2026-2027学年上海市高一上学期开学考质量检测预测数学模拟卷

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（基础篇·第1套）

沪教版｜考试时间：120分钟｜满分：150分

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 因式分解： ________。
2. 已知集合 ，，则 ________。
3. 已知方程 的两根均为正数，则实数 的取值范围为 ________。
4. 若分式方程 的解为 ________。
5. 设 是方程 的两个根，则 ________。
6. 已知 ，且 ，则 的最大值为 ________。
7. 计算： ________。
8. 已知命题 ： 或 ，命题 ：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ________。
9. 不等式 的解集为 ________。
10. 已知 ，，则 的最小值为 ________。
11. 函数 的对称轴方程为 ____，最大值为 ____。
12. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ________。

二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分）

13. 已知 均为非零实数，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 如图、二次函数 图象开口向下，对称轴在轴左侧，且图象过坐标原点，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（）
     

 

 

 

 

 

A.                                  B.                              C.                              D.

 

 

15. 已知 ，且 ，则 的最小值为（）
    A. 10              B. 12               C. 14                D. 16
16. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定正确的是（）
    A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则

三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）已知集合 ，。
(1) 求 和 ；
(2) 若 ，且 ，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

18.（14分）已知关于 的方程 。
(1) 当 时，求该方程的两个实数根；
(2) 若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
(3) 若方程两个实数根的平方和等于7，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分）如图、在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 交于 、 两点。
 

 

(1)  求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 直接写出 时自变量 的取值范围；
(3) 过点 作直线 轴， 垂足为 ；点 在直线 上，且 ，求点 的坐标。
 

 

 

 

20. （18分）已知关于 的不等式 。
    (1) 当 时，求解该不等式；
    (2) 若不等式解集为 ，求实数 的值；
    (3) 若不等式解集中恰好含有两个整数，求实数 的取值范围。