专题6“等效法”在电场和重力场的复合场中的应用 讲义 -2026-2027学年高二暑期能力提升

高二暑期能力提升 专题4 “等效法”在电场和重力场的复合场中的应用 【方法解读】 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2.等效重力场相关概念的解释 3.两种情景 4.类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 【例1】 如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： （1）电场强度E的大小； （2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件. 方法点拨 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. 2.将a＝视为“等效重力加速度”. 3.找出等效“最低点”和等效“最高点”. 4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 【例2】　如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中： (1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置； (2)求小圆环在A点获得的初速度大小v0； (3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。 拓展　若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆周运动？ 【针对性训练】 1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球带负电 B.静电力与重力平衡 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 2.(多选)(2025·云南昭通市模拟)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为L=1 m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量m=4.5×10-4 kg、带电荷量为q=9×10-9 C的带正电的小球(可视作质点)，另一端固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为2.5×105 N/C B.小球运动到最低点时的速度大小为6 m/s C.小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10-3 N D.小球摆到B点时的加速度为0 3.(多选)(2025·宁夏银川市检测)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知细线长L，小球质量为m、电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球所受的静电力大小为2mg B.从A到B过程中，小球的机械能增加了mgL C.从A到B过程中，小球的动能最大为(-1)mgL D.从A到B过程中，细线的最大拉力为2(-1)mg 4.（海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B. 沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C. 通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D. 通过圆上M、N两点的小球机械能相等 5 (9分)(2025·黑龙江大庆市模拟)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动，图中A、B分别为圆周上的最高点和最低点。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，电场强度大小为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)(3分)小球在A点的速度大小； (2)(6分)小球运动至B点时细线上拉力的大小。 6 .(多选)(2025·云南昆明市三模)匀强电场中，质量为m、带电量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 7 如图所示，AC是圆O的一条水平直径，BD是竖直直径，M点是圆上的点，OM连线与OC的夹角为60°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中.将电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同但都与圆共面，粒子在重力和电场力的作用下可以经过圆周上的所有点.其中经过C点时粒子的动能最小且为.已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g，匀强电场的电场强度E＝，则下列说法正确的是（　　） A.M点的电势高于A点的电势 B.B点的电势等于D点的电势 C.粒子经过M点时的动能为Ek0 D.粒子经过AB连线中点时的动能为Ek0 8. 如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角θ＝30°，电场强度E＝1.0×103N/C，B点是轨道的最高点，半圆半径R＝2m.在水平轨道上距A点L＝m的C处由静止释放一质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球P，小球沿水平轨道运动一段时间，从A点冲上半圆轨道，并沿半圆轨道到达轨道最高点B，取A点电势为零，重力加速度g取10m/s2.求小球在半圆轨道上运动的过程中： （1）电势能的最小值； （2）最大速度的大小. 9 如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 10 (2024·河北卷·13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在A、B两点的速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二暑期能力提升 专题4 “等效法”在电场和重力场的复合场中的应用 【方法解读】 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2.等效重力场相关概念的解释 3.两种情景 4.类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 【例1】 如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： （1）电场强度E的大小； （2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件. 答案　（1）　（2）不小于 解析　（1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示， 则有＝tanθ，所以E＝ （2）小球所受重力与电场力的合力F＝＝mg.当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力 场”中运动.若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点.设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有－mg·2r＝0－m，所以vmin＝，即小球的初速度应不小于. 方法点拨 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. 2.将a＝视为“等效重力加速度”. 3.找出等效“最低点”和等效“最高点”. 4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 【例2】　如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中： (1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置； (2)求小圆环在A点获得的初速度大小v0； (3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。 答案　(1)见解析　(2)　(3)(3-2)mg 解析　(1)由于匀强电场的电场强度为，即静电力与重力大小相等，作出小圆环的等效“最低点”C与等效“最高点”D，如图所示，小圆环在等效“最低点”C速度最大，动能最大，在等效“最高点”D速度最小，动能最小；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，M点是电势能最小的位置，也是机械能最大的位置，N点是电势能最大的位置，也是机械能最小的位置。 (2)小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效“最高点”D的速度为0，对小圆环分析有-qERsin 45°-mg(R+Rcos 45°)=0-m， 解得v0= (3)小圆环从A运动到B过程有 -mg·2R=m-m， 在B点有FB+mg=m， 解得FB=(2-3)mg，则小圆环在B点受到的弹力大小为(3-2)mg。 拓展　若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆周运动？ 答案　 解析　小球在D点受到的支持力为0时，重力与静电力的合力恰好提供向心力， mg=m 由A到D，由动能定理 -qERsin 45°-mg(R+Rcos 45°)=m-m 解得v0=。 【针对性训练】 1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球带负电 B.静电力与重力平衡 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 答案　B 解析　由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。 2.(多选)(2025·云南昭通市模拟)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为L=1 m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量m=4.5×10-4 kg、带电荷量为q=9×10-9 C的带正电的小球(可视作质点)，另一端固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为2.5×105 N/C B.小球运动到最低点时的速度大小为6 m/s C.小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10-3 N D.小球摆到B点时的加速度为0 答案　AC 解析　小球从A点到B点，由功能关系得qEL(1+sin θ)=mgLcos θ，解得E=2.5×105 N/C，故A正确；小球从A点到最低点，由动能定理有mgL-qEL=mv2，解得v= m/s，故B错误；在最低点，由向心力公式可得FT-mg=m，解得FT=9×10-3 N，故C正确；在B点，合外力不为0，所以加速度不为0，故D错误。 3.(多选)(2025·宁夏银川市检测)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知细线长L，小球质量为m、电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球所受的静电力大小为2mg B.从A到B过程中，小球的机械能增加了mgL C.从A到B过程中，小球的动能最大为(-1)mgL D.从A到B过程中，细线的最大拉力为2(-1)mg 答案　BC 解析　将小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，由动能定理有qEL-mgL=0，可得Eq=mg，则重力与静电力的合力应与OA成45°角斜向右下方，故A错误；从A到B过程中，静电力做正功，大小为W电=EqL=mgL，由功能关系可知，小球的机械能增加了mgL，故B正确；当小球运动到等效最低点时，小球速度最大，动能最大，细线拉力最大，从A点到等效最低点，根据动能定理有-mgL(1-cos 45°)+EqLsin 45°=Ekm=m，根据牛顿第二定律有F-=m，解得Ekm=(-1)mgL，F=(3-2)mg，故C正确，D错误。 4.（海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B. 沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C. 通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D. 通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【解析】．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； 从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； 由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。 5 (9分)(2025·黑龙江大庆市模拟)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动，图中A、B分别为圆周上的最高点和最低点。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，电场强度大小为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)(3分)小球在A点的速度大小； (2)(6分)小球运动至B点时细线上拉力的大小。 答案　(1)　(2)6(mg-qE) 解析　(1)在A点细线对小球的拉力为0， 根据牛顿第二定律得mg-qE=m 联立解得vA= (2)设最低点B点速度为v，从A点到B点运动过程根据动能定理有2mgL-2qEL=mv2-m 解得v= 设此时细线上拉力为F， 由牛顿第二定律有F+qE-mg=m 联立得F=6(mg-qE)。 6 .(多选)(2025·云南昆明市三模)匀强电场中，质量为m、带电量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 答案　BC 解析　因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，可知小球受的合力为F合=m=mg，因重力竖直向下，可知静电力大小也为mg，且与重力夹角为120°，根据mg=qE，可知匀强电场的电场强度大小为E=，选项A错误，B正确；因M、O两点的电势差为UMO=ELcos 60°=，O点电势为零，M点的电势为φM=，选项C正确；小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，静电力做的功为W=qEcos 60°·2L=mgL，选项D错误。 7 如图所示，AC是圆O的一条水平直径，BD是竖直直径，M点是圆上的点，OM连线与OC的夹角为60°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中.将电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同但都与圆共面，粒子在重力和电场力的作用下可以经过圆周上的所有点.其中经过C点时粒子的动能最小且为.已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g，匀强电场的电场强度E＝，则下列说法正确的是（　AD　） A.M点的电势高于A点的电势 B.B点的电势等于D点的电势 C.粒子经过M点时的动能为Ek0 D.粒子经过AB连线中点时的动能为Ek0 答案 AD 解析　由题意知，因为经过C点时粒子的动能最小，所以粒子从O点到C点克服合外力所做的功最多，而重力和电场力对粒子做的功只与粒子的初、末位置有关，与路径无关，由此可推知重力和电场力的合力F的方向一定水平向左，如图所示，又因为qE＝2mg，则根据几何关系以及平行四边形定则可知电场强度方向与水平方向夹角为30°，根据沿电场强度方向电势降低可知M点的电势高于A点的电势，B点的电势低于D点的电势，A正确，B错误；根据前面分析可知粒子所受合外力大小为F＝＝mg，对从O点到C点的粒子，根据动能定理有－Ek0＝－FR，根据几何关系可知OM垂直于电场线，所以OM为一条等势线，粒子从O点到M点的过程，电场力不做功，重力做负功，根据动能定理有EkM－Ek0＝－mgR sin 60°，解得EkM＝Ek0，C错误； AB连线中点G在AO上的投影点为H，根据几何关系可知HO＝，根据动能定理有EkG－Ek0＝F·HO，解得EkG＝Ek0，D正确. 8. 如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角θ＝30°，电场强度E＝1.0×103N/C，B点是轨道的最高点，半圆半径R＝2m.在水平轨道上距A点L＝m的C处由静止释放一质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球P，小球沿水平轨道运动一段时间，从A点冲上半圆轨道，并沿半圆轨道到达轨道最高点B，取A点电势为零，重力加速度g取10m/s2.求小球在半圆轨道上运动的过程中： （1）电势能的最小值； （2）最大速度的大小. 答案　（1）－6×10－3J　（2）10m/s 解析　（1）设过O点的电场线与半圆轨道的交点为M，则小球在M点电势能最低，如图所示. OM与竖直方向成60°角，EpA＝0，小球从A到M的过程中，根据功能关系有WAM＝EpA－EpM 电场力做功WAM＝EqR（1＋sinθ） 联立并代入数据解得EpM＝－6×10－3J （2）小球从C到A的过程中，根据动能定理有 EqLcosθ＝m 因为mg＝Eq，且重力与电场力的夹角为120°，所以合力为F合＝mg，方向斜向左下方，与竖直方向成β＝60°角，过O点沿F合的方向作直线，交半圆轨道于D点，如图所示，则小球在D点时速度最大 小球从A到D的过程中，根据动能定理有 F合R（1－cos60°）＝m－m 联立并代入数据解得vD＝10m/s 所以小球在半圆轨道上运动的最大速度为10m/s. 9 如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 答案　（1）　（2）R 解析　（1）依题意，小球通过最高点时，由牛顿第二定律有 mg＋qE＝m 从最高点到最低点，据动能定理有 （mg＋qE）×2R＝mv2－m 通过最低点时，由牛顿第二定律有12mg－（mg＋qE）＝m 联立解得E＝ （2）绳断后小球做类平抛运动 竖直方向上：R＝at2 水平方向上：x＝vt 根据牛顿第二定律有mg＋qE＝ma 联立解得x＝R. 10 (2024·河北卷·13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)小球在A、B两点的速度大小。 答案　(1)　(2)　 解析　(1)由匀强电场中电势差与电场强度的关系，电场强度E= (2)在A点细线对小球的拉力为0， 根据牛顿第二定律得Eq-mg=m A到B过程根据动能定理得 qU-mgL=m-m 联立解得vA=，vB=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $