专题21气体状态方程和热力学第一定律的综合运用 讲义 -2026-2027学年高二物理暑期能力提升

高二物理暑期能力提升 专题19 应用气体状态方程解决变质量类问题- 【方法解读】 求解气体状态方程与热力学第一定律的综合问题的一般思路 例1.（2024·山东高考6题）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　） A.a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 B.b→c过程，气体对外做功，内能增加 C.a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 D.a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量 答案 C 解析：a→b过程是等压变化且体积增大，则Wab＜0，由盖－吕萨克定律可知Tb＞Ta，即ΔUab＞0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知a→b过程，气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功，另一部分用于增加内能，A错误；b→c过程中气体与外界无热量交换，即Qbc＝0，又由气体体积增大可知Wbc＜0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知气体内能减少，B错误；c→a过程为等温过程，可知Tc＝Ta，ΔUac＝0，根据热力学第一定律可知a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功，C正确； 由A项分析可知Qab＝ΔUab－Wab，由B项分析可知Wbc＝ΔUbc，由C项分析可知0＝Wca＋Qca，又ΔUab＋ΔUbc＝0，联立解得Qab－（－Qca）＝－Wca－Wbc－Wab，根据p-V图像与坐标轴所围图形的面积表示气体对外界做的功，结合题图可知Qab－（－Qca）≠0，所以a→b过程气体从外界吸收的热量Qab不等于c→a过程放出的热量－Qca，D错误。 图像分析 例2 .[2023广东]在驻波声场的作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内的气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C的过程外界对气体做功为W.已知p0、V0、T0和W.求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C的过程，气泡内气体内能的变化. 答案　（1）pB＝　（2）TC＝1.9T0　（3）内能增加了W 解析　（1）由题意可知从状态A到状态B，气体发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝pB·5V0 解得pB＝ （2）由图可知，若从状态A沿虚线到状态C，则气体发生等容变化，由查理定律有＝ 解得TC＝1.9T0 （3）由题意可知从状态B到状态C，气体发生绝热收缩，Q＝0 根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W＝W 故B到C的过程，气泡内气体的内能增加了W. 【针对性训练】 1 （2024·重庆高考3题）某救生手环主要由高压气罐密闭。气囊内视为理想气体。密闭气囊与人一起上浮的过程中。若气囊内气体温度不变，体积增大，则（　　） A.外界对气囊内气体做正功 B.气囊内气体压强增大 C.气囊内气体内能增大 D.气囊内气体从外界吸热 答案：D 解析：气囊上浮过程，密闭气体温度不变，由玻意耳定律pV＝C可知，体积变大，则压强变小，气体对外做功，故A、B错误；气体温度不变，内能不变，气体对外做功，W＜0，由热力学第一定律ΔU ＝ Q＋W，可知Q＞0，需要从外界吸热，故C错误，D正确。 2 .[2023山东/多选]一定质量的理想气体，初始温度为300K，压强为1×105Pa.经等容过程，该气体吸收400J的热量后温度上升100K；若经等压过程，需要吸收600J的热量才能使气体温度上升100K.下列说法正确的是（　AD　） A.初始状态下，气体的体积为6L B.等压过程中，气体对外做功400J C.等压过程中，气体体积增加了原体积的 D.两个过程中，气体的内能增加量都为400J 答案 AD 解析　理想气体初始状态的温度为T0＝300 K，压强为p0＝1×105 Pa，体积设为V0，经等容过程，温度变为T1＝400 K，由查理定律有＝，解得p1＝p0＝p0，经等压过程，温度变为T1＝400 K，由盖－吕萨克定律有＝，解得V1＝V0＝V0，故等压过程中，气体体积增加了原体积的，C错误；等容过程中气体做功为零，由热力学第一定律得ΔU＝Q＋W＝400 J，两个过程的初、末温度相同，则内能变化相同，因此内能增加量都为400 J，D正确；等压过程内能增加了400 J，吸收热量为600 J，由热力学第一定律可知气体对外做功为200 J，即W＝p0(V0－V0)＝200 J，解得V0＝6 L，A正确，B错误. 3 .某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示. 在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动.开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A.环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体到达状态B.活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC＝363K的状态C时触动报警器.从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158J.取大气压p0＝0.99×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，求气体（1）在状态B的温度； （2）在状态C的压强； （3）由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量Q. 答案　（1）330K　（2）1.1×105Pa　（3）188J 解析　（1）从状态A到状态B，封闭气体发生等压变化 由盖－吕萨克定律可得＝ 其中VA＝h0S，VB＝（h0＋d）S 解得TB＝330K （2）从状态A到状态B，活塞缓慢上升，则有 pBS＝p0S＋mg 解得pB＝1×105Pa 由状态B到状态C，封闭气体发生等容变化 由查理定律可得＝ 解得pC＝1.1×105Pa （3）从状态A到状态C过程中，气体对外做功，则 W＝－pBSd＝－30J 由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W 解得Q＝188J. 4. 制作“吸管潜水艇”是深受小朋友喜爱的科学实验，如图甲所示，将吸管对折后用回形针固定，然后管口竖直向下插入装有水的矿泉水瓶中，使吸管顶部露出水面，最后用盖子封紧矿泉水瓶（如图乙）.实验时，用力挤压瓶身，“潜水艇”就会沉入水底，松开手后，“潜水艇”又浮出水面.设未挤压时水面上方封闭气体的体积为V0，压强为p0，吸管内封闭气体的体积为V，“潜水艇”的质量为m，水的密度恒为ρ，环境温度始终保持不变，所有气体视为理想气体. （1）缓慢挤压瓶身时，瓶内封闭气体的内能如何变化？吸热还是放热？ （2）挤压瓶身使“潜水艇”恰好悬浮在水中时（如图丙），水面上方的气体体积减小了多少？（不考虑吸管厚度和回形针的体积，吸管内、外液面高度差产生的压强远小于大气压强，即吸管内、外气体的压强始终相等） 答案　（1）内能不变　放热　（2）V0（1－） 解析　（1）环境温度不变，则瓶内封闭气体发生等温变化，故内能保持不变，即ΔU＝0 挤压瓶身时，水面上方气体体积减小，外界对气体做功，即W＞0 根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W 则Q＜0，即气体对外放热 （2）设“潜水艇”悬浮时，吸管内部封闭气体的压强为p1，体积为V1，根据平衡条件得ρgV1＝mg 解得V1＝ 对吸管内的气体，根据玻意耳定律有p0V＝p1V1 解得p1＝ 设水面上方的气体体积减小ΔV，对水面上方的气体，根据玻意耳定律有p0V0＝p1（V0－ΔV） 解得ΔV＝V0（1－）. 5 （2025·江苏省南京市六校联考）如图所示，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为L，这段过程对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于恒力F使活塞移动相同距离所做的功。已知活塞的面积为S，开始压缩时汽缸内气体的体积为V0，温度为T0，压强为p0。假设气体可视为理想气体，温度处处相同。 （1）若气体被压缩后的温度为T，则被压缩后气体的压强p为多大？ （2）上述压缩过程中，气体传递给汽缸的热量为Q，则气体内能的变化量是多少？ 答案：（1）　（2）FL－Q 解析：（1）根据理想气体状态方程有＝ 解得p＝。 （2）压缩过程活塞对气体所做的功W＝FL 根据热力学第一定律有ΔU＝W－Q＝FL－Q。 6. 如图所示,一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内,活塞可沿汽缸无摩擦地滑动。活塞横截面积S=1.0×10-3 m2,质量m=2 kg,汽缸竖直放置时,活塞相对于底部的高度为h=1.2 m,室温等于27 ℃;现将汽缸置于77 ℃的热水中,已知大气压强p0=1.0×105 Pa,g取10 m/s2。 (1)求平衡时活塞离汽缸底部的距离; (2)此过程中内部气体吸收热量28.8 J,求气体内能的变化量。 答案　(1)1.4 m　(2)4.8 J 解析　(1)设平衡时活塞距汽缸底部的距离为h',取封闭气体为研究对象,气体发生等压变化, 由盖-吕萨克定律有= 解得h'=1.4 m。 (2)在此过程中气体对外界做功,则 W=-pΔV=-pS(h'-h) 其中p=+p0 由热力学第一定律有ΔU=Q+W 联立解得ΔU=4.8 J。 7.（2024·湖北高考13题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常量，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求： （1）再次平衡时容器内气体的温度； （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 答案：（1）T0　（2）（CT0＋mgh＋p0Sh） 解析：（1）设容器内气体初、末状态体积分别为V0、V，末状态温度为T，由盖－吕萨克定律得 ＝ 其中V0＝Sh，V＝S 联立解得T＝T0。 （2）设此过程中容器内气体吸收的热量为Q，外界对气体做的功为W，由热力学第一定律得ΔU＝Q＋W 其中ΔU＝C（T－T0） W＝－（mg＋p0S）h 联立解得Q＝（CT0＋mgh＋p0Sh）。 8.[2023浙江6月]如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动.圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600cm3.缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500cm3.固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa.已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25J；大气压p0＝1.01×105Pa. （1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能　 　（选填“增大”“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）； （2）求气体在状态C的温度TC； （3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W. 答案　（1）不变 增大 （2）350K　（3）11J 解析　（1）气体从状态A到状态B发生等温压缩变化，其气体内能不变，分子平均动能不变，体积减小，压强增大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大 （2）气体处于状态A时，对活塞受力分析，有 pAS＋mg＝p0S解得pA＝1×105Pa 气体从状态A到状态B发生等温压缩变化，由玻意耳定律有 pAVA＝pBVB 解得pB＝1.2pA＝1.2×105Pa 气体从状态B到状态C，做等容变化，由查理定律有＝ 解得TC＝350K （3）气体从状态B到状态C，外界对气体不做功，所以W等于气体从状态A到状态C外界对气体做的功，由（1）问分析可知，从A到C内能的变化量等于从B到C内能的变化量，从A到C由热力学第一定律有 ΔU＝W＋Q 解得W＝11J. 9.(2025·湖南师大附中月考)一只篮球的体积为V0,球内气体的压强为p0,温度为T0。现用打气筒对篮球充入压强为2p0、温度为T0、体积为V1(大小未知)的气体,使球内气体压强变为3p0,同时温度升至1.5T0。已知气体内能U与温度的关系为U=kT(k为正常数),充气过程中气体向外放出Q的热量,篮球体积不变。求: (1)充入气体的体积V1的大小; (2)充气过程中打气筒对气体做的功。 答案　(1)　(2)Q+kT0 解析　(1)充入气体的体积为V1,根据理想气体状态方程有 += 解得V1=。 (2)由于充气过程中气体向外放出Q的热量,根据热力学第一定律有ΔU=W+(-Q) 根据气体内能U与温度的关系表达式有 ΔU=k·1.5T0-kT0=kT0 解得W=Q+kT0。 10 （2024·浙江1月选考17题）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为V1＝750 cm3的左右两部分。面积为S＝100 cm2的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1＝300 K、压强p1＝2.04×105 Pa的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度T3＝350 K的状态3，气体内能增加ΔU＝63.8 J。已知大气压强p0＝1.01×105 Pa，隔板厚度不计。 （1）气体从状态1到状态2是　不可逆　（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）； （2）求水平恒力F的大小； （3）求电阻丝C放出的热量Q。 答案：（1）不可逆 不变（2）10 N　（3）89.3 J 解析：（1）根据热力学第二定律可知，气体从状态1到状态2是不可逆过程，由于隔板A的左侧为真空，可知气体从状态1到状态2，气体不做功，又没有发生热传递，所以气体的内能不变，气体的温度不变，分子平均动能不变。 （2）气体从状态1到状态2发生等温变化，则有p1V1＝p2·2V1 解得状态2气体的压强为p2＝＝1.02×105 Pa 解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，以活塞B为对象，根据受力平衡可得 p2S＝p0S＋F 解得F＝（p2－p0）S＝（1.02×105－1.01×105）×100×10－4 N＝10 N。 （3）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度T3＝350 K的状态3，可知气体做等压变化，则有＝ 可得状态3气体的体积为V3＝·2V1＝×2×750 cm3＝1 750 cm3 该过程气体对外做功为W＝p2ΔV＝p2（V3－2V1）＝1.02×105×（1 750－2×750）×10－6 J＝25.5 J 根据热力学第一定律可得ΔU＝－W＋Q' 解得气体吸收的热量为Q'＝ΔU＋W＝63.8 J＋25.5 J＝89.3 J 可知电阻丝C放出的热量为Q＝Q'＝89.3 J。 11.（10分）（2025贵州贵阳8月开学考试）如图，一个导热良好的圆柱形气缸开口向上竖直放置于水平面上，缸内有一形状不规则的文物，且封闭有一定质量的理想气体。初始时刻，气体的温度为7℃，质量为m、横截面积为S的活塞到气缸底部的距离为h。现环境温度缓慢升高到27℃时，活塞离气缸底部的距离变为H，此过程中缸内气体吸收的热量为Q。已知大气压恒为，重力加速度大小为g，活塞与气缸壁密封良好且不计摩擦，忽略文物热胀冷缩的影响。求： （1）气缸内放置的文物的体积； （2）该过程中气体增加的内能。 解析 .（10分） （1）设文物的体积为V，已知，，， 根据气体状态方程有① 联立解得② （2）活塞移动时受力平衡，设缸内气体的压强为， 有③ 气体对外界做功④ 根据热力学第一定律有⑤ 解得⑥ 12 如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为V1=750cm3的左右两部分。面积为S=100cm2的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1=300K、压强p1=2.04×105Pa的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度350K的状态3，气体内能增加△U=63.8J。已知大气压强p0=1.01×105Pa，隔板厚度不计。 （1）求水平恒力F的大小； （2）求电阻丝C放出的热量Q。 【答案】（1）10N；（2） 【解析】 （1）气体从状态1到状态2发生等温变化，则有 解得状态2气体的压强为 解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，以活塞B为对象，根据受力平衡可得 解得 （2）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，可知气体做等压变化，则有 可得状态3气体的体积为 该过程气体对外做功为 根据热力学第一定律可得 解得气体吸收的热量为 可知电阻丝C放出的热量为 Q=Q’=89.3J 13. （2024江苏南通期末）如图所示，内壁光滑的导热汽缸置于水平面上，用质量为m、面积为S的活塞封闭了物质的量为n的理想气体，活塞与汽缸底部用劲度系数为k的轻弹簧连接，静止在A位置，到汽缸底部的距离为h，封闭气体压强等于大气压。现活塞在拉力作用下缓慢上升到B位置，此时弹簧弹力与活塞的重力大小相等。上述过程中拉力做的功为，环境温度保持不变，已知阿伏加德罗常数为，重力加速度为g。求： （1）活塞在A位置时封闭气体单个分子平均占据的空间体积； （2）活塞在B位置时封闭气体的压强p； （3）此过程中封闭气体吸收的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）活塞在A位置时，封闭气体的体积 气体分子数 单个分子平均占据的空间体积 （2）活塞在A位置时，封闭气体压强等于大气压，所以弹簧弹力向上等于重力，则有 活塞在B位置时，弹簧弹力与活塞的重力大小相等，所以此时弹力向下，弹簧由压缩变为拉伸，所以从A到B位置，活塞上升的距离 根据玻意耳定律 解得 （3）从A到B位置，弹簧总功为零，则气体对活塞做功 活塞对气体做功 根据热力学第一定律 其中 所以此过程中封闭气体吸收的热量 14．（8分）如图所示，一绝热密闭汽缸横截面积为S，汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不计的光滑绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，气柱长为L，气体热力学温度，在活塞上面放置一个质量为m的物体，活塞下降高度h后静止。在汽缸内部有一电阻丝，电阻丝两端接通电源对缸内气体加热，活塞缓慢上升高度h回到初始位置。大气压强恒为，重力加速度g，电阻丝产生的热量为Q。求： （1）活塞下降高度h后缸内气体的热力学温度； （2）缸内气体加热，活塞缓慢上升的高度h回到初始位置时，缸内气体的热力学温度 （3）气体加热过程内能增加量 解析 （1）活塞下降高度过程 解得 （2） 解得 （3）对外做功 15 某种理想气体A内能公式可表示为，n表示物质的量，R为气体常数（），T为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截面积均为，高度分别为，用一个质量的绝热活塞在左侧气缸距底部10cm处封闭，的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为，重力加速度，不计活塞与气缸的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求： （1）上升过程中左侧缸内气体的压强。 （2）断开电源时气体升高的温度。 （3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。 【解析】 （1）由平衡条件知 压强为 （2）气体做等压变化，由盖-吕萨克定律可得 解得 则 （3）气体增加的内能为 气体对外界做功为 根据热力学第一定律有 解得 故气体吸收的热量为293.5J 16.（10分）（2024年3月湖南邵阳第二次联考）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T0，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。 （1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1； （2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。 解析.（10分） （1）甲、乙中封闭气体的压强分别为P1、P2 则 气体做等温变化，由玻意耳定律有 解得 （2）活塞回到气缸口时气体温度为T1，气体等压变化 气体对外做的功 气体内能变化 又 17．如图所示，一直立的汽缸用一质量为的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为，到缸底的距离为，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过一段时间后，活塞停在B点，.已知大气压强为，重力加速度为，环境温度保持不变. （1）求下落前，缸内封闭气体的压强； （2）求整个过程中通过缸壁传递的热量Q. 【答案】（1）；（2）110J 【解析】（1）活塞停在B点时，根据平衡条件可得封闭气体的压强为 封闭气体经历等温变化，根据玻意耳定律有 解得 （2）由于气体的温度不变，则内能的变化量为零，根据热力学第一定律可知气体对外界放出的热量等于外界对气体做功，即 18.（8分）（2024浙江温州二模）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热气缸，用质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离，缸内气体温度，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强，活塞横截面积，忽略一切摩擦。现使缸内气体温度缓慢下降，则 第17题图 （1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度； （2）当缸内气体温度降至时，求物块上升高度； （3）已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求其放出的热量Q。 解析 （1）初始时，对活塞：得： 当物块对地面无压力时，对活塞： 得：（或只要一个正确得1分）（1分） 对气体，由等容变化：（1分） 得：（1分） （2）对气体，由等压变化： 即（或）（1分） 得： 所以，（1分） （3）整个降温压缩过程活塞对气体做功：（1分） 根据热力学第一定律：（1分） 得： 放出热量为160J（1分） 注：以上各步用其他方法解题的，只要合理，得同样的分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题19 应用气体状态方程解决变质量类问题- 【方法解读】 求解气体状态方程与热力学第一定律的综合问题的一般思路 例1.（2024·山东高考6题）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b过程是等压过程，b→c过程中气体与外界无热量交换，c→a过程是等温过程。下列说法正确的是（　　） A.a→b过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 B.b→c过程，气体对外做功，内能增加 C.a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功 D.a→b过程，气体从外界吸收的热量等于c→a过程放出的热量 例2 .[2023广东]在驻波声场的作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内的气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C的过程外界对气体做功为W.已知p0、V0、T0和W.求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C的过程，气泡内气体内能的变化. 【针对性训练】 1 （2024·重庆高考3题）某救生手环主要由高压气罐密闭。气囊内视为理想气体。密闭气囊与人一起上浮的过程中。若气囊内气体温度不变，体积增大，则（　　） A.外界对气囊内气体做正功 B.气囊内气体压强增大 C.气囊内气体内能增大 D.气囊内气体从外界吸热 2 .[2023山东/多选]一定质量的理想气体，初始温度为300K，压强为1×105Pa.经等容过程，该气体吸收400J的热量后温度上升100K；若经等压过程，需要吸收600J的热量才能使气体温度上升100K.下列说法正确的是（　　） A.初始状态下，气体的体积为6L B.等压过程中，气体对外做功400J C.等压过程中，气体体积增加了原体积的 D.两个过程中，气体的内能增加量都为400J 3 .某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示. 在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动.开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A.环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体到达状态B.活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC＝363K的状态C时触动报警器.从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158J.取大气压p0＝0.99×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，求气体（1）在状态B的温度； （2）在状态C的压强； （3）由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量Q. 4. 制作“吸管潜水艇”是深受小朋友喜爱的科学实验，如图甲所示，将吸管对折后用回形针固定，然后管口竖直向下插入装有水的矿泉水瓶中，使吸管顶部露出水面，最后用盖子封紧矿泉水瓶（如图乙）.实验时，用力挤压瓶身，“潜水艇”就会沉入水底，松开手后，“潜水艇”又浮出水面.设未挤压时水面上方封闭气体的体积为V0，压强为p0，吸管内封闭气体的体积为V，“潜水艇”的质量为m，水的密度恒为ρ，环境温度始终保持不变，所有气体视为理想气体. （1）缓慢挤压瓶身时，瓶内封闭气体的内能如何变化？吸热还是放热？ （2）挤压瓶身使“潜水艇”恰好悬浮在水中时（如图丙），水面上方的气体体积减小了多少？（不考虑吸管厚度和回形针的体积，吸管内、外液面高度差产生的压强远小于大气压强，即吸管内、外气体的压强始终相等） 5 （2025·江苏省南京市六校联考）如图所示，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为L，这段过程对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于恒力F使活塞移动相同距离所做的功。已知活塞的面积为S，开始压缩时汽缸内气体的体积为V0，温度为T0，压强为p0。假设气体可视为理想气体，温度处处相同。 （1）若气体被压缩后的温度为T，则被压缩后气体的压强p为多大？ （2）上述压缩过程中，气体传递给汽缸的热量为Q，则气体内能的变化量是多少？ 6. 如图所示,一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内,活塞可沿汽缸无摩擦地滑动。活塞横截面积S=1.0×10-3 m2,质量m=2 kg,汽缸竖直放置时,活塞相对于底部的高度为h=1.2 m,室温等于27 ℃;现将汽缸置于77 ℃的热水中,已知大气压强p0=1.0×105 Pa,g取10 m/s2。 (1)求平衡时活塞离汽缸底部的距离; (2)此过程中内部气体吸收热量28.8 J,求气体内能的变化量。 7.（2024·湖北高考13题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常量，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求： （1）再次平衡时容器内气体的温度； （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 8.[2023浙江6月]如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动.圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600cm3.缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500cm3.固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa.已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25J；大气压p0＝1.01×105Pa. （1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能（选填“增大”“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力（选填“增大”“减小”或“不变”）； （2）求气体在状态C的温度TC； （3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W. 9.(2025·湖南师大附中月考)一只篮球的体积为V0,球内气体的压强为p0,温度为T0。现用打气筒对篮球充入压强为2p0、温度为T0、体积为V1(大小未知)的气体,使球内气体压强变为3p0,同时温度升至1.5T0。已知气体内能U与温度的关系为U=kT(k为正常数),充气过程中气体向外放出Q的热量,篮球体积不变。求: (1)充入气体的体积V1的大小; (2)充气过程中打气筒对气体做的功。 10 （2024·浙江1月选考17题）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为V1＝750 cm3的左右两部分。面积为S＝100 cm2的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1＝300 K、压强p1＝2.04×105 Pa的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度T3＝350 K的状态3，气体内能增加ΔU＝63.8 J。已知大气压强p0＝1.01×105 Pa，隔板厚度不计。 （1）气体从状态1到状态2是　不可逆　（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）； （2）求水平恒力F的大小； （3）求电阻丝C放出的热量Q。 11.（10分）（2025贵州贵阳8月开学考试）如图，一个导热良好的圆柱形气缸开口向上竖直放置于水平面上，缸内有一形状不规则的文物，且封闭有一定质量的理想气体。初始时刻，气体的温度为7℃，质量为m、横截面积为S的活塞到气缸底部的距离为h。现环境温度缓慢升高到27℃时，活塞离气缸底部的距离变为H，此过程中缸内气体吸收的热量为Q。已知大气压恒为，重力加速度大小为g，活塞与气缸壁密封良好且不计摩擦，忽略文物热胀冷缩的影响。求： （1）气缸内放置的文物的体积； （2）该过程中气体增加的内能。 12 如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为V1=750cm3的左右两部分。面积为S=100cm2的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1=300K、压强p1=2.04×105Pa的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度350K的状态3，气体内能增加△U=63.8J。已知大气压强p0=1.01×105Pa，隔板厚度不计。 （1）求水平恒力F的大小； （2）求电阻丝C放出的热量Q。 13. （2024江苏南通期末）如图所示，内壁光滑的导热汽缸置于水平面上，用质量为m、面积为S的活塞封闭了物质的量为n的理想气体，活塞与汽缸底部用劲度系数为k的轻弹簧连接，静止在A位置，到汽缸底部的距离为h，封闭气体压强等于大气压。现活塞在拉力作用下缓慢上升到B位置，此时弹簧弹力与活塞的重力大小相等。上述过程中拉力做的功为，环境温度保持不变，已知阿伏加德罗常数为，重力加速度为g。求： （1）活塞在A位置时封闭气体单个分子平均占据的空间体积； （2）活塞在B位置时封闭气体的压强p； （3）此过程中封闭气体吸收的热量Q。 14．（8分）如图所示，一绝热密闭汽缸横截面积为S，汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不计的光滑绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，气柱长为L，气体热力学温度，在活塞上面放置一个质量为m的物体，活塞下降高度h后静止。在汽缸内部有一电阻丝，电阻丝两端接通电源对缸内气体加热，活塞缓慢上升高度h回到初始位置。大气压强恒为，重力加速度g，电阻丝产生的热量为Q。求： （1）活塞下降高度h后缸内气体的热力学温度； （2）缸内气体加热，活塞缓慢上升的高度h回到初始位置时，缸内气体的热力学温度 （3）气体加热过程内能增加量 15 某种理想气体A内能公式可表示为，n表示物质的量，R为气体常数（），T为热力学温度。如图所示，带有阀门的连通器在顶部连接两个绝热气缸，其横截面积均为，高度分别为，用一个质量的绝热活塞在左侧气缸距底部10cm处封闭，的气体A，气缸底部有电阻丝可对其进行加热，活塞运动到气缸顶部时（图中虚线位置）被锁住，右侧气缸初始为真空。现对电阻丝通电一段时间，活塞刚好缓慢移动至气缸顶部时断开电源并打开阀门。已知外界大气压强为，重力加速度，不计活塞与气缸的摩擦及连通器气柱和电阻丝的体积。求： （1）上升过程中左侧缸内气体的压强。 （2）断开电源时气体升高的温度。 （3）稳定后整个过程中气体吸收的热量。 16.（10分）（2024年3月湖南邵阳第二次联考）在导热良好的矩形气缸内用厚度不计的活塞封闭有理想气体，当把气缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于气缸口处，如图甲所示；当把气缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强，环境温度为T0，气缸的深度为h，重力加速为g，不计活塞与气缸壁间的摩擦。 （1）求图乙中活塞离气缸底部的高度h1； （2）活塞达到图乙状态时将环境温度缓慢升高，直到活塞再次位于气缸口，已知封闭气体的内能随热力学温度变化的关系为U=kT，k为常数，大气压强保持不变，求在该过程中封闭气体所吸收的热量Q。 17．如图所示，一直立的汽缸用一质量为的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为，到缸底的距离为，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过一段时间后，活塞停在B点，.已知大气压强为，重力加速度为，环境温度保持不变. （1）求下落前，缸内封闭气体的压强； （2）求整个过程中通过缸壁传递的热量Q. 18.（8分）（2024浙江温州二模）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热气缸，用质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离，缸内气体温度，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强，活塞横截面积，忽略一切摩擦。现使缸内气体温度缓慢下降，则 第17题图 （1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度； （2）当缸内气体温度降至时，求物块上升高度； （3）已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求其放出的热量Q。 1 学科网（北京）股份有限公司 $