2026-2027学年上海市高一上学期开学考质量检测预测数学模拟卷

**基本信息** 2026-2027学年上海市高一上开学考数学基础模拟卷，120分钟150分，以集合、函数、不等式等核心知识为载体，通过基础题（如因式分解）、能力题（如充分不必要条件）、综合题（如含参不等式整数解）的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|因式分解、集合运算、方程根分布|结合韦达定理（第5题）、基本不等式（第10题），考查数学抽象与运算能力| |选择题|4/18|充要条件、函数图像综合|第14题二次函数与反比例函数图像关联，体现几何直观与空间观念| |解答题|5/78|集合运算、含参方程与不等式|第20题分情况讨论不等式整数解，第21题集合子集综合，发展逻辑推理与模型意识|

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 （基础篇·第1套） 沪教版｜考试时间：120分钟｜满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 因式分解： ________。 1. 已知集合 ，，则 ________。 1. 已知方程 的两根均为正数，则实数 的取值范围为 ________。 1. 若分式方程 的解为 ________。 1. 设 是方程 的两个根，则 ________。 1. 已知 ，且 ，则 的最大值为 ________。 1. 计算： ________。 1. 已知命题 ： 或 ，命题 ：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ________。 1. 不等式 的解集为 ________。 1. 已知 ，，则 的最小值为 ________。 1. 函数 的对称轴方程为 ____，最大值为 ____。 1. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ________。 二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分） 1. 已知 均为非零实数，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1. 如图、二次函数 图象开口向下，对称轴在轴左侧，且图象过坐标原点，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（） A. B. C. D. 1. 已知 ，且 ，则 的最小值为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 1. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（） A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分）已知集合 ，。 (1) 求 和 ； (2) 若 ，且 ，求实数 的取值范围。 18.（14分）已知关于 的方程 。 (1) 当 时，求该方程的两个实数根； (2) 若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； (3) 若方程两个实数根的平方和等于7，求实数 的值。 19.（14分）如图、在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 交于 、 两点。 (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 时自变量 的取值范围； (3) 过点 作直线 轴， 垂足为 ；点 在直线 上，且 ，求点 的坐标。 20. （18分）已知关于 的不等式 。 (1) 当 时，求解该不等式； (2) 若不等式解集为 ，求实数 的值； (3) 若不等式解集中恰好含有两个整数，求实数 的取值范围。 21. （18分）设集合 ，。 (1) 求集合 ； (2) 记 ，，若 ，求实数 的所有取值； (3) 设集合 ，求集合 的全部子集个数。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案： 解析：十字相乘法，，，因此。 1. 答案： 解析：集合为函数定义域，，即；集合是的值域，，即；取公共部分得。 1. 答案： 解析：方程两根均为正数，需同时满足判别式非负、两根和为正、两根积为正： 联立解得。 1. 答案： 解析：方程两边同乘去分母，，化简得；将代入分母，分母不为0，是有效解。 1. 答案： 解析：由韦达定理，，； 。 1. 答案： 解析：由得，代入得； 该二次函数开口向下，顶点在，代入求得最大值。 1. 答案： 解析：化简根式：，，； 原式。 1. 答案： 解析：对应集合，对应集合； 是的充分不必要条件等价于，区间需全部包含在内，故。 1. 答案： 解析：解方程得根、；二次函数开口向上，小于0取两根中间区间，解集为。 1. 答案： 解析：乘1法配凑基本不等式： 已知，两边同除2得，最小值为。 1. 答案：； 解析：对称轴公式；将代入函数，，函数最大值为3。 1. 答案： 解析：化简； 时，无解，，无交集； 时，，，与无交点； 时，，存在交集需，解得。 二、选择题 1. 答案：A 解析：充分性：交叉相乘可得，成立； 必要性：若，或可能为0，分式无意义，无法推出原式； 因此是充分不必要条件。 1. 答案：B 解析：二次函数开口向下，反比例图象经过二、四象限； 对称轴，结合得；图象过原点，； 一次函数，，图象经过二、四象限，选B。 1. 答案：D 解析：乘1法： 最小值为16。 1. 答案：A 解析：任取，由条件②得，结合加法封闭性，A一定正确； B：举反例，集合不含1，错误； C：由加法封闭，，选项说法错误； D：，选项说法错误。 三、解答题 1. 答案：(1)；(2) 解析：因式分解，得，。 · (1) 交集取公共区间，并集合并区间； · (2) ，列不等式组，解得。 1. 答案：(1)；(2)；(3) 解析：(1) 时方程为，由求根公式； · (2) 判别式，方程有两个不等实根则，即； · (3) 设两根，韦达定理； ，整理得，解得或； 时，无实数根，舍去，故。 1. 答案：(1)；(2)或；(3)或 解析：(1) 反比例函数过，代入得，；将代入反比例解析式，得； 联立，解得，一次函数解析式； · (2) 结合两个函数图像交点，对应的范围为或； · (3) 直线，，，；设，由两点距离公式： 对应点坐标为、。 20.答案：(1)；(2)；(3)或 解析：不等式因式分解。 · (1) 时，，解集； · (2) 解集为，说明方程两根为，因此； (3) 分三类完整讨论： ① ，不等式化为，解集，仅1个整数，不符合题意； ② ，解集，要求区间恰好包含2个整数，整数只能是3、4； 若，区间包含2、3、4三个整数；若，最大整数为4；同时不能包含5，故； ③ ，解集，要求区间恰好包含2个整数，整数只能是1、2； 若，区间包含0、1、2三个整数；若，仅整数2，只有1个；故； 综合得满足条件的范围：或。 21答案：(1)；(2)；(3) 解析：(1) ，，取公共元素； (2) 解方程得，，； 分三种情况： ，方程无解，； ，代入得； ，代入得； (3) ，集合共3个元素； 个元素集合子集个数为，故子集总数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $