专题17 应用气体状态方程解决气缸类问题 专项训练-2026年高二物理暑期提升

**基本信息** 以“力热综合”为核心，通过问题特征分类、双对象分析框架和隐含条件挖掘，构建气缸类问题系统性解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法解读|1表3点|问题特征→双对象分析（热学/力学）→隐含条件挖掘|以理想气体状态方程为核心，融合受力平衡构建力热关联模型| |典例分析|2题（2024贵州/2023湖北）|静态平衡→动态过程→多缸关联|从单一气缸到多缸系统，体现气体压强计算的递推逻辑| |针对性训练|12题（含新课标/名校模拟）|恒温/绝热过程分析、弹簧力-压强关联、体积几何关系|覆盖高考高频题型，强化科学推理与模型建构能力|

高二物理暑期能力提升 专题17 应用气体状态方程解决气缸类问题 【方法解读】 问题特征 用汽缸与活塞封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如作用在缸体或活塞上的力，气体的温度等）发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，进而会有一系列的力热综合问题 研究对象及分析 热学研究对象：一定质量的理想气体 初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程 力学研究对象：汽缸、活塞或某系统 正确进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强 隐含条件分析 几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程 例1.[2024贵州贵阳摸底考试]如图所示，导热性能良好、上端开口的汽缸竖直放置在水平桌面上，横截面积为S，一定质量的理想气体被厚度不计的轻质活塞封闭在汽缸内，活塞可在汽缸内无摩擦地上下滑动，且不漏气.取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞相对于汽缸底的高度为汽缸高度的.现用力非常缓慢地上提活塞，最后要能将汽缸提离桌面，求汽缸的质量M不能超过多大.（已知环境温度不变，大气压强为p0，重力加速度为g） 答案　－ 解析　沙子倒完时，对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝p1S 当施加外力使活塞运动到缸口时，对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝p2S＋F 此时汽缸恰好对桌面的压力为零，对应满足条件的M的最大值，对活塞、汽缸和沙子组成的整体，由平衡条件有F＝mg＋Mmaxg 设汽缸高度为H，活塞向上被缓慢拉动的过程，缸内气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1·HS＝p2HS 联立解得Mmax＝－ 故汽缸的质量M不能超过－. 例2 .[2023湖北]如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长.现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H.已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内.求： （1）最终汽缸内气体的压强； （2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量. 答案　（1）p0　（2）　　 解析　（1）左右两汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0 体积V1＝SH＋2SH＝3SH 设末态压强为p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得p2＝p0 （2）对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S 解得k＝ 对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S 解得m＝. 【针对性训练】 1 .如图所示,导热性能良好的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量M=200 kg,活塞质量m=10 kg。活塞与汽缸壁间无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于汽缸正中间,整个装置都静止。已知外界大气压恒定,重力加速度g=10 m/s2。则当活塞恰好能静止在汽缸缸口AB处时(　　) A.弹簧长度变短 B.缸内气体温度为620 K C.缸内气体温度为600 K D.缸内气体温度为74 ℃ 答案　C 解析　对活塞与汽缸整体分析有kΔx=(M+m)g,所以弹簧的弹力保持不变,则弹簧长度不变,所以A错误;对汽缸受力分析有p0S+Mg=pS,则有p=p0+,给缸内气体加热时,缸内气体压强不变,则为等压变化,根据盖-吕萨克定律可得=,代入数据可得=,解得T2=600 K,则t2=327 ℃,所以C正确,B、D错误。 2 .[2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（　AD　） A.h中的气体内能增加 B.f与g中的气体温度相等 C.f与h中的气体温度相等 D.f与h中的气体压强相等 答案 AD 解析　对活塞和弹簧整体受力分析pfS＝phS→压强pf＝ph，D对 f中的气体升温，活塞右移 升温前，弹簧处于原长状态，f和g中气体的压强相等，升温后判断弹簧的形变情况如下 假设升温后，弹簧处于原长，则 假设升温后，弹簧伸长，则 因此升温后，弹簧只能压缩，则 对活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F弹，则压强关系满足pf＝ph＞pg. 由理想气体状态方程pV＝CT可知，＝＝＝， 又Vf＞Vg，Vf＞Vh，则Tf＞Tg，Tf＞Th，BC错. 3 . 如图所示，导热良好的固定直立圆筒内，用面积为S，重力为0.01p0S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度为3T0的热源接触，平衡时圆筒内的气体处于状态A，此时体积为6V0。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积为5V0。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强为1.4p0。从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU。已知大气压强为1.01p0，下列说法正确的是（　　） A. 气体从状态A到状态B，其分子平均动能不变，圆筒内壁单位面积受到的压力增大 B. 气体在状态A的压强为1.2p0 C. 气体在状态C的温度为3.6T0 D. 气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W = ΔU − Q 【答案】AD 【解析】圆筒导热良好，则气体从状态A缓慢推动活塞到状态B，气体温度不变，则气体分子平均动能不变；气体体积减小，则压强变大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大，A正确； 状态A时的压强为,B错误； 根据 解得 ,C错误； 气体从状态A到状态B为等温变化过程，该过程内能不变；气体从状态B到状态C为等容变化过程，该过程外界对系统不做功；气体从状态A到状态C，由热力学第一定律得 其中 ，， 可得气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功 D正确。 4. （2024年新蔡县一高9月质检）某同学估测室温的装置如图所示，用绝热的活塞封闭一定质量的理想气体，气缸导热性能良好。室温时气体的体积，将气缸竖直放置于恒为2℃的水中，稳定后封闭气体的体积。不计活塞重力及活塞与缸壁间的摩擦，室内大气，阿伏加德罗常数。（取） （1）求室温是多少； （2）若已知该气体在、0℃时的摩尔体积为22.4L/mol，求气缸内气体分子数目N；（计算结果保留两位有效数字） （3）若已知该气体内能U与温度T满足，则在上述过程中该气体向外释放的热量Q。 【答案】（1）302.5K （2）个 （3）1325J 【解析】 （1）由等压变化得 解得 K （2）根据阿伏伽德罗的计算公式有 解得个 （3）根据公式 U=0.03T 得初、末状态的气体的内能为 ， 内能变化量为 气体经历等压变化,外界对气体做功为 由热力学第一定律得 解得 J 即气体向外界释放的热量为1.325J 5.（10分）（2024年5月江西九江三模）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气.将A系于天花板上，用手托住B，使底部到顶部的高度为20cm，此时它们密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.1×105Pa，，然后缓慢松开手，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态.求： （1）此时金属筒内气体的压强； （2）若当时的温度为35℃，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为多少？ 答案 .（10分） （1） （2）280K（7℃） 解析：（1）（5分）设两者横截面积为S， 根据玻意耳定律得 （2）（5分）根据盖吕萨克定律得 解得 t=（280—273）℃=7℃ 6 .(16分)小韩在某次使用电高压锅做饭时,忘记了添水,打开电源加热后,当锅内温度达到87 ℃时,他立即关闭电源。已知高压锅容积为V0,周围环境气温为27 ℃,大气压强为p0,不计锅内大米所占体积。 (1)求高压锅内气体压强; (2)若关闭电源后打开放气阀,当高压锅内气体的气压降低到一个大气压时,求逸出气体与原高压锅内气体的质量之比(不考虑放气过程中高压锅内气体温度变化)。 答案　(1)1.2p0　(2)1∶6 解析　(1)由题意知初始状态高压锅温度为 T0=(27+273)K=300 K,压强为p0 末状态温度为T1=(87+273)K=360 K 设末状态的压强为p1,由于高压锅内气体体积不变,由查理定理有 = 解得高压锅内气体压强p1=1.2p0。 (2)由题知,当高压锅内气体压强降低到一个大气压时,温度不变,设此时锅内气体的体积为V1,由玻意耳定律有 p1V0=p0V1 解得V1=1.2 V0 则逸出的气体在大气压下的体积 V2=V1-V0=0.2V0 由于逸出的气体与高压锅内气体的压强与温度相同,可知逸出的气体与高压锅内气体的密度相同,所以逸出气体与原高压锅内气体的质量之比为 ==。 7 如图所示,柱形汽缸固定在水平地面上,汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体,活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k=10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连,另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm,气体温度为27 ℃,此时弹簧的压缩量为x1=20 cm。已知活塞的横截面积为S=100 cm2,大气压强为p0=1×105 Pa,弹簧体积不计。 (1)求缸内气体的压强; (2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,求此时气体的摄氏温度。 答案　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃ 解析　(1)活塞的横截面积为S=100 cm2=0.01 m2,此时弹簧的弹力为F=kx1=200 N 设缸内气体的压强为p1,对活塞由平衡条件得p0S=F+p1S 解得p1=8×104 Pa。 (2)初状态,汽缸内的气体体积为 V1=Sl,l=100 cm 气体温度为T1=(273+27) K=300 K 若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,则有汽缸内的气体体积为 V2=S(l+x1+x2),x1=x2=20 cm 此时汽缸内的压强满足p2S=p0S+kx2 解得p2=1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程得= 联立解得T2=630 K 气体的温度t=(630-273) ℃=357 ℃。 8 .如图所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27 ℃,汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物,稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体,已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m=,不计一切摩擦,T=273 K+t,求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后,封闭气体的压强和重物下降的高度。 答案　p0　0.24h 解析　初状态下,设封闭气体的压强为p1,以活塞为研究对象,由p1S+mg=p0S+2mg 可得p1=2p0 又V1=hS,T1=300 K 末状态下,设封闭气体的压强为p2,以活塞为研究对象,由p2S+mg=p0S+2mg 解得p2=p0 又V2=(h+Δh)S,T2=310 K 根据理想气体状态方程得 = 联立解得Δh=0.24h。 9 .(2025·湖南长沙月考)为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积,小星同学用气压计连通一个带有密封门的导热汽缸做成如图所示的装置,汽缸中PQ、MN两处设有固定卡环,厚度可忽略的密封良好的活塞可在其间运动。已知卡环MN下方汽缸的容积为V0,外界温度恒定,大气压强为p0,忽略气压计管道的容积。 (1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p1=p0,求活塞在PQ处时汽缸的容积V1; (2)打开密封门,将待测固体A放入汽缸中,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p2=0.6p0,求待测固体A的体积V。 答案　(1)V0　(2) 解析　(1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,封闭气体的压强为p0,体积为V0,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,因汽缸导热且外界温度恒定,则封闭气体发生等温膨胀,有p0V0=p1V1 解得V1=V0。 (2)汽缸中放入待测固体A后,关闭密封门,再将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,封闭气体依然发生等温膨胀,有p0(V0-V)=p2(V1-V) 联立解得V=。 10.（10分）（2024广东名校5月高考适应性练习）如图所示，足够长的圆柱形导热汽缸内用一质量为m，面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞在轻质弹簧的作用下静止于倾角的光滑斜面上，此时活塞到汽缸底部的距离为，弹簧的弹力大小为，汽缸与活塞间无摩擦且不漏气。已知大气压强恒为，环境温度为，重力加速度为g，缸内气体质量忽略不计。若环境温度缓慢上升为，求该过程中气体对外界做的功。 . 解析 对汽缸与活塞整体进行受力分析有（2分） 对汽缸进行受力分析有（2分） 升温过程气体发生等压变化，根据盖一吕萨克定律有（2分） 气体对外界做功（2分） 因为 联立解得。（2分） 11. （2024江西五市九校协作体第二次联考）如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，A左侧汽缸的容积为，A、B之间汽缸的容积为，开始时活塞在A处，缸内气体的压强为（为大气压强，恒定不变），热力学温度=300K。现对缸内气体缓慢加热，使活塞向B处移动。求： （1）活塞刚要离开A处时，缸内气体的热力学温度； （2）活塞刚到达B处时缸内气体的热力学温度T； （3）缸内气体的热力学温度=500K时，缸内气体的压强p。 【答案】（1）=375K；（2）T=450K；（3） 【解析】 （1）经分析可知，当活塞刚要离开A处时，缸内气体的压强为，从开始加热到活塞刚要离开A处的过程，缸内气体做等容变化，有 解得 =375K （2）假设缸内气体的热力学温度=500K时，活塞已到达B处，从活塞离开A处到活塞刚到达B处的过程，缸内气体做等压变化，有 解得 T=450K （3）由于，因此假设成立，缸内气体的热力学温度=450K时，活塞已到达B处，此后由于限制装置的作用，缸内气体做等容变化，有 解得 12. （2024年2月吉林质检） 如图所示，与外界隔热的圆柱形容器开口向上固定，用密封性良好的匾热活塞将一定质量的理想气体封闭在容器中，系统稳定时，活塞到容器底部的高度为h，活塞的质量为m、横截面积为S，大气压强恒为，重力加速度为g，容器中气体的温度为，不计活塞与容器内壁的摩擦。求： （1）若将封闭气体的温度升高原来温度的，再次稳定时活塞到汽缸底部的高度； （2）若将容器水平放置且将温度降低到原来温度的，现在活塞上施加一水平力，当活塞缓慢回到初始位置时，则水平力的大小。 【答案】（1）；（2）mg 【解析】 （1）将封闭气体的温度升高原来温度的，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律有 解得 （2）对活塞受力分析可知 将容器水平放置，设外力为F，则有 根据查理定律有 解得 F=mg 5. （2024高考T8联盟仿真模拟）如图所示，甲、乙两个薄壁导热柱形气缸，通过刚性杆连接的两活塞连接后，用轻绳竖直悬挂于天花板上，已知甲、乙气缸内壁光滑，气缸的底面半径之比为。两个气缸中密封有相同物质的量的同种理想气体（气体重力忽略不计），甲气缸的质量为m，乙气缸的质最为2m，刚性杆和其连接的两活塞总质量为m，大气压为，当地重力加速度大小为g，环境温度稳定时，甲中气体的压强为。 （1）求甲、乙两气缸中的气体的体积之比； （2）环境温度缓慢升高的过程中，大气压恒为（活塞未与气缸脱离），求甲、乙气缸中的气体对外做的功之比。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 【详解】（1）气缸的底面半径之比为，则设底面积为S、4S，对气缸乙和活塞及杆的整体受力分析，有 而，联立可得 对气缸乙受力分析，由平衡条件有 可得 两个气缸中密封有相同物质的量的同种理想气体，且薄壁导热柱形气，缸环境温度稳定，即温度相同，由可知 联立解得 （2）当甲、乙气缸中气体温度升高时，但大气压强不变，对乙气缸和活塞分析可知气体的压强不变，故两气体均发生等压变化，由盖吕萨克定律有 ， 而两气体体积的变化为 ， 气体发生等压膨胀，气体对外做的功为 故甲、乙气缸中的气体对外做的功之比为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题17 应用气体状态方程解决气缸类问题 【方法解读】 问题特征 用汽缸与活塞封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如作用在缸体或活塞上的力，气体的温度等）发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，进而会有一系列的力热综合问题 研究对象及分析 热学研究对象：一定质量的理想气体 初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程 力学研究对象：汽缸、活塞或某系统 正确进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强 隐含条件分析 几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程 例1.[2024贵州贵阳摸底考试]如图所示，导热性能良好、上端开口的汽缸竖直放置在水平桌面上，横截面积为S，一定质量的理想气体被厚度不计的轻质活塞封闭在汽缸内，活塞可在汽缸内无摩擦地上下滑动，且不漏气.取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞相对于汽缸底的高度为汽缸高度的.现用力非常缓慢地上提活塞，最后要能将汽缸提离桌面，求汽缸的质量M不能超过多大.（已知环境温度不变，大气压强为p0，重力加速度为g） 例2 .[2023湖北]如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长.现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H.已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内.求： （1）最终汽缸内气体的压强； （2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量. 【针对性训练】 1 .如图所示,导热性能良好的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量M=200 kg,活塞质量m=10 kg。活塞与汽缸壁间无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于汽缸正中间,整个装置都静止。已知外界大气压恒定,重力加速度g=10 m/s2。则当活塞恰好能静止在汽缸缸口AB处时(　　) A.弹簧长度变短 B.缸内气体温度为620 K C.缸内气体温度为600 K D.缸内气体温度为74 ℃ 2 .[2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（　　） A.h中的气体内能增加 B.f与g中的气体温度相等 C.f与h中的气体温度相等 D.f与h中的气体压强相等 3 . 如图所示，导热良好的固定直立圆筒内，用面积为S，重力为0.01p0S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度为3T0的热源接触，平衡时圆筒内的气体处于状态A，此时体积为6V0。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积为5V0。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强为1.4p0。从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU。已知大气压强为1.01p0，下列说法正确的是（　　） A. 气体从状态A到状态B，其分子平均动能不变，圆筒内壁单位面积受到的压力增大 B. 气体在状态A的压强为1.2p0 C. 气体在状态C的温度为3.6T0 D. 气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W = ΔU − Q 4. （2024年新蔡县一高9月质检）某同学估测室温的装置如图所示，用绝热的活塞封闭一定质量的理想气体，气缸导热性能良好。室温时气体的体积，将气缸竖直放置于恒为2℃的水中，稳定后封闭气体的体积。不计活塞重力及活塞与缸壁间的摩擦，室内大气，阿伏加德罗常数。（取） （1）求室温是多少； （2）若已知该气体在、0℃时的摩尔体积为22.4L/mol，求气缸内气体分子数目N；（计算结果保留两位有效数字） （3）若已知该气体内能U与温度T满足，则在上述过程中该气体向外释放的热量Q。 5.（10分）（2024年5月江西九江三模）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气.将A系于天花板上，用手托住B，使底部到顶部的高度为20cm，此时它们密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.1×105Pa，，然后缓慢松开手，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态.求： （1）此时金属筒内气体的压强； （2）若当时的温度为35℃，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为多少？ 6 .(16分)小韩在某次使用电高压锅做饭时,忘记了添水,打开电源加热后,当锅内温度达到87 ℃时,他立即关闭电源。已知高压锅容积为V0,周围环境气温为27 ℃,大气压强为p0,不计锅内大米所占体积。 (1)求高压锅内气体压强; (2)若关闭电源后打开放气阀,当高压锅内气体的气压降低到一个大气压时,求逸出气体与原高压锅内气体的质量之比(不考虑放气过程中高压锅内气体温度变化)。 7 如图所示,柱形汽缸固定在水平地面上,汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体,活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k=10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连,另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm,气体温度为27 ℃,此时弹簧的压缩量为x1=20 cm。已知活塞的横截面积为S=100 cm2,大气压强为p0=1×105 Pa,弹簧体积不计。 (1)求缸内气体的压强; (2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm,求此时气体的摄氏温度。 8 .如图所示,圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体,温度为27 ℃,汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物,稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体,已知大气压强为p0,活塞横截面积为S,m=,不计一切摩擦,T=273 K+t,求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后,封闭气体的压强和重物下降的高度。 9 .(2025·湖南长沙月考)为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积,小星同学用气压计连通一个带有密封门的导热汽缸做成如图所示的装置,汽缸中PQ、MN两处设有固定卡环,厚度可忽略的密封良好的活塞可在其间运动。已知卡环MN下方汽缸的容积为V0,外界温度恒定,大气压强为p0,忽略气压计管道的容积。 (1)打开密封门,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p1=p0,求活塞在PQ处时汽缸的容积V1; (2)打开密封门,将待测固体A放入汽缸中,将活塞放至卡环MN处,然后关闭密封门,将活塞从卡环MN处缓慢拉至卡环PQ处,此时气压计的示数p2=0.6p0,求待测固体A的体积V。 10.（10分）（2024广东名校5月高考适应性练习）如图所示，足够长的圆柱形导热汽缸内用一质量为m，面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞在轻质弹簧的作用下静止于倾角的光滑斜面上，此时活塞到汽缸底部的距离为，弹簧的弹力大小为，汽缸与活塞间无摩擦且不漏气。已知大气压强恒为，环境温度为，重力加速度为g，缸内气体质量忽略不计。若环境温度缓慢上升为，求该过程中气体对外界做的功。 11. （2024江西五市九校协作体第二次联考）如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，A左侧汽缸的容积为，A、B之间汽缸的容积为，开始时活塞在A处，缸内气体的压强为（为大气压强，恒定不变），热力学温度=300K。现对缸内气体缓慢加热，使活塞向B处移动。求： （1）活塞刚要离开A处时，缸内气体的热力学温度； （2）活塞刚到达B处时缸内气体的热力学温度T； （3）缸内气体的热力学温度=500K时，缸内气体的压强p。 12. （2024年2月吉林质检） 如图所示，与外界隔热的圆柱形容器开口向上固定，用密封性良好的匾热活塞将一定质量的理想气体封闭在容器中，系统稳定时，活塞到容器底部的高度为h，活塞的质量为m、横截面积为S，大气压强恒为，重力加速度为g，容器中气体的温度为，不计活塞与容器内壁的摩擦。求： （1）若将封闭气体的温度升高原来温度的，再次稳定时活塞到汽缸底部的高度； （2）若将容器水平放置且将温度降低到原来温度的，现在活塞上施加一水平力，当活塞缓慢回到初始位置时，则水平力的大小。 5. （2024高考T8联盟仿真模拟）如图所示，甲、乙两个薄壁导热柱形气缸，通过刚性杆连接的两活塞连接后，用轻绳竖直悬挂于天花板上，已知甲、乙气缸内壁光滑，气缸的底面半径之比为。两个气缸中密封有相同物质的量的同种理想气体（气体重力忽略不计），甲气缸的质量为m，乙气缸的质最为2m，刚性杆和其连接的两活塞总质量为m，大气压为，当地重力加速度大小为g，环境温度稳定时，甲中气体的压强为。 （1）求甲、乙两气缸中的气体的体积之比； （2）环境温度缓慢升高的过程中，大气压恒为（活塞未与气缸脱离），求甲、乙气缸中的气体对外做的功之比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $