5.3诱导公式（一） 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学诱导公式（一）新授课同步练，分层设计清晰，通过基础巩固、综合应用到能力拓展的三阶路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|公式二、三、四直接应用|选择、填空为主，如单位圆中cos(π-θ)计算，三角形内角关系应用，强化公式记忆| |综合训练题|公式综合与同角关系|含多选（终边对称角关系）、中档解答（诱导公式与sinαcosα符号结合），提升应用灵活性| |能力提升题|公式与函数结合|抽象函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7求值，培养创新意识与逻辑推理|

5.3诱导公式（一） 学习目标 1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法． 2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四． 3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用． 课后作业 一、基础训练题 1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　) A．－　　 　B．－ C. D． 2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　) A．　　 B．－ C．±　 D． 3．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　) A．cos C B．－cos C C．sin C D．－sin C 4．(多选)已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝－sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 5．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 6．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　) A．1－a2 B． C．－ D．± 7．已知sin＝，则sin的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 8．求值：(1)sin＝________；(2)cos＝________；(3)tan＝________. 9．的值等于________． 10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，求的值． 11．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 二、综合训练题 12．记cos(－80°)＝k，则tan 100°等于(　　) A． B．－ C． D．－ 13．(多选题)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　) A．－1　　 B．－2　　　　 C．1　　 D．2 三、能力提升题 14．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2020)＝8，则f(2021)的值为________． 15．已知f(x)＝则f ＋f 的值为________． 参考答案 1、【答案】C　 【解析】由题意可知cos θ＝－，cos(π－θ)＝－cos θ＝－＝.故选C.] 2、 【答案】B　 【解析】因为sin(π＋α)＝－sin α＝，所以sin α＝－. 又α是第四象限角，所以cos α＝，所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－. 3、 【答案】B　 【解析】∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C． 4、【答案】BC　 【解析】由题意可知α＝－β，∴sin α＝sin(－β)＝－sin β；sin(α－2π)＝sin α＝－sin β； cos α＝cos(－β)＝cos β；cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝cos β，故选BC. 5、【答案】B　 【解析】由题意得tan 600°＝－， 又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝， 所以－＝，所以a＝－. 6、【答案】B　 【解析】因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a， 而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝. 7、【答案】C　 【解析】sin＝sin＝－sin＝sin＝.] 8、【答案】(1)　(2)－　(3)－ 【解析】(1)sin＝sin＝sin＝. (2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－. (3)tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－. 9、【答案】－2　 【解析】原式＝＝ ＝＝＝－2. 10、[解]　因为sin(α＋π)＝－sin α＝，且sin αcos α＜0， 所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－， 所以＝＝＝－. 11、[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α. (2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－. 又α是第三象限角，∴cos α＝－，∴f(α)＝. (3)∵－＝－6×2π＋，∴f ＝－cos＝－cos＝－cos＝－. 12、【答案】B　 【解析】∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝＝， ∴tan 100°＝－tan 80°＝－. 13、【答案】BD　 【解析】当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2. 14、【答案】6　 【解析】因为f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7， 所以asin α＋bcos β＋7＝8，所以asin α＋bcos β＝1， 又f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6. 所以f(2 021)＝6. 15、【答案】－2　 【解析】f ＝sin＝sin＝sin＝， f ＝f －1＝f －1＝f －2＝f －2 ＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－， 所以f ＋f ＝－＝－2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $