天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年第二学期高二第二次阶段性测试数学试卷

高二数学第二次阶段性测试答案（2026.6) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 选项 D A C B A 0 C D A 11 32 10.311.0.55/20 12.5,1:13.18414.73:15.(e) 16.解：(1)零假设为H,:DeepSeek的使用频率与用户满意度之间无关联， x=200x70x50-50×30-_25 ≈8.333>7.879 根据表中数据， 100×100×120×803 根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断Ho不成立，即认为DeepSeek的使用频率与用户满意度之间 有关联；此推断犯错误的概率不大于0.005 (2)对DeepSeek高满意度的人数X,X的取值为0,1,2 PX=0)=C8C-2 P(X-1)-CiCi=8 C。15 C%3 所以随机变量5的分布列为： X 0 1 2 P 2 8 15 15 3 E(X)=p=5 17.【解析】(I)证明：取BC的中点E,连接E,ME, 因为N是BC的中点，所以MECC,E=)CC 又M为D0的丰点，所以0/CG.0-CG 所以NEMD,NE=MD,所以四边形MD,NE是平行四边形， 所以DNIIME,而DN￠平面CB,M,MEc平面CB,M, 所以DN∥平面CBM 4↑2 (Ⅱ)解：以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(2,0,0),C11,0),B(2,0,2).M01,1). 所以CB=(4,-1,2),CM=(-1,0,1).CB=L,-1,0).BB=(0,0,2) CB·i=x-y+2z=0 设平面CB,M的法向量为i=(c,y2),则CM·i=-x+z=0 取x=1,则y=3,z=1,所以i=(,3,), CB·m=a-b=0 设平面B,CC的法向量为m=(ab,c),则BB·m=2c=0 取a=1,则b=1,c=0,所以m=(L1,0),设平面CB,M与平面BB,CC夹角为0， o0s园2.收牛C8M与8cC会维 则 2V22 11. ()由()知CM=(-l,0,),平面BB,CC的一个法向量为m=,10), d=ICMml_1-11v 所以点M到平面BB,C的距离为“m√22， 所以三棱锥B-B,MC的体积 3 a 2 2b=2 a=2 a2=b2+c2 b=1 x2 +y2=1 18.根据题意可得( ，解得(c=V3 所以椭圆C的方程为4 x2 (Ⅱ)由(1)知，椭圆C的方程为4 +y2=1D0,-0 a.=-104,=2-,段Mg0 x2 +y2=1 4 N(,）,联立y=c-1,消去y并整理+4)r-8=0 8k 8k2 所以1+4状，所以1中4状1 为= DM++1)= 64k2 64k4 所以 1+4k2(1+42) 之+y=1 4 -8k 8 文把.去y开k理4+下+80所以中4,4皂 DN=Vx号+(y+I)2= 64k2 64 8 所以 V(4+k2)(4+2 4+4 s-Dwlw银- 321kI(1+k2) 2 所以 (1+4k2)(4+k2） S、16 32(1+k2)、16 由k9,得+424+P)°9 <k2<2 ,整理得4k4-k2-14<0,得4 ,又k2>0, 所以0<k2<2,所以-V2<k<0或0<k<V2 D 19.解：(I)设数列a,的公差为d,数列b,}的公比为9，则由4=3，么=1 b2+S2=10, 9+6+d=10, 及a-26,=a得3+4d-29=3+2d, 1分 [d=2, 解得(9=2， 2分 所以0，=3+2(n-)=2n+1,6,=2.4分 (I)Z.=(9+G++c-)+(G+c4+…+Gn） =(a,+a,++a)+a(-b)}+ab,++(-lya.b。5分 设{a}前项n和为A A=3+2n+1m=m2+2n 2 1分 《-Wa6-传a+-2a为8 B=x8x(-2+x5x(-29++号x2m-x(-2r1+分x2n+x(-2y 3x-2y+×5x(-2+×2n-0x(-2+2×2m+0x(-2 2B=1 2 3B=-3+(-2+(-2y+(-2y-×2n+0x(-2 3B=-3+4-(-2)m1、 ×(2n+1)×(-2)+ 1+22 B=-56m+5 ×(-2) 918 10分 3。=4+8=m+2m867×-2)0 综上可知 11分 （-1)”(6n+5b.=-0(6n+5)2 () anan+ (2n+1)(2n+3) 12分 =”2（←12” (2n+1)(2n+3) 13分 R-尽引传 (2n+3) 14分 R台写 15分 、f)=e-x-1f=e_1-1hx 20.解：(I) x,则 x2,1分 可得f(I)=e-l,即切点坐标为，e-),切线斜率k=f'()=e-1,2分 故切线方程为y-(e-)=(e-lx-),即(e-)x-y=03分 (Ⅱ)(i)由题意8()=0有两个不等的正根，原题意等价于xe-lnx-x=a有两个不等的实根， 段Ae=e-n->0a-+e-女1=+-）4分 x>0..x+1>0, m(x)=e:1 到=g+克，me的>0， x. 则m()在(0，+0)为增函数， 5分 )--2 e6= ,m()=e-1>0,存在唯一的∈0，w）,使m()=0,得元①. 6分 当x∈(0，)时，m()<0,则(<0，()为单调减函数： 当x∈(，+o)时，m,>0,则h(田>0，h(,为单调增函数 7分 所以hm=h()=Xe-ln-名，带入①武得h()=1,8分 当x→0*时，h(x)→+0；当x→+0时，h()→+0 所以a>1时，函数h(x)有两个零点，即函数8()有两个零点.9分 (其它方法酌情给分) (i)设p(m)）=e+m,e,因为e>0,所以pm）在(-o,3]为单调递增函数， 由题意m<p(m）nx=p(3)=xe+3x,e恒成立即可， 10分 令8()=0，可得e-lnx-x-a=0,即xe*-lnxe*=a有两个正根5，无，0<，<元， 设t=e,则t-ln1=a有两个正根=xe,=e,:t=(c+1)e>0,当x>0时恒成立， 故t=xe在(0，+o)上单调递增，且1>0,11分 设5=xe,有=e,由0<X<五，可得0<4<4， [4-In4-a=0 可得G-n5-a=0 n2=4-4= u=互>1 可得 ,令名，由0<4<，可得1， ，lnu 41 41= u-1 n2=t2-4 ulnu 由(4 t2= ,整理可得( u-1, 对于e的+3x,c=4+3头，=6+10la“>m u-1 ,12分 (3u+1)Inu m< 原题意等价于”u-1，当u>1时恒成立， 等价于(3u+l)nu-m(u-)>0,当u>1时恒成立， 令k()=(3u+)lhu-m(u-lu>), k0）=3nu+1+3-m 注意到k0)=0,则K0)=4-m≥0，解得m≤4,13分 ①当m≤4时，当4>1时， K"()=3-1、 >0恒成立，所以四在化四)上单调道培，则 k(0>K(四)=4-m≥0，所以k(0在山，+∞上单调递增，则k(0>k四=0， 所以m≤4符合题意： 14分 ②当m>4时， 0=4-m<0,e)=2m++3>0 3>0,所以存在“，∈(，e)使得()=0 又k')在，+o)上单调递增，所以当“∈(L,)时，k四<0，k0为单调递减， 所以k(4)<k四=0，不符合题意。 15分 综上所述：实数m的取值范围.（0,4] 16分 2025—2026学年度第二学期高二年级第二次阶段性测试 数学试卷（2026.6） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9道小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求． 1．以下是由变量与所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是函数的导函数，，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知正态分布，若，则（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.1 4．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．二项式的展开式的常数项是（ ） A．28 B．56 C．36 D．40 6．随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温、某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如表所示： 时间 1 2 3 4 5 交易量（万套） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ） A．根据表中数据可知，变量与正相关 B．经验回归方程中 C．可以预测时房屋交易量约为1.72（万套） D．时，残差为 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有下列说法 ①的递增区间是，； ②有三个零点； ③不等式的解集为； ④关于的不等式，（）恒成立，则的最大值为1． 其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 9．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11道小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上． 10．已知随机变量，且，则__________． 11．元旦前夕西青区举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占20％，传统灯谜占50％，西青文化占30％，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，西青文化的概率分别为0.2，0.6，0.7，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为__________． 12．如图，若一个随机变量服从正态分布，且已知函数的图象及部分重要点的坐标如图，则该组随机变量的数学期望__________，方差__________． 13．大于500无重复数字的三位偶数有__________个． 14．盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球．（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为__________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率__________． 15．已知函数的定义域为，，对于任意，，当时，（其中为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为__________． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 近期，我国国产大模型深度求索（）在人工智能领域取得了重大技术突破，并且通过开源策略和高性价比的模式，为行业的发展提供了新的可能性， （Ⅰ）为了评估的使用频率与用户满意度之间是否存在关联，一研究团队在某大学随机抽取了200名用户进行调查，收集整理得到了下列数据： 高满意度 低满意度 频繁使用 70 30 不频繁使用 50 50 依据小概率值的独立性检验，能否认为的使用频率与用户满意度之间有关联； （Ⅱ）按照分层抽样的方式从该校抽取对高满意度的6人，低满意度的4人．若从选定的10人中随机抽取2人做进一步调查，求所选2人中对高满意度的人数的分布列和期望． 参考公式：，其中．． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角余弦值； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 18．（本小题满分15分） 已知椭圆：（）的离心率为，短轴长是2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围． 19．（本小题满分15分） 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和； （Ⅲ）求． 20．（本小题满分16分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有两个零点，（其中）， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $