专题19应用气体状态方程解决变质量类问题 讲义 -2026-2027学年高二物理暑期能力提升

高二物理暑期能力提升 专题19 应用气体状态方程解决变质量类问题- 【方法解读】 1.充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 2.抽气问题 抽气机从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,是一个典型的气体变质量的问题。选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。 3.灌气分装 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中是一个典型的变质量问题。分析这类问题时,把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题。选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象,可使问题变成一定质量气体的状态变化,可用气体实验定律求解。 例1 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境温度相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求: (1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小; (2)充进该轮胎的空气体积。 例2 如图所示,用汽缸容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器抽气,设容器中原来气体的压强为p0,抽气过程中气体温度不变,则(　　) A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B.第一次抽气后容器内压强变为p0 C.第一次抽气后容器内压强变为p0 D.连续抽3次后容器内压强变为p0 例3 容积为20 L的钢瓶充满氧气后压强为150 atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶充气后压强为10 atm,假定分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 例4 一个瓶子里装有空气,瓶上有一个小孔跟外面大气相通,原来瓶里气体的温度是7 ℃,如果把它加热到47 ℃,瓶里余下的空气的质量是原来质量的(　　) A. B. C. D. 【方法归纳】将“变质量”转化为“定质量”的处理方法 在分析和求解气体质量变化的问题时,首先要将变质量问题变成定质量问题,否则不能应用气体实验定律。如漏气问题,不管是等温漏气、等容漏气,还是等压漏气,都要将漏掉的气体“收”回来,可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气,且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压,这样就把变质量问题转化为定质量问题,然后再应用气体实验定律求解。 【针对性训练】 1 用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10次 B.15次 C.20次 D.25次 2 现有一个容积为400 L的医用氧气罐,内部气体可视为理想气体,压强为15 MPa,为了使用方便,用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装,发现恰好能装满40个小氧气瓶,分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa,不考虑分装过程中温度的变化,则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L 3..空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温变化过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm 4 .用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气,若抽气过程中气体温度不变,则抽气两次后,牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　　) A. B. C. D. 5 .(2025·甘肃兰州高二月考)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm,高为35 cm;柱压水蒸气囊直径为6 cm,高为8 cm,水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时,气囊中的空气被压入桶内,桶内气体的压强增大,水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m高水柱产生的压强,当桶内的水还剩5 cm高时,桶内气体的压强等于大气压强,忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次,才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)(　　) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 6 [2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等； 然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变. （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； （2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF. 7 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服.舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压.出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为V1＝4L，压强为p1＝1.0×105Pa，温度为t1＝27℃；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门. （1）节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内密闭气体体积膨胀到V2＝8L，假设温度不变，求此时航天服内气体的压强p2； （2）打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证航天服内密闭气体压强为p2，温度为t2＝－3℃，体积为V1＝4L，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量的比值. 8 .如图,医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容积为5.7×10-3 m3,开始时桶内倒入了4.2×10-3 m3的药液。现关闭进气口,开始打气,每次能打进2.5×10-4 m3的空气,假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后,喷雾器内空气的压强达到4 atm,设周围环境温度不变,气压为标准大气压强1 atm。 (1)求出n的数值; (2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。 9 .某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27 ℃时,压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃,求此时夹层中空气的压强; (2)若保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值(设环境温度为27 ℃,大气压强为1.0×105 Pa)。 10 .(2025·湖北宜荆高二期末)在五四青年节“放飞梦想”的庆典活动上,五颜六色的氦气球飞向广阔天空。用一个容积为50 L、压强为1.0×107 Pa的氦气罐给气球充气(充气前球内气体忽略不计),充气后每个气球体积为10 L,球内气体压强为1.5×105 Pa,设充气过程中罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同,求: (1)用一个氦气罐充了20个气球后,罐内剩余气体的压强为多少; (2)氦气球释放后飘向高空,当气球内外压强差达2.7×104 Pa时发生爆裂,此时气球上升了3 km。已知气球释放处大气温度为300 K,大气压强为1.0×105 Pa,高度每升高1 km,大气温度下降6 ℃,大气压强减小1.1×104 Pa,则氦气球爆裂时体积为多少。 11.(16分)小韩在某次使用电高压锅做饭时,忘记了添水,打开电源加热后,当锅内温度达到87 ℃时,他立即关闭电源。已知高压锅容积为V0,周围环境气温为27 ℃,大气压强为p0,不计锅内大米所占体积。 (1)求高压锅内气体压强; (2)若关闭电源后打开放气阀,当高压锅内气体的气压降低到一个大气压时,求逸出气体与原高压锅内气体的质量之比(不考虑放气过程中高压锅内气体温度变化)。 12.(2025·湖南师大附中月考)一只篮球的体积为V0,球内气体的压强为p0,温度为T0。现用打气筒对篮球充入压强为2p0、温度为T0、体积为V1(大小未知)的气体,使球内气体压强变为3p0,同时温度升至1.5T0。已知气体内能U与温度的关系为U=kT(k为正常数),充气过程中气体向外放出Q的热量,篮球体积不变。求: (1)充入气体的体积V1的大小; (2)充气过程中打气筒对气体做的功。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题19 应用气体状态方程解决变质量类问题- 【方法解读】 1.充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。 2.抽气问题 抽气机从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,是一个典型的气体变质量的问题。选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。 3.灌气分装 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中是一个典型的变质量问题。分析这类问题时,把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象,将变质量问题转化为定质量问题。 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题。选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象,可使问题变成一定质量气体的状态变化,可用气体实验定律求解。 例1 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境温度相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求: (1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小; (2)充进该轮胎的空气体积。 答案　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L 解析　(1)由查理定律可得= 其中p1=2.7×105 Pa,T1=(273-3) K=270 K,T2=(273-23) K=250 K 代入数据解得充气前该轮胎气体压强的大小为 p2=2.5×105 Pa。 (2)由玻意耳定律有p2V0+p0V=p1V0 代入数据解得充进该轮胎的空气体积为V=6 L。 例2 如图所示,用汽缸容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器抽气,设容器中原来气体的压强为p0,抽气过程中气体温度不变,则(　　) A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B.第一次抽气后容器内压强变为p0 C.第一次抽气后容器内压强变为p0 D.连续抽3次后容器内压强变为p0 答案　CD 解析　气体初始状态参量为p0和V0,第一次抽气过程,由玻意耳定律得p0V0=p1,解得p1=p0,故C正确,B错误;同理,第二次抽气过程有p1V0=p2,第三次抽气过程有p2V0=p3,解得p3=p0,故A错误,D正确。 例3 容积为20 L的钢瓶充满氧气后压强为150 atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶充气后压强为10 atm,假定分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 答案　C 解析　取分装前钢瓶内的气体为研究对象,根据玻意耳定律有p0V0=p'(V0+nV1),整理得n==瓶=56瓶,故C正确。 例4 一个瓶子里装有空气,瓶上有一个小孔跟外面大气相通,原来瓶里气体的温度是7 ℃,如果把它加热到47 ℃,瓶里余下的空气的质量是原来质量的(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　取原来瓶中气体为研究对象,初状态:V1=V,T1=280 K 末状态:V2=V+ΔV,T2=320 K 由盖-吕萨克定律得= 又= ==,故D正确。 【方法归纳】将“变质量”转化为“定质量”的处理方法 在分析和求解气体质量变化的问题时,首先要将变质量问题变成定质量问题,否则不能应用气体实验定律。如漏气问题,不管是等温漏气、等容漏气,还是等压漏气,都要将漏掉的气体“收”回来,可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气,且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压,这样就把变质量问题转化为定质量问题,然后再应用气体实验定律求解。 【针对性训练】 1 用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10次 B.15次 C.20次 D.25次 答案　B 解析　打气过程中空气的温度不变,以打进空气后轮胎内的气体为研究对象,由玻意耳定律得pV+np0ΔV=p'V,代入数据解得n=15次,故B正确。 2 现有一个容积为400 L的医用氧气罐,内部气体可视为理想气体,压强为15 MPa,为了使用方便,用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装,发现恰好能装满40个小氧气瓶,分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa,不考虑分装过程中温度的变化,则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L 答案　B 解析　设每个小氧气瓶的容积为V0,以医用氧气罐中所有氧气为研究对象,初状态:p1=15 MPa,V1=400 L;末状态:p2=3 MPa,V2=40V0+400 L;因为不考虑温度变化,由玻意耳定律有p1V1=p2V2,代入数据解得V0=40 L,B正确。 3..空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温变化过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm 答案　A 解析　取储气罐内的气体为研究对象,由p1(V1+V2)=pV1,代入数据解得p=2.5 atm,故A正确。 4 .用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气,若抽气过程中气体温度不变,则抽气两次后,牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设原来牛顿管中气体压强为p1,则气体初始状态参量为p1、V2。第一次抽气过程,由玻意耳定律得p1V2=p2V2+p2V1,第二次抽气过程,由玻意耳定律得p2V2=p3V2+p3V1, 联立解得=,选项A正确。 5 .(2025·甘肃兰州高二月考)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm,高为35 cm;柱压水蒸气囊直径为6 cm,高为8 cm,水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时,气囊中的空气被压入桶内,桶内气体的压强增大,水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m高水柱产生的压强,当桶内的水还剩5 cm高时,桶内气体的压强等于大气压强,忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次,才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)(　　) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 答案　B 解析　设至少需要把气囊完全压下n次,才能有水从出水管流出,大气压强为p0,水桶内气体体积为V0,气囊体积为V1,根据玻意耳定律可得p0(V0+nV1)=p1V0,其中p0=ρgh=10ρg,V0=4 320π cm3,V1=72π cm3,p1=10.4ρg,代入数据解得n=2.4,所以至少需要把气囊完全压下3次,才能有水从出水管流出,故B正确。 6 [2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等； 然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变. （1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； （2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF. 答案　（1）p0　（2）[1－（）n]p0S 解析　（1）第1次抽气过程，助力气室发生等温变化， 由玻意耳定律有p0V0＝p1（V0＋V1） 解得p1＝p0 （2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1） 解得p2＝（）2p0 故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝（）np0 故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S 解得ΔF＝[1－（）n]p0S. 7 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服.舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压.出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为V1＝4L，压强为p1＝1.0×105Pa，温度为t1＝27℃；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门. （1）节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内密闭气体体积膨胀到V2＝8L，假设温度不变，求此时航天服内气体的压强p2； （2）打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证航天服内密闭气体压强为p2，温度为t2＝－3℃，体积为V1＝4L，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量的比值. 答案　（1）0.5×105Pa　（2） 解析　（1）由于航天服内气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 代入数据解得p2＝0.5×105Pa （2）打开舱门后，以航天服内气体为研究对象，假设这部分气体发生等压变化，由盖－吕萨克定律有＝ 其中T1＝t1＋273K＝300K，T2＝t2＋273K＝270K 代入数据解得V＝7.2L 在同一压强和温度下，航天服内剩余气体与原有气体的质量和体积成正比，则有 ＝＝＝. 8 .如图,医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容积为5.7×10-3 m3,开始时桶内倒入了4.2×10-3 m3的药液。现关闭进气口,开始打气,每次能打进2.5×10-4 m3的空气,假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后,喷雾器内空气的压强达到4 atm,设周围环境温度不变,气压为标准大气压强1 atm。 (1)求出n的数值; (2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。 答案　(1)18　(2)能 解析　(1)根据玻意耳定律,得 p0V+p0·nV'=p1V 其中V=V2-V1=5.7×10-3 m3-4.2×10-3 m3=1.5×10-3 m3, V'=2.5×10-4 m3,p1=4p0,p0=1 atm 代入数值解得n=18。 (2)当空气完全充满储液桶后,如果空气压强仍然大于标准大气压强,则药液可以全部喷出。 由于温度不变,根据玻意耳定律p1V=p2V2 代入数据解得p2≈1.053p0>p0 所以药液能全部喷出。 9 .某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27 ℃时,压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃,求此时夹层中空气的压强; (2)若保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值(设环境温度为27 ℃,大气压强为1.0×105 Pa)。 答案　(1)3.1×103 Pa　(2) 解析　(1)初状态:p1=3.0×103 Pa T1=(273+27)K=300 K 末状态:T2=(273+37)K=310 K,设压强为p2 根据查理定律得= 解得p2=3.1×103 Pa。 (2)保温杯外层出现裂隙,静置足够长时间,则夹层压强和大气压强p0相等,以夹层中原有空气为研究对象,由玻意耳定律得p1V=p0V' 解得V'=0.03V 夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值 ==。 10 .(2025·湖北宜荆高二期末)在五四青年节“放飞梦想”的庆典活动上,五颜六色的氦气球飞向广阔天空。用一个容积为50 L、压强为1.0×107 Pa的氦气罐给气球充气(充气前球内气体忽略不计),充气后每个气球体积为10 L,球内气体压强为1.5×105 Pa,设充气过程中罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同,求: (1)用一个氦气罐充了20个气球后,罐内剩余气体的压强为多少; (2)氦气球释放后飘向高空,当气球内外压强差达2.7×104 Pa时发生爆裂,此时气球上升了3 km。已知气球释放处大气温度为300 K,大气压强为1.0×105 Pa,高度每升高1 km,大气温度下降6 ℃,大气压强减小1.1×104 Pa,则氦气球爆裂时体积为多少。 答案　(1)9.4×106 Pa　(2)15 L 解析　(1)已知p1=1.0×107 Pa,V1=50 L p2=1.5×105 Pa,V2=10 L 设充气后罐内剩余气体压强为p3,则 p1V1=20p2V2+p3V1 解得p3=9.4×106 Pa。 (2)升至3 000 m高空时,气球内气体温度 T=300 K-18 K=282 K 此处大气压强p0'=p0-0.33p0=6.7×104 Pa 气球胀裂时内外压强差Δp=p-p0'=2.7×104 Pa 可得气球内气体压强p=9.4×104 Pa 对气球内气体,根据理想气体状态方程有 = 解得气球爆裂时体积V3=15 L。 11.(16分)小韩在某次使用电高压锅做饭时,忘记了添水,打开电源加热后,当锅内温度达到87 ℃时,他立即关闭电源。已知高压锅容积为V0,周围环境气温为27 ℃,大气压强为p0,不计锅内大米所占体积。 (1)求高压锅内气体压强; (2)若关闭电源后打开放气阀,当高压锅内气体的气压降低到一个大气压时,求逸出气体与原高压锅内气体的质量之比(不考虑放气过程中高压锅内气体温度变化)。 答案　(1)1.2p0　(2)1∶6 解析　(1)由题意知初始状态高压锅温度为 T0=(27+273)K=300 K,压强为p0 末状态温度为T1=(87+273)K=360 K 设末状态的压强为p1,由于高压锅内气体体积不变,由查理定理有 = 解得高压锅内气体压强p1=1.2p0。 (2)由题知,当高压锅内气体压强降低到一个大气压时,温度不变,设此时锅内气体的体积为V1,由玻意耳定律有 p1V0=p0V1 解得V1=1.2 V0 则逸出的气体在大气压下的体积 V2=V1-V0=0.2V0 由于逸出的气体与高压锅内气体的压强与温度相同,可知逸出的气体与高压锅内气体的密度相同,所以逸出气体与原高压锅内气体的质量之比为 ==。 12.(2025·湖南师大附中月考)一只篮球的体积为V0,球内气体的压强为p0,温度为T0。现用打气筒对篮球充入压强为2p0、温度为T0、体积为V1(大小未知)的气体,使球内气体压强变为3p0,同时温度升至1.5T0。已知气体内能U与温度的关系为U=kT(k为正常数),充气过程中气体向外放出Q的热量,篮球体积不变。求: (1)充入气体的体积V1的大小; (2)充气过程中打气筒对气体做的功。 答案　(1)　(2)Q+kT0 解析　(1)充入气体的体积为V1,根据理想气体状态方程有 += 解得V1=。 (2)由于充气过程中气体向外放出Q的热量,根据热力学第一定律有ΔU=W+(-Q) 根据气体内能U与温度的关系表达式有 ΔU=k·1.5T0-kT0=kT0 解得W=Q+kT0。 1 学科网（北京）股份有限公司 $