﹣1）﹣1=2cos ﹣1=1﹣1=0 【分析】根据x大于1与x小于1时f（x）的解析式，化简所求式子，计算即可得到结果． 22.答案： （1）解： （2）解：由 ，得 ， ∵ 是第四象限角， ∴ ， 则 【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理求得函数 的解析式．（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入（1）中函数解析式求得答案． 23.答案：（1）解：∵sin（﹣α﹣180o）=sin[﹣（180o+α）]=﹣sin（180o+α）=sinα， cos（﹣α﹣180o）=cos[﹣（180o+α）]=cos（180o+α）=﹣cosα， ∴原式= = =1 （2）解：∵ ， ∴ = =﹣tanα= 【分析】（1）利用诱导公式，求得所给式子的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． 24.答案：解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣ ，x2=2． 则sinα=﹣ ． 原式= 【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可． 25.答案：解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0 ， 得零点 或 ． （Ⅱ）由α为锐角，所以 （ⅰ） = ； （ⅱ） 由α为锐角，所以 可得： = 【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ） 由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $