天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年第二学期高二第一次阶段性测试数学试卷（2026.4）

2025-2026学年度第二学期高二年级第一次阶段性测试 数学试卷（2026.4) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟， 第I卷 注意事项：本卷共9道小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。 1.下列求导运算正确的是() x3+=3x2+ B.(logzx)'=In2 e*(x-1) D.(x2cosx)'=-2xsinx 2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f()=sin2x,则f'(孕)=() B.7 C.-1 D.1 3.5人排成一排，甲与乙不相邻，不同排法数是( A.72 B.60 C.48 D.36 4设曲线y=+ 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=() -1 A.2 D.-2 5.函数f(x)的导函数f'(x),满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)-lnx,则f'(2)的值为() 7 9 A. D.- 4 4 4 6.已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式 (x-2)f'(x)>0的解集为() A.(-0,-2)U(1,+00) B.(-1,1)U(2,+o) C.(-0,-2)U(1,2) D.(-∞，1)U(2,+oo) 高二年级第一次阶段性测试数学第1页共4页 7.将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的 安排方案数() A.12 B.18 C.24 D.36 8.若函数f(x)=-lnx在区间(L,+oo)单调递增，则k的取值范围是() A.[,+oo) B.(o,-1] C.(1,+oo) D.（0,-2] 9.已知定义在R上的函数f(x)的导数为∫'(x),∫()=e,且对任意的x满足f'(x)-f(x)<e, 则不等式f(x)>xe的解集是() A.（-o0,0) B.（-oo,1) C.(0,+o) D.(1,+oo) 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11道小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上 10.若C0=C2-4,则实数x的值为 11.函数f(x)=2lnx-x的单调增区间为 12.已知x=1是函数f(x)=x3-mx2+(m2-6)x-1的一个极值点，则m= 13.用0,1,2,3,4,5，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个 4已知/)=一方2+6x-8nx在风m+上不单词，则实藏m的取位范粗是 Inx,x>I 15已知定义在R上的函数f(冈=-，x≤1若函数（因=f()ar恰有2个零点，侧实 数a的取值范围是 高二年级第一次阶段性测试数学第2页共4页 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分15分) 已知f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求函数f(x)的单调区间： (IⅡ)求函数y=f(x)在区间[0,4]的最大值和最小值： (Ⅲ)若方程f(x)=0有3个不同的实根，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA的中点，AB∥CD.AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,」 CD=3,AD=PD=2.AB=1. (I)求证：PA⊥CD; (Ⅱ)求直线PA与平面CMB所成角的正弦值； (Ⅲ)求平面PAB与平面CMB夹角的大小. B 18.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}前n项和为Sn(n∈N+),数列{bn}是等比数列，a,=3,b=l,b,+S2=l0、 a5-2b2=a3. (I)求数列{an}和bn}的通项公式： [2 ,n为奇数 (1)若Cn= ,设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2m 2 ab ni为偶数 高二年级第-一次阶段性测试数学第3页共4页 19.(本小题满分15分) 已知椭圆c:+少2 a+6京=l(a>b>0)的长轴长为4，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为 45 (I)求椭圆的方程： (IⅡ)直线y=+m(kam≠O)椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M,线段AB的中点为P, 过点P作AB的垂线，交y轴于点Q,O为坐标原点，如果∠MOP=2∠MQP,求k的值 20.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(a+1)x-a. (I)求函数h(x)=f(x)-g(x)的极值； (Ⅱ)若存在x∈[1，e]时，使2f(x)≥-x2+ax-3成立，求a的取值范围： (Ⅲ)若不等式h(x)≤(x一a-2)ex-+a对任意x∈[1，+o)恒成立，求实数a的取值范围. 高二年级第一次阶段性测试数学第4页共4页